广东佛山市石门中学高三数学第二次检测试题 理 新人教A版.doc

20132014学年度第一学期高三年级月考理科数学内容：集合逻辑、函数导数、三角、向量复数、数列、不等式、立体几何、直线与圆一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的值等于（ ）a b c d2、函数的图象（ ） a. 关于原点对称 b. 关于直线对称 c. 关于轴对称 d. 关于轴对称3、给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是 （ ）和 和 和 和4、设、满足，则的取值范围是（ ）a b c d5、设，则的值为（ ）abcd6、已知，则是的 （ ）a充分不必要条件 b 必要不充分条件 c充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 7、函数的零点个数是（ ） a 8、数列前项和为，已知，且对任意正整数，都有，若恒成立则实数的最小值为（ ）a b c d2二、填空题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选的按第14小题给分，共30分）9、设复数满足=，则=_10、若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 .11、在直角中， ，为斜边的中点，则 = .12、下面为某一几何体的三视图，则该几何体的体积为 13、数列满足：，若数列有一个形如的通项公式，其中均为实数，且，则=_，=_ （二选一，第14、15小题任选一题作答）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,过点作圆的切线,则切线的极坐标方程为_. 15(几何证明选讲选做题) 如图所示，ab，cd是半径为2的圆o的两条弦，它们相交于p，且p是ab的中点，pd，oap30，则cp_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分，第1问6分，第2问6分）数列中，前项的和是，且，. （1）求数列的通项公式； （2）记，求.17（本小题满分12分，第1问6分，第2问6分）如图，已知点点为坐标原点，点在第二象限，且，记（）求的值；（）若，求的面积18. （本小题满分14分，第1问6分，第2问8分）已知多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，ac=ad=cd=de=2，ab=1，f为ce的中点。 （1）求证：afcd； （2）求直线ac与平面cbe所成角的大小的余弦值。19. （本小题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分）如图，已知半径为1的o1与轴交于两点，为o1的切线，切点为，且在第一象限，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点yxoabmo1（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由20、（本题满分14分，第1问4分，第2问4分，第3问6分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（1）求与的关系式；（2）令，求证：数列是等比数列；（3）若（为非零整数，），试确定的值，使得对任意,都有成立。21. （本小题满分14分，第1问3分，第2问5分，第3问6分）已知函数，（其中常数）（1）当时，求的极大值；（2）试讨论在区间上的单调性；（3）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围. 石门中学20132014学年度第一学期高三年级数学（理科）第二次检测题 参考答案一、选择题 addb caca二、填空题: 9； 10； 11； 12； 13，； 14； 15 三、解答题：16、解：（1） (1) (2) 2分 (1)-(2)得 , 即， 4分 数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 6分（2） 8分 12分17、解：（1） 点的坐标为， 3分 6分（2）在中， ， ， 8分 ， 9分 10分的面积 12分18、（1）证明：取cd的中点g，连接ag、gf，则gf/deac=ad，agcd 2分de平面acd decd gfcd 4分 cd平面agfaf平面agf afcd 6分 （2）解：分别以、为、轴建立如图空间直角坐标系， 12分设直线ac与平面cbe所成角为，则直线ac与平面cbe所成角的余弦值为 14分19、解：（1）圆心的坐标为，o1半径为1，1分二次函数的图象经过点，可得方程组 2分解得：二次函数解析式为 4分（2）由题意易知所求直线的斜率存在且大于0，设切线为 由点到直线的距离，可得 6分解得或（舍去）切线的函数解析式为8分（3）存在过点作轴，与交于点可得则由，解得 11分过点作，垂足为， 可得则由，解得 符合条件的点坐标有， 14分20、解：（1）过的直线方程为 又直线过点 2分把和代入上式可得 即 4分（2） 7分 是以首项为，公比为的等比数列8分（3）由（ii）知，要使恒成立由=0恒成立，即恒成立 10分. 当n为奇数时，即恒成立又的最小值为1112分. 当n为偶数时，即恒成立，又的最大值为，即1，又0，为整数，1，使得对任意,都有14分21、解（1）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调递减 2分故 3分（2） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减；