数学建模.doc

2012年全国大学生数学建模竞赛校内选拔赛试题封面2012年5月4日9日参赛题目 ( A ) 参赛编号 022 是否愿意参加暑假集训及全国竞赛（ 是 ）注：每队人数必须为3人，鼓励跨院系、跨专业组队。参赛编号姓名学号学院全称专业全称年级手机e-mail是否选修了数学建模公选课022张宁宁20102111994数学与信息学院数学与应用数学（师范类）2010级15264579127870790674否姚慧靑20102111993数学与信息学院数学与应用数学（师范类）2010级15668064157870133810否沈强20102111980数学与信息学院统计学2010级18766513303838874722否鲁东大学团委数学院影响戒烟成功因素的分析摘要：对给定的统计数据，首先进行归一化处理，使各指标间具有可比性与度量上的一致性.针对问题一，利用spss作图，利用趋势线判断分布情况,最后得出所研究人员中再次吸烟的累加发病率分布情况与性别无关，与年龄呈负相关，与调整的co浓度呈正相关。针对问题二，利用因子分析中降维的思想，由研究原始变量相关矩阵或协方差矩阵的内部依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子，最后得出年龄不会影响戒烟时间长短，性别、每日抽烟支数和调整的co浓度会影响戒烟时间的长短。针对问题三，通过建立因子分析模型来讨论影响戒烟成功的主要因素，最后得出结果低年龄组、调整的co浓度低、每日吸烟量少者的戒烟成功率较高。关键词：因子分析；主成分分析；协防差矩阵；因子提取，正交旋转，因子得分，归一化。1 问题的重述和提出众所周知，吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因。为此，如何帮助相关人士摆脱烟瘾的困扰也就成为一个重要的研究课题。本文研究数据涉及 234人, 他们都自愿表示戒烟但还未戒烟. 在他们戒烟的这一天, 测量了每个人的CO（一氧化碳）水平并记下他们抽最后一支烟到CO 测定的时间. CO的水平提供了一个他们先前抽烟数量的客观指标, 但其值也受到抽最后一支烟的时间的影响, 因此抽最后一支烟的时间可以用来调整CO 的水平. 记录下研究对象的性别、年龄及自述每日抽烟支数. 这个调查跟踪1年, 考察他们一直保持戒烟的天数, 由此估计这些人中再次吸烟的累加发病率, 也就是原吸烟者戒烟一段时间后又再吸烟的比例. 其中假设原烟民戒烟的可信度是很低的（更恰当地说多数是再犯者）. 戒烟天数是从0到他（她）退出戒烟或研究截止时间（1 年）的天数.假定他们全部没有人中途退出研究1.1试分析上述234人中再次吸烟的累加发病率分布情况（如不同年龄段、不同性别等因素下的累加发病率分布情况）。1.2年龄、性别、每日抽烟支数及调整的CO浓度等因素是否会影响戒烟时间（天数）如果影响请利用附录中的数据，分别给出戒烟时间与上述有影响的因素之间的定量分析结果。1.3请利用附录中的数据建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因素有哪些，并对你的模型进行可靠性分析。2 条件的假设与符号的约定2.1条件的假设2.11：假定他们全部没有人中途退出研究2.12：假设戒烟当Day_abs=365时成功戒烟且一次戒烟成功。2.13：假设数据真实可靠，且与身体健康状况无关。2.2 符号的约定x1：年龄x2：性别x3：每日抽烟只数x4: CO浓度x5：距离抽最后一支烟的分钟数x6：调整的CO浓度y：戒烟天数3 问题的分析3.1问题一附件1数据从年龄，性别，每日抽烟只数等变化上说明，公共作用的234名戒烟人士的戒烟天数变化情况，利用spss作图，利用趋势线判断分布情况，用因子分析法和综合分析法进行分析。3.2问题二本题的研究主要采用因子分析法。用定性分析和定量分析的方法选择变量，用较少个数的公共因子的线性函数和特定因子之和来表达原有的每个变量，从研究相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂的变量归纳为少数几个综合因子，因子分析的数学模型用矩阵的形式表示为：X=AF+E(其中F味公共因子，E为特殊因子)3.3问题三建立因子分析模型，采用主成分分析法。通过对第二题目的分析，寻找影响成功戒烟的变量。