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东莞市2014-2015学年度第一学期高二理科数学期末考试试卷（b卷）20142015学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学（b卷）参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案cbaccdabbd二、填空题11. 12. 13三、解答题15.解：（1），又，3分.6分（2）由，a=7，得c=5，7分，9分10分又11分.12分16. 解：(1)由得.1分当时，即为真命题时，实数的取值范围是3分由得.所以为真时实数的取值范围是.5分若为真，则，所以实数的取值范围是6分(2) 设，8分是的充分不必要条件，则10分所以，所以实数的取值范围是12分17.解：设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则1分 5分目标函数为， 6分不等式组等价于可行域如图所示，9分当目标函数对应的直线经过点m时，目标函数取最小值. 10分解方程组得m的坐标 ，12分所以.13分答：分别种植甲乙两种蔬菜75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元. 14分18. 解：（1）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形4分又 6分（2）方法一： 作,连接则即为所求二面角8分在中， 在中，, 14分方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为14分19. 解：(1)当时，； 1分 当时，两式相减得， 2分又，分所以是首项为,公比为2的等比数列，4分所以. 6分 (2)由(1)知，所以，分所以，分两式相减得，所以(或写成或分分是递增的，又分20解：（1）法一：由椭圆的定义可知 1分由得2分故椭圆的方程是； 3分法二：由已知得，1分得，2分故椭圆的方程是； 3分（2）椭圆的右焦点为，分两种情况讨论如下： 1当直线ab的斜率不存在时，ab:，则 cd:此时，,； 5分2当直线ab的斜率存在时，设ab : ，则 cd：又设点联立方程组消去并化简得， 所以， 7分 8分 由题知，直线的斜率为，同理可得 9分所以为定值. 10分 (3)解：由（ii）知
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