广东省高考数学一轮复习 概率与统计备考试题 理 (1).doc

广东省2015届高三数学理一轮复习备考试题：概率与统计一、选择题1、（2014广东高考）已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了解该地区中下学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为a. 100，10 b. 200,10 c. 100，20 d. 200，202、（2013广东高考）已知离散型随机变量的分布列为 则的数学期望 ( )a . b c d3.（2012广东高考）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是（ ）a.b.c.d.4、（2011广东高考）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为a bc d5、（广州海珠区2015高三第一次质检）由不等式确定的平面区域记为，不等式确定的平面区域记为，在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为a b c d6、（珠海2015届高三9月摸底）在区间上随机取两个数其中满足的概率是（） a b c d 7、（2014广州一模）某中学从某次考试成绩中抽取若干名学生的分数，并绘制图1分数频率/组距50607080901000.0100.0150.0200.0250.0300成如图1的频率分布直方图样本数据分组为，若用分层抽样的方法从样本中抽取分数在范围内的数据16个，则其中分数在范围内的样本数据有a5个 b6个 c8个 d10个8、（2014揭阳二模）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为（附：线性回归方程中，其中，为样本平均值)a7 b c8 d二、解答题9、（2014广东高考）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45(45,50（1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.10、（2013广东高考）某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. 第17题图() 根据茎叶图计算样本均值；() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人；() 从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.11、（2012广东高考）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：、.（）求图中的值；（）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求的数学期望.12、（2011广东高考）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）13、（2015届珠海高三9月摸底）某校兴趣小组进行了一项“娱乐与年龄关系”的调查，对 1565岁的人群随机抽取1000人的样本，进行了一次“是否是电影明星追星族”调查，得到如下各年龄段样本人数频率分布直方图和“追星族”统计表：各年龄段样本人数频率分布直方图 “追星族”统计表组数分组“追星族”人数占本组频率一15，25)a0.75二25，35)2000.40三35，45)50.1四45，55)3b五55，6520.1（1）求的值（2）设从45岁到65岁的人群中，随机抽取2人，用样本数据估计总体，表示其中“追星族”的人数，求分布列、期望和方差14、（2015届广州六中上第一次质检） 为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力” ()写出这组数据的众数和中位数； ()从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记x表示抽到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望 15、（2014广州一模）甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲，丙两人同时不能被聘用的概率是，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互独立（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）16、袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上号的有个（=1,2,3,4）.现从袋中任取一球.表示所取球的标号.（）求的分布列，期望和方差；（）若, ,试求a,b的值.17、为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望，标准差为。（）求n,p的值并写出的分布列；（）若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率18、（2013汕头一模）广东省汕头市日前提出，要提升市民素质和城市文明程度，促进经济发展有大的提速，努力实现“幸福汕头”的共建共享现随机抽取50位市民，对他们的幸福指数进行统计分析，得到如下分布表：幸福级别非常幸福幸福不知道不幸福幸福指数（分）9060300人数（个）192173（i）求这50位市民幸福指数的数学期望（即平均值）；（11）以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数，若从全市市民（人数很多）任选3人，记表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民人数求的分布列；（iii）从这50位市民中，先随机选一个人记他的幸福指数为m，然后再随机选另一个人，记他的幸福指数为n，求nm+60的概率p19、（2014揭阳二模）下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（aqi）和“pm2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（aqi）小于100表示空气质量优良日期编号a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10空气质量指数（aqi）1794098124291332414249589“pm2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件m为“抽取的两个日期中，当天pm2.5的24小时平均浓度不超过75”，求事件m发生的概率；（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“pm2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望20、（2015届深圳宝安区9月调研）甲、乙两人玩游戏，先由甲任想一个数字记为，再由乙猜想甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，记.(1)求的分布列及期望；（2）若，则称“甲乙心有灵犀”，求“甲乙心有灵犀”的概率.参考答案：1、d2、a3、解析：d.两位数共有90个，其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个，个位数为0的有5个，所以概率为.4、解析：（d）乙获得冠军的概率为，则甲队获得冠军的概率为5、d6、b7、b8、d日加工零件数频率组距0.0160.0240.040.0560.06425303540455009、解：（1） （2）先计算 频率/组距；然后作图即可（3）由（1）知，任取一人，日加工零件数落在区间（30,35的概率为 设该厂任取4人，没有人日加工零件数落在区间（30,35的事件为，则，所以答：在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,35的概率为10、() 样本均值为； () 由()知样本中优秀工人占的比例为,故推断该车间名工人中有名优秀工人.() 设事件:从该车间名工人中,任取人,恰有名优秀工人,则.11、解析：（）由，解得.（）分数在、的人数分别是人、人.所以的取值为0、1、2.，所以的数学期望是.12、解：（1）设乙厂生产的产品数量为件，则，解得所以乙厂生产的产品数量为35件（2）从乙厂抽取的5件产品中，编号为2、5的产品是优等品，即5件产品中有2件是优等品由此可以估算出乙厂生产的优等品的数量为（件）（3）可能的取值为0，1，2 的分布列为：01213、解：(1)由题设知15，25)这组人数为0.04101000=400，1分故a=0.75400=300 2分45，55)这组人数为0.003101000=30，故b= 3分综上，a=300，b=0.1 4分(2)由45，65范围内的样本数据知，抽到追星族的概率为b(2，) 6分故的分布列是012p0.810.180.01 8分的期望是 10分的方差是 12分14、解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75. -2分(2)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件a，-3分则事件a包含的基本事件个数为： -5分总的基本事件个数为： -6分 -7分（3）x的可能取值为0,1,2,3. -8分由于该校人数很多，故x近似服从二项分布b(3，)p(x0)()3，p(x1)()2，p(x2)()2，p(x3)()3，-12分x的分布列为x0123p故x的数学期望e(x)3.-13分15、解：（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为，由已知，相互独立，且满足 解得，所以乙，丙各自能被聘用的概率分别为， （2）的可能取值为1，3 因为 所以 所以的分布列为 所以 16、解：（）的分布列为：01234p（）由，得a22.7511，即又所以当a=2时，由121.5+b,得b=-2; 当a=-2时，由1-21.5+b，得b=4.或即为所求.17、 (1)由得,从而的分布列为0123456(2)记”需要补种沙柳”为事件a, 则 得 或 18、解：（）记ex表示这50位市民幸福指数的数学期望，（1分）（）的可能取值为0、1、2、3 （2分）（3分）（4分）（5分）（6分）分布列为0123p（）设所有满足条件的对立事件nm+60的概率为p1满足m=0且n=60的事件数为：（8分）满足m=0且n=90的事件数为：（9分）满足m=30且n=90的事件数为：（10分）（11分）所以满足条件nm+60的事件的概率为（12分）19、解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（aqi）小于100的日期有：a2 、a3