利用散点做图来讨论主要影响戒烟成功的因素4 模型的建立及求解4.1 问题一利用spss作图直观的可以看出再次吸烟累加发病率的分布情况。（1）由下图中第1幅图可以看出，被研究人员中再次吸烟的累加发病率分布情况与性别关系不大。（2）由第2幅图可以看出，年龄在20-30周岁的人累加发病率最大，30-55周岁的人累加发病率次之，55-80周岁的人累加发病率最小。（3）通过第3幅图可以看出，当调整的co浓度1700时，戒烟时间最短，累加发病率最高。（4）通过第4幅图可以看出，每日抽烟支数越少，越容易戒烟，即即再次吸烟的累加发病率较低。4.2 问题二 （1）看原有变量是否适合进行因子分析表一是原有变量的相关系数矩阵。可看到大部分的相关系数都较高，个变量呈较强的线性关系，且表二的巴特球检验和KMO检验可以看出，k值大于0.5，是很适合进行因子分析的，所以原有变量进行因子分析。表一相关矩阵aAgeGenderCig_DayCOMin_lastLogCOadjDay_abs相关Age1.000-.209.116.542.312.598.041Gender-.2091.000-.033-.050.079-.063-.021Cig_Day.116-.0331.000.368-.223.302.046CO.542-.050.3681.000-.505.792-.196Min_last.312.079-.223-.5051.000.000.158LogCOadj.598-.063.302.792.0001.000-.137Day_abs.041-.021.046-.196.158-.1371.000表二KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。.675Bartlett 的球形度检验近似卡方544.716df21Sig.000（2）提取因子 根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法，提取因子，其分析结果如下表表三公因子方差初始提取Age1.000.624Gender1.000.387Cig_Day1.000.513CO1.000.912Min_last1.000.643LogCOadj1.000.810Day_abs1.000.701提取方法：主成份分析。表三可以看出所有变量的共同度都是较高的，即各变量的信息都大部分被反映，说明本次因子提取的总体效果是理想的。（3）因子分析和因子解释1）通过以上因子提取过程，选入3个公因子，其方差累计贡献率达65.583%，即反应原有信息的65.583%，见表四。且经旋转后分配到各因子的方差贡献率是比较合适的，我们将这3个因子作为影响戒烟时间长短的综合变量表四解释的总方差成份初始特征值提取平方和载入旋转平方和载入合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %合计方差的 %累积 %12.23031.85831.8582.23031.85831.8582.02128.87828.87821.29618.51450.3721.29618.51450.3721.30718.66547.54231.06515.21065.5831.06515.21065.5831.26318.04065.5834.95013.57079.1535.77311.04890.2006.6278.95499.1547.059.846100.000提取方法：主成份分析。2）公因子和原有变量之间的关联程度是由因子载荷值表示的，因子载荷值越高，表明该因子含该指标的信息越多，表五表示初始的因子载荷矩阵，表六未旋转4次后的因子载荷矩阵，表七即为旋转矩阵。表五成份矩阵a成份123Age.010-.790-.031Gender-.126.607-.054Cig_Day.568-.230.371CO.948.109.008Min_last-.538.331.494LogCOadj.788.289.325Day_abs-.285-.217.757提取方法 :主成分分析法。表六旋转成份矩阵a成份123LogCOadj.878-.197CO.873-.386Cig_Day.643.296.110Age.785Gender-.618Day_abs.199.813Min_last-.249-.377.663提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。