广东省高一数学寒假作业（五）.doc

广东省2013-2014学年高一寒假作业（五）数学一、选择题#no.#函数（且）在内单调递增，则的范围是abcd#no.#若，则（ ）ab cd#no.#已知幂函数是定义在区间上的奇函数，则（ ）a8b4c2d1#no.#下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（）ab cd#no.#若函数是幂函数，则的值为（ ）abcd已知点an(n，an)(nn*)都在函数y=ax(a0，a1)的图象上，则a3a7与2a5的大小关系是( )aa3a72a5ba3a72a5ca3a7=2a5da3a7与2a5的大小与a有关若a=20.3，b=0.32，c=log0.32，则a，bc的大小顺序是( )aabcbcabccbadbca函数y=的图象大致是( )abcd二、填空题#no.#若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是#no.#已知幂函数的图像过点，则此幂函数的解析式是_.#no.#若则 #no.# 已知幂函数在上为减函数，则实数 #no.#已知幂函数的图象过点，则=_.关于x的方程2x=只有正实数的解，则a的取值范围是 三、解答题#no.#已知, 且，求证：#no.#(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数=.(1)判断函数的奇偶性，并证明；(2)求的反函数，并求使得函数有零点的实数的取值范围.#no.#（本小题满分14分）(1）化简：；(2）已知求的值 #no.#设函数.(1）画出函数y=f(x)的图像；(2）若不等式，（a0,a、br）恒成立，求实数x的范围.#no.#求值：1）；2）#no.#（本小题满分14分）已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。 (）函数是否属于集合？说明理由； (）设函数，求的取值范围； (）设函数图象与函数的图象有交点，证明：函数。广东省2013-2014学年高一寒假作业（五）数学一、选择题 1b【解析】易知函数的定义域为，令，又易知函数，所以要满足函数（且）在内单调递增，需。 2d【解析】，所以所以 3a【解析】是定义在区间上的奇函数，由定义域的对称性可知 ， 4b 【解析】图说明函数定义域为r，有，结合图知其为，即为；又图意味函数定义域为，所以其对应，至此，知应选b。 5a【解析】是幂函数，2m+3=1，m=1故选a 6分析：先表示出a3a7，再根据基本不等式直接可得答案解答：解：由题意可知a3a7=a3a72=2a5又因为a0，a1，所以上式等号取不到即a3a72a5故选a 7分析：根据指数函数y=ax的单调性以及对数函数y=logax的单调性，分别与0和进行比较，从而可得结论解答：解：因为20.32=1，00.320.3=1，log0.32log0.31=0所以20.30.32log0.32即abc故选c 8分析：函数为奇函数，首先作出函数y=在区间0，)上的图象，由于函数图象关于原点对称，得出图象解答：解：由于=，函数y=是奇函数，其图象关于原点对称又y=，由y=0得x=当0x时，y0，当x时，y0，原函数在(0，)上是增函数，在(，)上是减函数，首先作出函数y=在区间(0，)上的图象，由于此函数为奇函数，所以在(，0)上的图象与函数在0，)上的图象关于原点对称故选c二、填空题 9【解析】根据题意，由于函数在上是单调增函数，则根据对数的定义可知,同时当x=1时，有意义，则可知4a0, a 0, 15（1）f(x)的定义域为，f(x)=log2=log2=f(x)（2）。【解析】 (1)f(x)的定义域为 2分f(x)=log2=log2=f(x)，所以，f(x)为奇函数. 6分(2)由y=，得x=,所以，f 1(x)= ,x0. 9分因为函数有零点，所以，应在的值域内.所以，log2k=1+, 13分从而，k. 14分考点：函数的奇偶性；反函数；函数的零点。点评：判断函数的奇偶性有两步：一求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称；二判断与的关系。若定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。 16（1）；(2) 。【解析】（1）对于同底数的指数函数的运算，利用指数幂的运算性质得到。（2）根据，进而利用平方差公式得到结论。（1） 7分(2) 10分 14分 17(1)(2)。【解析】(1)根据零点分段法可得(2)由|a+b|+|ab|a|f(x)恒成立，可转化为 恒成立只需 ,再根据,可知,然后分段解此不等式,最后求并集即可.(1) (2)由|a+b|+|ab|a|f(x) 恒成立 只需 。 181）1；2）1 。【解析】（1）运用=1,利用同底的对数函数的运算性质得到结论。（2）对于指数式的运算，要利用合并为同为底数的分数指数幂的形式，再结合运算法则得到。1）原式 3分 6分2）原式= 10分=1 12分 19（）。（）。 （）见解析。【解析】（1）根据题意，只要sin（x0+1）=sinx0+sin1成立即可，由解析式列出方程，再由特殊角的正弦值进行证明；（2）把解析式代入f（x+1）=f（x）+f（1），列出对应的方程，再由一元二次方程有解的条件求出k的范围，注意二次系数是否为零；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1