广东省高三数学一轮复习 试题选编10 空间中的平行与垂直问题 理.doc

广东省2014届高三理科数学一轮复习试题选编10：空间中的平行与垂直问题一、选择题 （广东省潮州市2013届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）对于平面和共面的两直线、,下列命题中是真命题的为（）a若,则b若,则 c若,则d若、与所成的角相等,则【答案】c 考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断. （2009高考(广东理)）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是（）a和b和c和d和【答案】【解析】选d （广东省增城市2013届高三毕业班调研测试数学（理）试题）给出三个命题:(1)若两直线和第三条直线所成的角相等,则这两直线互相平行.(2)若两直线和第三条直线垂直,则这两直线互相平行.(3)若两直线和第三条直线平行,则这两直线互相平行.其中正确命题的个数是（）a0b1c2d3 【答案】b （广东省江门佛山两市2013届高三4月教学质量检测（佛山二模）数学理试题）下列命题中假命题是（）a若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行; b垂直于同一条直线的两条直线相互垂直; c若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; d若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行.【答案】b （广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考数学（理）试题）若平面,满足,=l,p,pl,则下列命题中是假命题的为（）a过点p垂直于平面的直线平行于平面 b过点p垂直于直线l的直线在平面内 c过点p垂直于平面的直线在平面内 d过点p在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面【答案】解:对于a,由于过点p垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此平行于平面,因此a正确.根据面面垂直的性质定理知,选项cd正确. 选b （广东省汕头市2013届高三3月教学质量测评数学（理）试题）设o是空间一点,a,b,c是空间三条直线,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是（）a当ab=o且a,b时,若ca,cb,则c b当ab=o且a,b时,若a,b,则 c当b时,若b,则 d当b时,且c时,若c,则bc【答案】c （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题（word版） ）对于平面、和直线、,下列命题中真命题是（）a若,则b若,则 c若则d若,则【答案】【解析】对于平面、和直线、,真命题是“若, 则”.故选c （广东省揭阳一中2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知是两个不同的平面,是不同的直线,下列命题不正确的是（）a若则b若则 c若则d若,则【答案】（）a （2013广东高考数学（理）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）a若,则b若,则 c若,则d若,则【答案】d;abc是典型错误命题,选d 二、填空题（广东省惠州市2013届高三第三次（1月）调研考试数学（理）试题）已知是两条不同直线,是三个不同平面,下列命题中正确的有_.;. 【答案】【解析】均为直线,其中平行,可以相交也可以异面,故不正确; m,n则同垂直于一个平面的两条直线平行;正确 .答案. （广东省惠州市2013届高三4月模拟考试数学理试题（word版）已知集合=直线,=平面,.若,给出下列四个命题: 其中所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】由题意知:可以是直线,也可以是平面, 当表示平面时,都不对,故选正确. 三、解答题（广东省中山市2013届高三上学期期末统一考试数学（理）试题）如图,三棱柱中,平面,、分别为、的中点,点在棱上,且.()求证:平面;()在棱上是否存在一个点,使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为115,若存在,指出点的位置;若不存在,说明理由.【答案】 所以符合要求的点g不存在. （广东省茂名市实验中学2013届高三下学期模拟（二）测试数学（理）试题（详解）如图,矩形abcd中,ab=2bc=4,e为边ab的中点,将ade沿直线de翻折成a1de.(1)当平面a1de平面bcd时,求直线cd与平面cea1所成角的正弦值;(2)设m为线段a1c的中点,求证:在ade翻转过程中,bm的长度为定值.【答案】解:(1)过a1作a1fde,由已知可得a1f平面bcd,且f为de中点,以d为原点,dc、da所在直线为y,x轴建立空间直角坐标系,则 d(0,0,0),c(0,4,0),e(2,2,0),a1(1,1,) 求得平面cea1的一个法向量为m=(1,1,) =(0,4,0),m=|m|cos,得cos= 所以,直线cd与平面cea1所成角的正弦值为. (2)取a1d中点g,连结mg,eg,由mgeb,且mg=eb,可得bmge为平行四边形,所以,bm=eg,而三角形ade中,eg的长度为定值,所以,bm的长度为定值. （广东省深圳市南山区2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）如图,已知四棱锥中,底面是直角梯形,平面,. abcdp(1)求证:平面(2)求证:平面(3)求二面角的平面角的正弦值.【答案】 abcdp(3)解:如图,分别以,为轴,轴, 轴建立空间直角坐标系,则由题设可知: , , 设m为平面的一个法向量, 则,即, 设,则,m, （2009高考(广东理)）zyxe1g1如图6，已知正方体的棱长为2，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（1）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线平面；（3）求异面直线