广东省东莞市高三数学下学期联考试题 文 新人教A版.doc

东莞四中、济川中学、厚街中学2013届高三下学期三校联考文科数学试卷(厚街中学供卷)说明：本试卷共三大题21小题，满分150分。考试用时120分钟。第i卷（选择题）（50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则mn=( )a. b. c. d.2复数等于( )a.1+2i b.1-2i c.2+i d.2-i3“”是函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为“”的( )a充分不必要条件 b.充要条件c. 必要不充分条件 d既不充分条件也不必要条件4方程的一个根所在的区间是( )a.(0,1) b. (1,2) c.(2,3) d. (3,4)5一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( ) a.i4 b.i5 c.i5 d.i0)上的最小值；(3)证明：对一切x(0，+)，都有成立参考答案一.选择题 dcbcd dabda二.填空题 11.(-4,-8) 12. 13.7 14 1516(1)解：4分02b， 6分(2)由b=，由余弦定理，得： 8分解得 （舍去负根） 10分 ( 面积单位 ) 12分17.解：(1)百米成绩在16，17)内的频率为0.321=0.32. 0.321000=320 估计该年段学生中百米成绩在16，17)内的人数为320人。3分(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意：得3x+8x+19x+0.321+0.081=1， x=0.02 5分设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则 n=50调查中随机抽取了50个学生的百米成绩. 7分(3)百米成绩在第一组的学生数有30.02150=3，记他们的成绩为，a，b，c百米成绩在第五组的学生数有0.08150=4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有a,b，a,c，a，m，a，n，a,p,a，q，b，c，b，m，b,n，b,p,b,q,c,m，c,n，c,p,c,q，m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q, 共21个10分其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有a，b，a,n，a,p，a，q，n,m,b,n，b,p，b,q，c,m，c,n，c,p，c,q，共12个， 12分所以 14分18解：（i）由已知可得 3分 解直得，或（舍去）， 6分（2）由（1）得， 8分 由已知得 10分-得 12分19. (1)证法:ef/ad, ad/bc ef/bc且ef=ad=bc四边形efbc是平行四边形 h为fc的中点 2分又g是fd的中点hg/cd 4分平面cde，平面cdegh/平面cde 7分证法2：连结ea，adef是正方形 g是ae的中点 1分在eab中，gh/ab 3分又ab/cd，gh/cd，4分平面cde，平面cdegh/平面cde 7分(2)平面adef平面abcd，交线为ad且faad， fa平面abcd 9分bc=6, fa=6 又cd=2, cd2+db2=bc2bdcd 11分 14分20解：(1)设椭圆的半焦距为c，依题意 3分b=2， 4分所求椭圆方程为 5分(2)如图，设p点坐标为(x0，y0)，6分若apb=900，则有 7分即 8分有两边平方得 9分又因为p(x0，y0)在椭圆上，所以 10分，联立解得， 11分所以满足条件的有以下四组解， 13分所以，椭圆c上存在四个点，分别由这四个点向圆o所引的两条切线均互相垂直 14分21.解(1)，x0,3 1分当x=1时，gmin(x)=g(1)=；当x=3时，故g(x)值域为 3分(2) f(x)=lnx+l,当f(x)0，f(x)单调递增. 5分，t无解； 6分即时， 7分,即时，f(x)在t,t+2上单调递增，f(x)min=f(t)=tlnt；8分所以 9分(3)g(x)+1=x，所以问题