a. 旋转在 4 次迭代后收敛。表七成份转换矩阵成份1231.905.107-.4122.105-.994-.0273.413.019.911提取方法 :主成分分析法。 旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。 （4）因子得分进行因子分析之后，由回归法计算因子得分，结果如表 八表 八成份得分系数矩阵成份123Age.005-.609-.029Gender-.056.468-.051Cig_Day.255-.177.349CO.425.084.008Min_last-.241.255.464LogCOadj.353.223.306Day_abs-.128-.167.711提取方法 :主成分分析法。 构成得分。4.3 问题三（1）通过建立因子分析模型来讨论影响戒烟成功的主要因素。模型如下：1） 对原始数据进性标准化处理2） 进行因子分析的指标变换有6个，分别为，共有234个评价对象，第i个评价对象的第j个指标的取值为，i=1,2,3，.234,：j=1,2,3,.6.讲个指标转化成标准指标，有其中即为j个指标的样本均值和样本标准差。 因子分析的数学模型为 设 个变量，如果表示为称为 公共因子，是不可观测的变量，他们的系数称为因子载荷。 是特殊因子，是不能被前m个公共因子包含的部分。并且满足：相互独立；即 互不相关，方差为1（2）通过散点图可以看出低年龄组、调整的co浓度低、每日吸烟量少者的戒烟成功率较高。5 模型的评价和改进5.1模型的优点：第一：本文通过建模过程寻找影响成功戒烟因素问题。因影响的元素（自变量）之间有相互影响。为避免多个问题讨论，采用因子分析的方法。（把一些具有错综复杂关系的多个变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。）第二：它不是对原有变量的取舍,而是根据原始变量的信息进行重新组合,找出影响变量的共同因子,化简数据;第三,它通过旋转使得因子变量更具有可解释性,命名清晰性高。5.2模型的缺点：在计算因子得分时,采用的是最小二乘法,此法有时可能会失效。6戒烟对策与建议烟草危害是当今世界一个重要的公共卫生问题，吸烟是导致肺癌、慢性支气管炎、冠心病、脑卒中等多种可以预防性疾病发生和死亡的主要原因之一。世界卫生组织在2008年全球烟草流行报告中指出：20世纪，烟草流行共夺去了1亿人的生命，但二十一世纪，烟草流行造成的死亡人数可高达十亿，当今世界八大死因中有六个都与烟草使用有关。2009年全球烟草流行报告中还指出：在全世界，大约三分之一的成年人长期暴露于二手烟，烟草使用已经成为健康的最重要杀手，戒烟作为减少烟草使用的最直接方法已经成为控烟的首要任务，因此研究提高戒烟成功率的影响因素，对于推动烟草的控制、对于中国成为世界上受烟草流行最严重的国家来说具有非常重要的作用通过本文的分析研究而获得的结论真实、可靠,它对我们今后指导、改进戒烟医学体制具有实用意义和价值.在本次研究中，低年龄组、烟龄短、每日吸烟量少者的戒烟成功率较高，这与烟草的成瘾特征有明显的关系。因此对门诊戒烟救助者，医务人员对吸烟量少的首次戒烟者加强正确的健康指导，获得良好的戒烟策略和持久的戒烟动机，使其一次戒烟成功；而对于多次戒烟者和烟龄长、烟瘾大者，应当作为健康教育的重点人群进行重点的跟踪和指导，开通戒烟热线，使得其戒烟行为能够得以持久。参考文献：1姜启源 数学建模 清华大学出版社2薛薇 统计分析方法及应用 电子工业大学出版社3丁秀林，任雪松 多元统计分析 中国统计出版社4何晓群 多元统计分析 中国人民大学出版社 附录：*1）数据归一化MTATLAB程序：clc,clearload ssgs.txt%n=size(ssgs,1);x=ssgs(:,1:4);y=ssgs(:,5);x=zscore(x);r=corrcoef(x)vecl,val,conl=pcacov(r)F1=repmat(sign(sum(vecl),size(vec1,1),1);Vec2=vec1.*f1;F2= repmat(sqrt(vecl),size(vec2,1),1);a=vec2.*f2num=inputam=a(:;1:num);bm,t=rotatefactors(am,method,varimax)bt=bm,a(;,num+