广东省东莞市高三数学第二次模拟试题 理（含解析）新人教A版.doc

2013年广东省东莞市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）（2013东莞二模）设z=1i（是虚数单位），则=（）a2b2+ic2id2+2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：利用复数的运算法则和共轭复数的定义即可得出解答：解：z=1i，=1+i+1+i=2+2i故选d点评：熟练掌握复数的运算法则和共轭复数的定义是解题的关键2（5分）（2013东莞二模）命题“xr，x2+11”的否定是（）axr，x2+11bxr，x2+11cxr，x2+11dxr，x2+11考点：venn图表达集合的关系及运算；交、并、补集的混合运算专题：规律型分析：全称命题：“xa，p（x）”的否定是特称命题：“xa，非p（x）”，结合已知中原命题“xr，都有有x2+11”，易得到答案解答：解：原命题“xr，有x2+11”命题“xr，有x2+11”的否定是：xr，使x2+11故选c点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“xa，p（x）”的否定是特称命题：“xa，非p（x）”，是解答此类问题的关键3（5分）（2013湛江一模）若，则a0=（）a1b32c1d32考点：二项式定理的应用专题：概率与统计分析：根据 （x+1）5=2+（x1）5=25+24（x1）+23（x1）2+22（x1）3+2（x1）4+（x1）5，结合所给的条件求得a0的值解答：解：（x+1）5=2+（x1）5=25+24（x1）+23（x1）2+22（x1）3+2（x1）4+（x1）5，而且 ，故 a0=25=32，故选b点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题4（5分）（2013梅州一模）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则a=（）abcd考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：先由三视图画出几何体的直观图，理清其中的线面关系和数量关系，再由柱体的体积计算公式代入数据计算即可解答：解：由三视图可知此几何体为一个三棱柱，其直观图如图：底面三角形abc为底边ab边长为2的三角形，ab边上的高为am=a，侧棱ad底面abc，ad=3，三棱柱abcdef的体积v=sabcad=2a3=3，a=故选c点评：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，柱体体积计算公式，空间想象能力5（5分）（2013东莞二模）已知函数y=sinx+cosx，则下列结论正确的是（）a此函数的图象关于直线对称b此函数的最大值为1；c此函数在区间上是增函数d此函数的最小正周期为考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：利用两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，解答：解：因为函数y=sinx+cosx=sin（x+），当时函数值为：0，函数不能取得最值，所以a不正确；函数y=sinx+cosx=sin（x+），当x=时函数取得最大值为，b不正确；因为函数x+（），即x在上函数是增函数，所以函数在区间上是增函数，正确函数的周期是2，d不正确；故选c点评：本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的周期与最值、单调性与对称性，考查基本知识的应用6（5分）（2013湛江一模）已知函数f（x）=lg（x2anx+bn），其中an，bn的值由如图的程序框图产生，运行该程序所得的函数中，定义域为r的有（）a1个b2个c3个d4个考点：程序框图专题：计算题分析：要使函数f（x）=lg（x2anx+bn）定义域为r，则必须满足=0，成立由循环结构输出的数值ai，及bi（i=1，2，3，4，5）进行判定即可解答：解：要使函数f（x）=lg（x2anx+bn）定义域为r，则必须满足=0，成立a01，b01，n1，n5，运行循环结构，输出a11+1，b11+2，不满足0；a22，b01，n2，n5，运行循环结构，输出a22+1，b11+2，满足0；a23，b23，n3，n5，运行循环结构，输出a33+1，b33+2，满足0；a34，b35，n4，n5，运行循环结构，输出a44+1，b45+2，满足0；a45，b47，n5，n=55，运行循环结构，输出a55+1，b57+2，不满足0；n65，停止循环结构运行综上可知：只有满足0因此可以得到以下3个定义域为r的函数：f（x）=lg（x23x+3），f（x）=lg（x24x+5），f（x）=lg（x25x+7）故选c点评：正确判定使函数f（x）=lg（x2anx+bn）定义域为r的条件0，及理解循环结构的功能是解题的关键7（5分）（2013湛江一模）设命题p：“若对任意xr，|x+1|+|x2|a，则a3”；命题q：“设m为平面内任意一点，则a、b、c三点共线的充要条件是存在角，使”，则（）apq为真命题bpq为假命题cpq为假命题dpq为真命题考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：压轴题分析：因为|x+1|+|x2|表示x到1与2的距离，所以|x+1|+|x2|的最小值为3，判定出命题p为真命题，根据三点共线的充要条件判定出命题q为真命题根据复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到pq为假命题，解答：解：因为|x+1|+|x2|表示x到1与2的距离，所以，|x+1|+|x2|的最小值为3，所以对任意xr，|x+1|+|x2|a，只需要3a即a3，所以命题p为真命题，所以p为假命题，因为，所以=所以a、b、c三点共线，反之，a、b、c三点共线，所以存在，使得其中+=1所以存在使得=sin2，=cos2所以存在角，使”，所以命题q为真命题，所以pq为假命题，故选c点评：本题考查绝对值的几何意义以及三点共线的充要条件，考查解决不等式恒成立转化为求函数的最值，属于中档题8（5分）（2013肇庆一模）在实数集r中定义一种运算“”，具有性质：对任意a，br，ab=ba；对任意ar，a0=a；对任意a，b，cr，（ab）c=c（ab）+（ac）+（bc）2c函数f（x）=x（x0）的最小值为（）a4b3c2d1考点：进行简单的合情推理；函数的值域专题：计算题；新定义分析：根据题中给出的对应法则，可得f（x）=（x）0=1+x+，利用基本不等式求最值可得x+2，当且仅当x=1时等号成立，由此可得函数f（x）的最小值为f（1）=3解答：解：根据题意，得f（x）=x=（x）0=0（x）+（x0）+（0 ）20=1+x+即f（x）=1+x+x0，可得x+2，当且仅当x=1，即x=1时等号成立1+x+2+1=3，可得函数f（x）=x（x0）的最小值为f（1）=3故选：b点评：本题给出新定义，求函数f（x）的最小值着重考查了利用基本不等式求最值、函数的解析式求法和简单的合情推理等知识，属于中档题二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置）（一）必做题（913题）（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）9（5分）（2013东莞二模）已知等差数列an的前n项和为sn，a4+a8=2，s11=11考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质可得a1+a11=a4+a8=2，代入求和公式故s11=，计算即可解答：解：由等差数列的性质可得a1+a11=a4+a8=2，故s11=11故答案为：11点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题10（5分）（2013东莞二模）已知x0，y0，且，则2x+3y的最小值为考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：把代入可得，2x+3y=（2x+3y）（）=+29，由基本不等式可得答案解答：解：由题意可得2x+3y=（2x+3y）（）=+292+29=29+6当且仅当，即x=，y=时取等号，故2x+3y的最小值为：故答案为：点评：本题考查基本不等式的应用，把代入原式构造可利用基本不等式的情形是解决问题的关键，属基础题11（5分）（2013东莞二模）设曲线y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+2y+1=0垂直，则a=2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：根据导数的几何意义求出函数f（x）在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，再根据两直线垂直建立等式关系，解之即可解答：解：y=eaxy=aeax曲线y=eax在点（0，1）处的切线方程是y1=a（x0），即axy+1=0直线axy+1=0与直线x+2y+1=0垂直a=1，即a=2故答案为：2点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两直线垂直的应用等有关问题，属于基础题12（5分）（2013东莞二模）=2考点：定积分专题：计算题分析：直接根据定积分的定义求解即可解答：解：0（sinx+cosx）dx=（cosx+sinx）|0=（cos+sin）（cos0+sin0）=2故答案为：2点评：本题主要考查定积分的简单应用，属于基础题13（5分）（2013东莞二模）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（，）考点：函数奇偶性的性质专题：压轴题分析：本题采用画图的形式解题比较直观解答：解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）点评：本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质14（5分）（2013东莞二模）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线c1：和曲线c2：，则c1上到c2的距离等于的点的个数为3考点：直线与圆的位置关系；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离等于半径的一半，可得圆上到直线的距离等于的点的个数解答：解：将方程与化为直角坐标方程得与xy2=0，可知c1为圆心在坐标原点，半径为r=的圆，c2为直线，因圆心到直线xy2=0的距离为=，故满足条件的点的个数n=3，故答案为 3点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于中档题15（2013东莞二模）（几何证明选讲选做题）如图所示，ab是o的直径，过圆上一点e作切线edaf，交af的延长线于点d，交ab的延长线于点c若cb=2，ce=4，则ad的长为考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：设出圆的半径直接利用切割线定理求出圆的半径，通过三角形相似列出比例关系求出ad即可解答：解：设r是o的半径由切割线定理可知：ce2=cacb，即42=（2r+2）2，解得r=3因为ec是圆的切线，所以oeec，addc，所以adcoec，所以 =，=，解得ad=故答案为：点评：本题考查圆的切割线定理的应用，三角形相似的证明以及应用，考查计算能力三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（12分）（2013东莞二模）已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）求的值；（3）设，求的值考点：三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；诱导公式的作用专题：三角函数的求值分析：（1）找出的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；（2）将x=3+代入函数解析式，根据已知等式利用诱导公式化简求出tan的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）f（x）的最小正周期为t=3；（2）将x=代入得：f（）=tan（）=tan=；（3）由f（3+）=，得tan（3+）=，即tan（+）=，tan=，cos0，则原式=3点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系的运用，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键17（12分）（2013东莞二模）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：月份x12345y（万