高三数学总复习 高效测评卷（十） 排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计 理.doc

高三总复习数学（理）高效测评卷（十） 排列、组合和二项式定理 概率 概率与统计(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对总体数为n的一批零件抽取一个容量为20的样本，若每个零件被抽取的概率为0.2，则n等于()a150b200c120 d100解析：由0.2，得n100.答案：d答案：a3如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据可知，样本数据落在15,20内的频数为()a20 b30c40 d50解析：由频率分布直方图可知，样本数据落在15,20内的频率为0.3，故样本数据落在15,20内的频数为1000.330.答案：b答案：b5某学校在校学生2 000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数abc登山人数xyz其中abc253.全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取()a15人 b30人c40人 d45人故选d.答案：d6将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为()a18 b24c30 d36答案：c7投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件a，“骰子向上的点数是3”为事件b，则事件a，b中至少有一件发生的概率是()答案：c8若(nn*)，且(2x)na0a1xa2x2anxn，则a0a1a2(1)nan等于()a81 b27c243 d729解析：由得n4，取x1得a0a1a2(1)nan3481答案：a9(2010江西南昌调研)某单位1 000名青年职员的体重x kg服从正态分布n(，22)，且正态分布的密度曲线如图所示，若体重在58.562.5 kg之间属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是(其中(1)0.841)()a682 b841c341 d667解析：依题意，这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是1 0002( )0.5682.答案：a10设随机变量的概率分布为：则的数学期望的最小值是()a. b0c2 d随p的变化而变化答案：a11某地举行一次民歌大奖赛，六个省各有一对歌手参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名选手中恰有且只有两个人是同一省份的歌手的概率为()答案：a12形如45132的数称为“波浪数”，即十位数字，千位数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1,2,3,4,5可构成不重复的五位“波浪数”的个数为()a20 b18c16 d11答案：c二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分请把正确答案填在题中横线上)13(2013湖北荆州质检)某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据：x3456y2.5344.5据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是_答案：115在一次试验中随机事件a发生的概率为p，设在k次独立重复试验中事件a发生k次的概率为pk，那么p1p2pn_.16将某城市分为四个区(如右图所示)，现有5种不同颜色，图每区只涂一色，且相邻两区必须涂不同的颜色(不相邻两区所涂颜色不限)，则区被涂成红色的概率是_三、解答题(本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止(如：前5次检验到的产品均不为次品，则次品也被确认)求：(1)检验次数为3的概率；(2)检验次数为5的概率解析：(1)记“在3次检验中，前2次检验中有1次得到次品，第3次检验得到次品”为事件a，则检验次数为3的概率p3p(a).(2)记“在5次检验中，前4次检验中有1次得到次品，第5次检验得到次品”为事件b，记“在5次检验中，没有得到次品”为事件c，则检验次数为5的概率p5p(b)p(c) .18(12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)，现从袋中任取一球，表示所取球的标号(1)求的分布列、期望与方差；(2)若ab，e1，d11，试求a，b的值解析：(1)的可能取值为0,1,2,3,4.的分布列为(2)由da2d，得a22.7511，即a2.又eaeb，当a2时，由121.5b，得b2，当a2时，由121.5b，得b4.19(12分)袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个都是白球的概率为.现甲、乙两人从袋中轮流取球，甲先取，乙后取，然后甲再取，每次取1个球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球时终止用表示取球终止时取球的总次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量的分布列及数学期望e.解得n6或n5(舍去)故袋中原有白球的个数为6.(2)由题意，的可能取值为1,2,3,4.所以的分布列为.20(12分)甲、乙两人进行某种比赛，各局胜负相互独立约定每局胜者得1分，负者得0分，无平局，比赛进行到有一人比对方多2分时结束，已知甲在每局中获胜的概率均为p(其中p )，赛完两局比赛结束的概率为.(1)求p；(2)求赛完四局比赛结束且乙比甲多2分的概率解析：设事件ai表示“甲第i局获胜”，事件bi表示“乙第i局获胜”，i1,2,3.则p(ai)p，p(bi)1p.(1)设“赛完两局比赛结束”为事件c，则ca1a2b1b2.则p(c).即p(a1a2b1b2)p(a1a2)p(b1b2)，p(a1)p(a2)p(b1)p(b2).因为p(ai)p，p(bi)1p，所以p2(1p)2.(2)设“赛完四局比赛结束且乙比甲多2分”为事件d，则db1a2b3b4a1b2b3b4，即p(d)p(b1a2b3b4a1b2b3b4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)p(a1)p(b2)p(b3)p(b4)21(12分)甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下： 甲运动员 乙运动员射击环数频数频率7100.18100.19x0.451035y合计1001射击环数频数频率780.18120.159z100.35合计801若将频率视为概率，回答下列问题：(1)求甲运动员击中10环的概率；(2)求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率(3)若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数，求的分布列及e.解析：由题意可得x100(101035)45，y1(0.10.10.45)0.35，因为乙运动员的射击环数为9时的频率为1(0.10.150.35)0.4，所以z0.432，由上可得表中x处填45，y处填0.35，z处填32.(1)设“甲运动员击中10环”为事件a，则p(a)0.35，即甲运动员击中10环的概率为0.35.(2)设甲运动员击中9环为事件a1，击中10环为事件a2，则甲运动员在一次射击中击中9环以上(含9环)的概率为p(a1a2)p(a1)p(a2)0.450.350.8，故甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率p11p(a1a2)310.230.992.(3)的可能取值是0,1,2,3，则p(0)0.220.250.01，p(3)0.820.750.48.所以的分布列是0123p0.010.110.40.48e00.0110.1120.430.482.35.22(14分)甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍(1)从甲、乙、丙三台机床加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；(2)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取一件检验，求它是一等品的概率；(3)将甲、乙、丙三台机床加工的零件混合到一起，从中任意地抽取4件检验，其中一等品的个数记为，求e.解析：(1)设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品分别为事件a，b，c.则p(a)0.7，p(b)0.6，p(c)0.8.所以从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品