广东省东莞七中高二数学5月月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2012蚌埠模拟）已知全集u=r，集合a=x|x2x=0，b=x|1x1，则ab=（）a0b1c0，1d考点：交集及其运算专题：计算题分析：解一元二次方程求得 集合a，利用两个集合的交集的定义求得ab解答：解：集合a=x|x2x=0=0，1，则ab=0，1x|1x1=0，故选 a点评：本题考查集合的表示方法、两个集合的交集的定义和求法，求出集合a= 0，1，是解题的关键2（5分）（2012浙江）已知i是虚数单位，则=（）a12ib2ic2+id1+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+i，再由进行计算即可得到答案解答：解：故选d点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，解题的关键是分子分母都乘以分母的共轭，复数的四则运算是复数考查的重要内容，要熟练掌握3（5分）（2012陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：探究型分析：对于a，非奇非偶；对于b，是偶函数；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论解答：解：对于a，非奇非偶，是r上的增函数，不符合题意；对于b，是偶函数，不符合题意；对于c，是奇函数，但不是增函数；对于d，令f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=f（x）；f（x）=x|x|=，函数是增函数故选d点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题4（5分）（2004浙江）设z=xy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为（）a1b1c3d3考点：简单线性规划专题：计算题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图，当直线z=xy过点a（2，1）时，即当x=2，y=1时，zmin=1故选a点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，则x=（）a9b6c5d3考点：平面向量共线（平行）的坐标表示分析：本题考查向量共线的充要条件，坐标形式的充要条件容易代错字母的位置，只要细心，这是一道送分的题目，但一些考试中会考到解答：解：，432x=0，x=6，故选b点评：向量平行、垂直是经常考到的问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题6（5分）在等差数列an中，a1=4，且a1，a5，a13成等比数列，则an的通项公式为（）aan=3n+1ban=n+3can=3n+1或an=4dan=n+3或an=4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由题意可得，结合等差数列的通项公式可求公差d，进而可求解答：解：由题意可得，a1=4，（4+4d）2=4（4+12d）整理可得，d2=dd=0或d=1当d=0时，an=4当d=1时，an=4+n1=n+3故选d点评：本题主要考查了等比数列的性质及等差数列的通项公式的应用，属于基础试题7（5分）（2009山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）a2+2b4+2c2+d4+考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积解答：解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为122=2棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的体积为2+故选c点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视8（5分）（2008福建）如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f（x）的图象可能是（）abcd考点：函数的单调性与导数的关系专题：压轴题分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正负正负，故选a点评：导数的正负决定函数的单调性9（5分）（2012四川）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m（2，y0）若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|=（）abc4d考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：关键点m（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点m的坐标，由此可求|om|解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p0）点m（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，2+=3p=2抛物线方程为y2=4xm（2，y0）|om|=故选b点评：本题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义求出抛物线方程10（5分）下列四个图形中，浅色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为（）aan=3n1ban=3ncan=3n2ndan=3n1+2n3考点：数列递推式专题：探究型分析：根据图形的特点，每增加一个三角形应在原来的基础上再增加3倍个三角形，三角形的个数为：1，3，33，39，归纳出第n图形中三角形的个数解答：解：由图形得：第2个图形中有3个三角形，第3个图形中有33个三角形，第4个图形中有39个三角形，以此类推：第n个图形中有3n1个三角形故选a点评：本题主要考查数列递推式的知识点，利用图形的特点，找出三角形增加的规律，进行归纳推理，再利用等比数列公式求出第n个三角形的个数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）已知集合a=xr|3x+20，b=xr|（x+1）（x3）0则ab=（3，+）考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：把两个集合化简后直接取交集即可解答：解：a=xr|3x+20=x|x，b=xr|（x+1）（x3）0=x|x1或x3，ab=x|xx|x1或x3=x|x3故答案为（3，+）点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题12（5分）已知命题p：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0，则p是x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0考点：全称命题；命题的否定专题：计算题分析：命题p是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定即可解答：解：命题p：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故p：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0故答案为：x1，x2r，（f（x2）f（x1）（x2x1）0点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律13（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为8考点：循环结构专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=1+20+21+22的值，并输出解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加s=1+20+21+22