广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（6）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（6） 一、选择题1已知集合ax|x22 015x2 0140，bx|log2xm，若ab，则整数m的最小值是()a9 b10 c11 d122从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d63已知数列an的通项公式anlog2(nn*)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数 n()a有最大值63 b有最小值63 c有最大值31 d有最小值314(2014江西)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a. b. c(62) d.5函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()6已知动点p(x，y)满足约束条件 则z|2x3y6|的最小值是()a11 b3 c. d.二、填空题7.由三条直线和曲线所围成的图形的面积为_. 8.已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则_.9.定义r上的奇函数满足 当时，_.10已知集合mx|y，xr，nx|x23x20，在集合m中任取一个元素x，则“xmn”的概率是_三、解答题11如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为.(1)求的值； (2)求的值.12已知定点定直线，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍设点p的轨迹为e过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n.(1)求e的方程；(2)试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由.13已知函数.(1)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当时，求在上的最大值和最小值；(3)求证：对任意大于1的正整数n，恒成立.参考答案1已知集合ax|x22 015x2 0140，bx|log2xm，若ab，则整数m的最小值是()a9 b10c11 d12答案c解析由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故bx|0x2m由ab，可得2m2 014，因为2101 024,2112 048，所以整数m的最小值为11，故选c.2从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为()a24 b18 c12 d6答案b解析若从0,2中选了0，则0只能作为十位数，个位数和百位数从1,3,5中选出两个数，共有a6种选法；若0,2中选了2，则2可以作为十位数或百位数，其余两个数从1,3,5中选出，共有aa12种选法综上所述，共有奇数18个3已知数列an的通项公式anlog2(nn*)，设an的前n项和为sn，则使sn5成立的自然数 n()a有最大值63 b有最小值63c有最大值31 d有最小值31答案b解析sna1a2anlog2log2log2log2()log25，26，n62.又nn*，n有最小值63.4(2014江西)在平面直角坐标系中，a，b分别是x轴和y轴上的动点，若以ab为直径的圆c与直线2xy40相切，则圆c面积的最小值为()a. b.c(62) d.答案a解析aob90，点o在圆c上设直线2xy40与圆c相切于点d，则点c与点o间的距离等于它到直线2xy40的距离，点c在以o为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，当且仅当o，c，d共线时，圆的直径最小为|od|.又|od|，圆c的最小半径为，圆c面积的最小值为()2.5函数f(x)(x1)ln|x|的图象可能为()答案a解析函数f(x)的定义域为(，0)(0，)，可排除b.当x(0,1)时，x10，ln x0，可排除d；当x(1，)时，x10，ln x0，所以(x1)ln x0，可排除c.故只有a项满足，选a.6已知动点p(x，y)满足约束条件则z|2x3y6|的最小值是()a11 b3 c. d.答案b解析z|2x3y6|的几何意义为可行域内的点到直线2x3y60的距离的倍，其可行域如图中阴影部分所示，由图知点c到直线2x3y60的距离最短由得点c(0，1)，则zmin3，故选b.7.由三条直线和曲线所围成的图形的面积为_.答案4 8.已知等比数列的第5项是二项式展开式的常数项，则_.答案 9.定义r上的奇函数满足 当时，则_.答案 2 10已知集合mx|y，xr，nx|x23x20，在集合m中任取一个元素x，则“xmn”的概率是_答案解析因为mx|y，xr(2,3)，nx|x23x201,2，所以mn1,2所以“xmn”的概率p.11如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于a，b两点，已知a，b的横坐标分别为.(1)求的值； (2)求的值.解：由条件得为锐角，故且，同理可得因此(1)(2)， 从而12已知定点定直线，不在x轴上的动点p与点f的距离是它到直线l的距离的2倍设点p的轨迹为e过点f的直线交e于b、c两点，直线ab、ac分别交l于点m、n.(1)求e的方程；(2)试判断以线段mn为直径的圆是否过点f，并说明理由.4解：(1)设则 化简得(2)当直线bc与x轴不垂直时，设bc的方程为与双曲线联立消去y得，由题意知且 设则，因为 所以直线ab的方程为因此m点的坐标为同理可得因此当直线bc与x轴垂直时，方程为 则ab的方程为 因此m点的坐标为同理可得 因此综上 即故以线段mn为直径的圆经过点13.已知函数.(1)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；(2)当时，求在上的最大值和最小值；(3)求