高中数学《2.1．1正弦定理》随堂自测（含解析） 北师大版必修5.doc

2013年高中数学2.11正弦定理随堂自测（含解析） 北师大版必修51有关正弦定理的叙述：正弦定理只适用于锐角三角形；正弦定理不适用于直角三角形；在某一确定的三角形中，各边与它所对角的正弦的比是一定值；在abc中，sinasinbsincabc.其中正确的个数是()a1b2c3 d4解析：选b.正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定，则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正确2(2012西安质检)在abc中，a3，b3，a120，则b的值为()a30 b45c60 d90解析：选a.由得，sinbsinasin120，又ba，所以b30.3在abc中，b30，ab2，bc1，则abc的面积为_解析：sabcabbcsinb21.答案：4在abc中，ac，bc2，b60，则c_.解析：由正弦定理，可得，即，sina，a45或a135.bcac，ab，a60，a45，c180(ab)180(6045)75.答案：75a级基础达标1下列对三角形解的情况的判断中，正确的是()aa4，b5，a30，有一解ba5，b4，a60，有两解ca，b，b120，有一解da，b，a60，无解解析：选d.对于a，bsinaab，故有两解；对于b，bb, 故无解；对于d，absina，故无解2(2012亳州调研)在abc中，若，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等腰或直角三角形 d钝角三角形解析：选a.由正弦定理得，即sinacosasinbcosb，所以sin2asin2b，所以2a2b或2a2b，即ab，或ab，又，所以ab，故ab舍去，所以ab，即abc为直角三角形3在abc中，b8，c8，sabc16，则a()a30 b60c30或150 d60或120解析：选c.据面积公式可得，sabcbcsina16，88sina16，即sina.a30或150.4在abc中，若tana，c150，bc1，则ab_.解析：tana，sina，由正弦定理可得，ab.答案：5abc中，a最大，c最小，且a3c，ac2b，则三角形三边abc_.解析：由，解得a，b，c.据正弦定理可得，abcsinasinbsinc121.答案：216在锐角abc中，bc1，b2a，求：(1)的值；(2)ac的取值范围解：(1)由正弦定理可得，bc，2bc2.(2)abc，3ac，c3a，a应满足，即a，cosa，又ac2cosa，acb，因此ab，且b为锐角，cosb .8abc的三个内角，a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinbbcos2aa，则()a2 b2c. d.解析：选d.由正弦定理 得，asinbbsina，所以asinasinbbcos2aa化为bsin2abcos2aa，即ba.9(2012宿州质检)在abc中，b1，a2，则角b的取值范围是_解析：由正弦定理得，sinbsina(0，又ba，ba，b(0，30答案：(0，3010abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，b，cosa，b.(1)求sinc的值；(2)求abc的面积解：(1)cosa，sina，sincsin(ab)sinacosbcosasinbcossin.(2)由正弦定理得，ab，sabcabsinc.11(创新题)在如图所示的四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bad60，bcd135.(1)求sinadb；(2)求bc的长解：(1)不妨设adbx，则abd180badadb120x，由正弦定理得，即，7sin(120x)5sinx，整理可得，7cosx3sinx，结合sin2x