第2节平行四边形及其性质.doc

2012个性化辅导教案教师姓名学生姓名教材版本北师大版学科名称数学年 级八年级上课时间2012年月日课题名称平行四边形及其性质教学目标掌握平行四边形的概念，理解两平行线之间的距离的概念，掌握平行四边形的性质教学重点正确理解平行四边形性质的应用及两平行线之间的距离的概念教 学 过 程备 注一、【知识要点】知识点1：平行四边形的概念定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。如图所示。由于ADBC，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形。 注明：平行四边形只与两对边是否平行有关，而与它们是否水平和是否垂直无关。知识点2：平行四边形的表示方法用“”表示，平行四边形ABCD记作ABCD，读作“平行四边形ABCD”。注意：表示顶点的字母要按顺时针或逆时针的顺序读写，画平行四边形时也要按顺时针或逆时针的顺序标写字母，四个字母中任何一个都可以作为第一个字母。如图所示，该平行四边形可记为“ABCD”或“BCDA”等，但记作“ADBC”就是错误的。知识点3：平行四边形的对角线平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做平行四边形的对角线。如图所示：线段AC和BD就是ABCD的两条对角线，平行四边形只有两条对角线。说明：对角线是线段，它的端点是四边形的顶点，若AC，BD相交于点O，则线段AO，CO，BO，DO都不是对角线。知识点4：平行四边形的性质将平行四边形绕某个顶点旋转180度后，再平移旋转后的平行四边形，并与原平行四边形比较，得到平行四边形边和角的性质，再通过画对角线，利用三角形全等，可得到平行四边形对角线的性质：边：ADBC，ABDC，AD=BC，AB=DC（对边平行且相等）角：BAD=BCD,ABC=ADC，BAD+ABC=180,ABC+BCD=180，BCD+CDA=180，CDA+BAD=180（对角相等，邻角互补）对角线：OA=OC=AC，OB=OD=BD（对角线相互平分）面积：SAOB= SBOC=SCOD=SDOA知识点5：平行线之间的距离两条平行线中，一条直线上任意一点到另一直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。例如：如图所示，ab，点A在直线a上，过A点作ACb，垂足为C，则线段AC的长是点A到直线b的距离，也是两条平行线a，b之间的距离。同样，过直线a上点B作BDb，垂足为D，则线段BD的长也是两条平行线a，b之间的距离。于是由平行四边形的性质可知平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等。注意：两条平行线之间的距离是指垂线段的长度，当两条平行线的位置确定时，它们之间的距离也随之确定，它不随垂线段的位置的改变而改变，是一个定值。探索：在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长。二、【例题分析与经典练习】ABCODO例1已知：ABCD，AC、BD交于点O，AC=38cm，BD=24cm，AD=14cm。求：OBC的周长。例2平行四边形的周长为70cm，两邻边之差为5cm，求各边长。例3ABCD的周长为90，对角线AC、BD交于O，且AOB与AOD的周长差为5，求ABCD的各边长。随堂练习一：1如图，的对角线和交于，则的周长是（ ）A56 B45 C51 D592中的对角线，相交于点，则长度的取值范围是（ ）A B C D3的周长为，与的距离，的面积_4的一内角平分线和边相交把这条边分成，的两条线段，则的周长是_5在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则BOC的周长为 cm。例4平行四边形两邻角之差为30，求各角的度数。随堂练习二：1平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（ ）A锐角 B直角 C钝角 D不确定2中，则和的度数分别为（ ）A， B， C， D，3如果的的平分线交于，且，则的度数为（ ）A B C D或4在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（ ）A100 B95 C90 D855平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的3倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为 。6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为和，这个平行四边形的各内角是_7若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大，则这个平行四边形的最大内角为_例5如图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于F，EAF=60，BE=3cm，ABECDFDF=4cm，求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例6已知：如图，ABC中，AB=AC，DEAC，DFAB，求证：DE+DF=AB。BDEAAFACA例7如图，中，延长AB到点E，使AE=AD，连结DE交BC于F，求证：CF=AB。ABCDEF三、【巩固练习】ABCDOABCDEF 1如图1，在平行四边形ABCD中，E是BC上一点，且AB=BE，AE的延长线交DC的延长线于点F，若F=62，则平行四边形ABCD的各个内角的度数分别是 。 （图1） （图2） 2如图2，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，如果平行四边形ABCD的面积为8cm2，则AOB的面积为 。 3在平行四边形ABCD中，BC=6cm，且BC是平行四边形ABCD周长的，则AB= cm。 4平行四边形的周长是50cm，那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 。 5在平行四边形ABCD中，若A的余角比B的补角大10，则A= ，B= 。 6如图3，在平行四边形ABCD中，AD、BC间的距离AF=20，AB、DC间的距离AE=40，EAF=30，则AB= ，BC= ，平行四边形ABCD的面积为 。BCDAEFBEFCDA （图3） （图4） 7如图4，在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，E