的值s=1+20+21+22=8故答案为：8点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模14（5分）（2012湛江模拟）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是3考点：简单曲线的极坐标方程专题：直线与圆分析：先将极坐标方程化为普通方程，可求出圆心的坐标，再利用点到直线的距离公式即可求出答案解答：解：圆，化为普通方程为，即，圆心的坐标为直线，直线的方程为y=，即圆心到直线的距离=3故答案为3点评：正确化极坐标方程为普通方程及会利用点到直线的距离公式是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（12分）已知函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx（）求函数f（x）的最小正周期；（）当时，求函数f（x）的最大值，并写出x相应的取值考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象；正弦函数的定义域和值域分析：（1）将函数f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx化简为y=asin（x+）的形式即可得到答案（2）根据x的范围，可求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可得答案解答：解：（）f（x）=cos2xsin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=所以函数f（x）的最小正周期（），当，即时，f（x）有最大值点评：本题主要考查三角函数最小正周期和最值的求法一般这种题型都要把三角函数化成y=asin（x+）的形式再解题16（12分）（2009山东）汽车厂生产a，b，c三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）；轿车a轿车b轿车c舒适型100150z标准型300450600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆（）求z的值；（）用分层抽样的方法在c类轿车中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；（）用随机抽样的方法从b类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本一均数之差的绝对值不超过0.5的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：计算题；应用题；综合题；压轴题分析：（i）根据用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有a类轿车10辆，得每个个体被抽到的概率，列出关系式，得到n的值（ii）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举数出结果，根据古典概型的概率公式得到结果（iii）首先做出样本的平均数，做出试验发生包含的事件数，和满足条件的事件数，根据古典概型的概率公式得到结果解答：解：（）设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得=，n=2000，z=2000（100+300）150450600=400（）设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意，得a=2因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车用a1，a2表示2辆舒适型轿车，用b1，b2，b3表示3辆标准轿车，用e表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：（a1，a2），（a1b1），（a1b2），（a1，b3，），（a2，b1），（a2，b2）（a2，b3），（b1b2），（b1，b3，），（b2，b3），共10个，事件e包含的基本事件有：（a1a2），（a1，b1，），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，故p（e）=，即所求概率为（）样本平均数=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9设d表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件d包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6个，p（d）=，即所求概率为点评：本题考查古典概型，考查用列举法来得到事件数，考查分层抽样，是一个概率与统计的综合题目，这种题目看起来比较麻烦，但是解题的原理并不复杂17（14分）数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1）（1）求an的通项公式；（2）等差数列bn的各项为正，其前n项和为tn，且t3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求tn考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和专题：计算题；综合题分析：（1）由题意可得：an=2sn1+1（n2），所以an+1an=2an，即an+1=3an（n2），又因为a2=3a1，故an是等比数列，进而得到答案（2）根据题意可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，所以结合题意可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，进而求出公差得到等差数列的前n项和为tn解答：解：（1）因为an+1=2sn+1，所以an=2sn1+1（n2），所以两式相减得an+1an=2an，即an+1=3an（n2）又因为a2=2s1+1=3，所以a2=3a1，故an是首项为1，公比为3的等比数列an=3n1（2）设bn的公差为d，由t3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=10等差数列bn的各项为正，d0，d=2，点评：本题主要考查求数列通项公式的方法，以及等比数列与等差数列的有关性质与求和18（14分）已知圆c：（xa）2+（y2）2=4（a0）及直线l：xy+3=0当直线l被圆c截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆c相切的切线方程考点：直线与圆的位置关系专题：计算题分析：（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x=3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程解答：解：（）依题意可得圆心c（a，2），半径r=2，则圆心到直线l：xy+3=0的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|=2，解得a=1或a=3，又a0，所以a=1；（）由（1）知圆c：（x1）2+（y2）2=4，圆心坐标为（1，2），圆的半径r=2由（3，5）到圆心的距离为=r=2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为y5=k（x3）由圆心到切线的距离d=r=2，化简得：12k=5，可解得，切线方程为5x12y+45=0；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x=3与圆相切由可知切线方程为5x12y+45=0或x=3点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题19（14分）已知定义在r上的函数f（x）=2x3+bx2+cx（b，cr），函数f（x）=f（x）3x2是奇函数，函数f（x）在x=1处取极值（1）求f（x）的解析式；（2）讨论f（x）在区间3，3上的单调性考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题：综合题分析：（1）