高三数学一轮复习 第五章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第五章第5课时知能演练轻松闯关 新人教版1数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为()a.b4c2 d.解析：选c.设数列an的公差为d(d0)，由aa1a7，得(a12d)2a1(a16d)a12d，故q2.2(2011高考湖北卷)九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析：设所构成数列an的首项为a1，公差为d，依题意即解得a5a14d4.答案：3(2012黄冈调研)已知点(n，an)(nn*)在函数f(x)2x2的图象上，数列an的前n项和为sn，数列bn的前n项和为tn，且tn是6sn与8n的等差中项(1)求数列bn的通项公式；(2)设cnbn8n3，数列dn满足d1c1，dn1cdn(nn*)，求数列dn的前n项和dn.解：(1)依题意得an2n2，故a14.又2tn6sn8n，即tn3sn4n，所以当n2时，bntntn13(snsn1)43an46n2.又b1t13s143a148，也适合上式，故bn6n2(nn*)(2)因为cnbn8n36n28n32n1(nn*)，dn1cdn2dn1，因此dn112(dn1)(nn*)由于d1c13，所以dn1是首项为d114，公比为2的等比数列故dn142n12n1，所以dn2n11.所以dn(22232n1)nn2n2n4.一、选择题1(2012武汉质检)在各项均为正数的等比数列an中，a3a54，则数列log2an的前7项和等于()a7b8c27 d28解析：选a.在各项均为正数的等比数列an中，由a3a54，得a4，a42.设bnlog2an，则数列bn是等差数列，且b4log2a41.所以bn的前7项和s77b47.2等差数列an的前n项和为sn，s515，s918，在等比数列bn中，b3a3，b5a5，则b7的值为()a. b.c2 d3解析：选b.在等差数列an中，由得a14，d，a33，a52.于是b33，b52，所以b7.3(2010高考福建卷)设等差数列an的前n项和为sn，若a111，a4a66，则当sn取最小值时，n等于()a6 b7c8 d9解析：选a.设等差数列的公差为d，则由a4a66得2a56，a53.又a111，3114d，d2，sn11n2n212n(n6)236，故当n6时sn取最小值，故选a.4已知数列an，bn满足a11，且an，an1是函数f(x)x2bnx2n的两个零点，则b10等于()a24 b32c48 d64解析：选d.依题意有anan12n，所以an1an22n1，两式相除得2，所以a1，a3，a5，成等比数列，a2，a4，a6，也成等比数列，而a11，a22，所以a1022432，a1112532，又因为anan1bn，所以b10a10a1164.5据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后每秒钟通过的路程增加2 km，在到达离地面240 km的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程需要的时间为()a10秒钟 b13秒钟c15秒钟 d20秒钟解析：选c.设每一秒钟通过的路程依次为a1，a2，a3，an，则数列an是首项a12，公差d2的等差数列，由求和公式有na1240，即2nn(n1)240，解得n15.二、填空题6在等比数列an中，an0，且a1a2a7a816，则a4a5的最小值为_解析：由等比数列性质得，a1a2a7a8(a4a5)416，又an0，a4a52.再由基本不等式，得a4a522.a4a5的最小值为2.答案：27(2010高考浙江卷)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_解析：由题中数表知：第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，所以第n行第n1列的数是：n2n.答案：n2n8(2011高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析：假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为s920201020202000.答案：2000三、解答题9已知数列an的前n项和sn2n23n，数列bn是各项均为正的等比数列，满足a1b1，b3(a2a1)b1.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，求cn的最大值解：(1)an，an，即an4n5(nn*)故b11，b1q2(a2a1)b1，q2，bn0，q，bn()n1(nn*)(2)由(1)可知，cn(4n5)()n1，则由可得n，又nn*，故n3.即c3最大，故cn的最大值为.10已知函数f(x)ax的图象过点(1，)，且点(n1，)(nn*)在函数f(x)ax的图象上(1)求数列an的通项公式；(2)令bnan1an，若数列bn的前n项和为sn，求证：sn5.解：(1)函数f(x)ax的图象过点(1，)，a，f(x)()x.又点(n1，)(nn*)在函数f(x)ax的图象上，从而，即an(nn*)(2)证明：由bn得，sn，则sn，两式相减得sn2()，sn5(nn*)，sn5.11银行按规定在一定时间结算利息一次，结算后即将利息并入本金，这种计算方法叫做复利，现在某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案一次性贷款10万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年都比前一年增加利润5千元，两种方案使用期都是10年，到期一次性还本付息，若银行贷款利息均按年息10%的复利计算，试比较两方案的优劣(参考数值：1.1102.594,1.31013.79)解：甲方案10年共获利1(130%)(130%)942.63，到期时，银行贷款本息为10(110%)1025.94.按甲方案扣除贷款本息后