广东省东莞市高二数学上学期期中考试试题新人教A版.doc

东莞市第五高级中学2012-2013学年度第一学期 期中考试高二数学试卷一.选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1已知abc中，a4，b4，a30，则b等于( )a30b30或150c60d60或1202 若为abc的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）a b c d 3.不等式x2y+60表示的平面区域在直线x2y+6=0的 a.右下方 b.右上方 c.左下方 d.左上方4.不等式的解集为（ ）a. b. c. d.5.等差数列中，已知前15项的和，则等于a b 12 c d 66.在等差数列an中，a533，a45153，则201是该数列的第（ ）项a60 b61 c62 d637.一元二次不等式的解集是，则的值是（ ） a b c d 8.已知，则有 （ ） a.最大值 b.最小值 c.最大值 d.最小值9.等比数列中，前三项之和，则公比q的值为（ ） a. 1 b. c. 1或 d. 1或10.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，则与的大小关系是 （ ） a. b. c. d.无法确定二.填空题(每小题5分，共20分)11. 数列中，则 .12.已知在等比数列中，各项均为正数，且则数列的通项公式是；前n项和 .13.在abc中，若则abc的形状是_ 14.已知不等式的解集为空集，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）15（本小题满分12分）在中，已知，（）求的值； （）求的值。16.（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，已知，() 求数列的通项公式；（）求数列的前n项和；（）当n为何值时，最大，并求的最大值17.（本小题满分14分）如图，在四边形abcd中，已知adcd, ad=10, ab=14, bda=60, bcd=135 求bc的长 18. （本小题满分14分）当时,解关于的不等式19.(本小题满分14分）某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示；用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）生产一吨甲种产品728生产一吨乙种产品3511又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦.问该厂如何安排生产，才能使该厂日产值最大？最大的产值是多少？20.（本小题满分14分）数列的前项和记为.(1)求的通项公式；(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又 成等比数列，求东莞市第五高级中学2012-2013学年度第一学期 期中考试高二数学试卷答案一.选择题1. d.用正弦定理可求得.2. a 3. a.解:画图可知,a正确4. c.5. d6. b7. d方程的两个根为和，8. b.解:,故选b.9. c.解法一:当时, 满足,所以,d不成立,又当时,因为,满足,故选c.解法二:设这三个数为,则解之得或,从而或,故选c.10. a.解法一：, 故选a.解法二：利用特殊值法，令可得a正确.二.填空题11. .解:,故填12. ；13. 锐角三角形 . 为最大角，为锐角14. 三.解答题16.解：（）在中， 2分由正弦定理， 所以 6分 （）因为，所以角为钝角，从而角为锐角， 于是， 8分12分 16. 解：（）依题意有，解之得，.（）由（）知，40， .（）由（）有，4121，故当或时，最大，且的最大值为120.17解：在abd中，设bd 1分由余弦定理得由已知得 5分整理得，即7分解得或（舍去）8分在bcd中，因为9分由正弦定理得，13分 ,即 bc的长为14分 18.解: ,函数的图象开口向上, 2分(1)当,即时, 原不等式的解集为; 5分(2) 当,即时, 6分方程有两个不相等的实根, 7分当时,有, 原不等式的解集为10分当时,有, 原不等式的解集为13分综上所述,(i) 当时,原不等式的解集为;(ii) 当时, 原不等式的解集为;(iii)当时, 原不等式的解集为 . 14分19.解：设每天生产甲种产品x吨，乙种产品y吨 omyx(5,7) 7x+3y=562x+5y=45依题意可得线性约束条件 5分目标函数为,7分作出线性约束条件所表示的平面区域如图所示10分将变形为当直线在纵轴上的截距达到最大值时，即直线经过点m时，也达到最大值. 由 得m点的坐标为（5，7）12分所以当时， 13分因此，该厂每天生产甲种产品5吨，乙种产品7吨，才能使该厂日产值最大，最大的产值是117万元. 14分 20.解：(1)