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2012全国高考分类解析（10）数列三、解答题：1（2007年高考）已知函数，是方程的两个根，是的导数设，（1）求的值；（2）已知对任意的正整数有，记求数列的前项和【解析】(1) 由 ，得， ， (2) ， ， ，又 ，数列是一个首项为 ，公比为2的等比数列； 2（2008年高考）设数列满足， 数列满足是非零整数，且对任意的正整数和自然数，都有（1）求数列和的通项公式；（2）记，求数列的前项和【解析】（1）由得 又 ， 数列是首项为1公比为的等比数列， ，当n为奇数时当n为偶数时 由 得 ，由 得 ， 同理可得当n为偶数时，；当n为奇数时，；因此当n为奇数时当n为偶数时 （2） 当n为奇数时， 当n为偶数时令 得： -得： ， ，当n为奇数时当n为偶数时因此 3（2009年高考）已知点是函数的图像上一点等比数列的前项和为数列的首项为且前项和满足（1）求数列和的通项公式； （2）若数列的前项和为，问满足的最小正整数是多少？【解析】（1）， ， 又数列成等比数列， 又公比，所以 ，； ，又，；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ，当， ，()（2） ； 由，得，满足的最小正整数为4（2011年高考） 设b0，数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数， 【解析】， 当时， ， 当时，是以为首项，公差为1的等差数列， ， 也符合， ， 当时， 令， ， ， ， 当时，是以为首项，公比为的等比数列， 也符合， ， 综上：当时， 当时，（2） 证明：当时， 对于一切正整数， 当时， ， 要证 即证 即证 即证 即证 设， 根据均值不等式得： 当时，对于一切正整数， 综上：对于一切正整数，5（2012年高考）设数列的前项和为，数列的前项和为，满足（1）求的值；（2）求数列的通项公式【解析
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