盒）44566（1）该同学为了求出y关于x的线性回归方程=+，根据表中数据已经正确计算出=0.6，试求出的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为，求的分布列和数学期望考点：离散型随机变量及其分布列；线性回归方程；离散型随机变量的期望与方差专题：综合题；概率与统计分析：（1）由线性回归方程过点（，），得=，而，易求，且=0.6，从而可得的值，把x=6代入回归方程可得6月份生产的甲胶囊产量数；（2）=0，1，2，3，利用古典概型的概率计算公式可得p（=0）、p（=1）、p（=2）、p（=3），从而可得的分布列，由期望公式可求的期望；解答：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因线性回归方程=x+过点（，），=50.63=3.2，6月份的生产甲胶囊的产量数：=0.66+3.2=6.8（2）=0，1，2，3，p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，其分布列为0123p所以e=点评：本题考查线性回归方程、离散型随机变量的分布列及其数学期望，考查学生分析解决问题的能力18（14分）（2013肇庆一模）如图，pa垂直o所在平面abc，ab为o的直径，pa=ab，bf=，c是弧ab的中点（1）证明：bc平面pac；（2）证明：cfbp；（3）求二面角focb的平面角的正弦值考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（1）利用线面垂直的性质及已知pa平面abc，可得bcpa再利用acb是直径所对的圆周角，可得bcac再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）由于pa平面abc，利用线面垂直的性质即可得到ocpa再利用等腰三角形的性质可得ocab，得到oc平面pab，取bp的中点为e，连接ae，可得ofae，aebp，进而得到bp平面cfo即可（3）利用（2）知oc平面pab，可得ofoc，ocob，于是bof是二面角focb的平面角由已知可得fob=45即可得出解答：（1）证明：pa平面abc，bc平面abc，bcpaacb是直径所对的圆周角，acb=90，即bcac又paac=a，bc平面pac（2）pa平面abc，oc平面abc，ocpac是弧ab的中点，abc是等腰三角形，ac=bc，又o是ab的中点，ocab又paab=a，oc平面pab，又pb平面pab，bpoc设bp的中点为e，连接ae，则ofae，aebp，bpofocof=o，bp平面cfo又cf平面cfo，cfbp（3）解：由（2）知oc平面pab，ofoc，ocob，bof是二面角focb的平面角又bpof，fbo=45，fob=45，即二面角foocb的平面角的正弦值为点评：本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、圆的性质、三角形的中位线定理、等腰三角形的性质、二面角等基础知识与基本技能，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力19（14分）（2013韶关一模）设等差数列an的公差d0，数列bn为等比数列，若a1=b1=a，a3=b3，a7=b5（1）求数列bn的公比q；（2）将数列an，bn中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列cn，是否存在正整数，（其中）使得，和c+，c+，c+均成等差数列？若存在，求出，的值，若不存在，请说明理由考点：等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）设bn的公比为q，依题意，由可求得q=；（2）若an与bn有公共项，不妨设an=bm，由于m为奇数，且n=，令m=2k1（kn*），可求得bm=a2k1，于是有cn=2n1a，假设存在正整数，（其中）满足题意，设p=，q=，r=则，利用基本不等式可求得q，与题设q=矛盾，从而可得结论解答：解：（1）设bn的公比为q，由题意，即（2分）q=1不合题意，故=，解得q2=2，q=（4分）（2）若an与bn有公共项，不妨设an=bm，由（2）知：m为奇数，且n=，令m=2k1（kn*），则bm=a=a2k1，cn=2n1a（12分）若存在正整数，（其中）满足题意，设p=，q=，r=则，2q=2p1+2r1，又2p1+2r12=（当且仅当p=r时取“=”）又pr，又2p1+2r1（14分）又y=2x在r上增，q与题设q=矛盾，不存在，满足题意（16分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查方程思想与运算求解的能力和推理论证的能力，属于难题20（14分）（2013梅州二模）已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆c1的方程；（2）设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点为f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点p，线段pf2的垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程；（3）设c2与x轴交于点q，不同的两点r，s在c2上，且满足，求的取值范围考点：圆与圆锥曲线的综合；平面向量数量积的运算；轨迹方程；椭圆的标准方程专题：计算题；压轴题分析：（1）先由离心率为，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆c1的方程；（2）把题中条件转化为动点m的轨迹是以l1：x=1为准线，f2为焦点的抛物线，即可求点m的轨迹c2的方程；（3）先设出点r，s的坐标，利用求出点r，s的坐标之间的关系，再用点r，s的坐标表示出，利用函数求最值的方法即可求的取值范围解答：解：（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，得，椭圆c1的方程为：（4分）（2）由mp=mf2得动点m的轨迹是以l1：x=1为准线，f2为焦点的抛物线，点m的轨迹c2的方程为y2=4x（8分）（3）q（0，0），设，由，得，y1y2化简得，（10分）（当且仅当y1=4时等号成立），又y2264，当y22=64，即y2=8时，的取值范围是（13分）点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解，