高三数学一轮复习 第八章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版.doc

2013年高三数学一轮复习 第八章第8课时知能演练轻松闯关 新人教版1抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是()ax24ybx24ycy212x dx212y解析：选d.由题意得c3，抛物线的焦点坐标为(0,3)或(0，3)，该抛物线的标准方程为x212y或x212y，故选d.2(2011高考课标全国卷)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：选c.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|ab|2p，又|ab|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故sabp61236.3在平面直角坐标系xoy中，抛物线c的顶点在原点，经过点a(2,2)，其焦点f在x轴上(1)求抛物线c的标准方程；(2)求过点f，且与直线oa垂直的直线的方程解：(1)设抛物线c的方程为y22px(p0)，因为点a(2,2)在抛物线c上，所以p1，因此，抛物线c的标准方程为y22x.(2)由(1)得焦点f的坐标是，又直线oa的斜率为1，故与直线oa垂直的直线的斜率为1，因此，所求直线的方程是xy0.一、选择题1若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为()a2b2c4 d4解析：选d.由已知得椭圆1的右焦点为f(2,0)，2，得p4.2(2010高考湖南卷)设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6c8 d12解析：选b.y28x的焦点是f(2,0)，准线x2，如图所示，|pa|4，|ab|2，|pb|pf|6.故选b.3已知抛物线c与双曲线x2y21有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线c的方程是()ay22x by22xcy24x dy24x解析：选d.因为双曲线的焦点为(，0)，(，0)设抛物线方程为y22px(p0)，则，所以p2，所以抛物线方程为y24x.4已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值是()a. b.c. d.解析：选b.根据抛物线定义可得，抛物线的准线方程为x4，则抛物线方程为y216x.把m(1，m)代入得m4，即m(1,4)在双曲线y21中，a(，0)，则kam.解得a.5已知抛物线c的顶点在坐标原点，焦点为f(1,0)，过焦点f的直线l与抛物线c相交于a、b两点，若直线l的倾斜角为45，则弦ab的中点坐标为()a(1,0) b(2,2)c(3,2) d(2,4)解析：选c.依题意得，抛物线c的方程是y24x，直线l的方程是yx1.由消去y得(x1)24x，即x26x10，因此线段ab的中点的横坐标是3，纵坐标是y312，所以线段ab的中点坐标是(3,2)，因此选c.二、填空题6已知抛物线y24x上一点m与该抛物线的焦点f的距离|mf|4，则点m的横坐标x_.解析：抛物线y24x的焦点为f(1,0)，准线为x1.根据抛物线的定义，点m到准线的距离为4，则m的横坐标为3.答案：37(2012开封质检)已知抛物线yax2(a0)的焦点为f，准线l与对称轴交于r点，过已知抛物线上一点p(1,2)作pql于q，则(1)抛物线的焦点坐标是_；(2)梯形pqrf的面积是_解析：代入(1,2)得a2，所以抛物线方程为x2y，故焦点f.又r，|fr|，|pq|2，所以梯形的面积为1.答案：(1)(2)8已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升米，则y，代入方程，得x28()12，x2.故水面宽4 米答案：4三、解答题9抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线的方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c.设抛物线方程为y24cx，抛物线过点(，)，64c，c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线1过点(，)，1.又a2b2c21，1.a2或a29(舍)b2，故双曲线方程为：4x21.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，a到抛物线准线的距离等于5，过a作ab垂直于y轴，垂足为b，ob的中点为m.(1)求抛物线的方程；(2)若过m作mnfa，垂足为n，求点n的坐标解：(1)抛物线y22px的准线为x，于是45，p2.抛物线方程为y24x.(2)点a的坐标是(4,4)，由题意得b(0,4)，m(0,2)又f(1,0)，kfa，mnfa，kmn.又fa的方程为y(x1)，故mn的方程为y2x，解方程组得x，y，n的坐标为.11已知直线ab与抛物线y22px(p0)交于a，b两点，且以ab为直径的圆经过坐标原点o，odab于点d，点d的坐标为(2,1)，求抛物线的方程解：由题意得kod，abod，kab2，又直线ab过点d(2,1)，直线ab的方程为y2x5，设a(x1，y1)，b(x2，y