广东省东莞市万江中学九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

广东省东莞市万江中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程2x（3x2）=（x1）（3x2）的解是( )ax=1bx=cx1=，x2=0dx1=，x2=12若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )abcd3如图，e、f分别是正方形abcd的边ab、bc上的点，且be=cf，连接ce、df，将dcf绕着正方形的中心o按顺时针方向旋转到cbe的位置，则旋转角为( )a30b45c60d904如图，ab是o的直径，c、d、e都是o上的点，则ace+bde=( )a60b75c90d1205要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象( )a向左平移2个单位，再向下平移2个单位b向右平移2个单位，再向上平移2个单位c向左平移1个单位，再向上平移1个单位d向右平移1个单位，再向下平移1个单位6已知，是一元二次方程x25x2=0的两个不相等的实数根，则+的值为( )a1b9c3d277在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为( )a6分米b8分米c10分米d12分米8在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为c1，c1关于原点对称的图象为c2，则直线y=a（a为常数）与c1、c2的交点共有( )a1个b1个或2个c1个或2个或3个d1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是_10某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是_11已知电路ab由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是_12如图，在rtabc中，c=90，ca=cb=4，分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是_13已知二次函数y=x2x+1，若x0，则y的取值范围是_14如图，在等边abc中，d是边ac上一点，连接bd将bcd绕点b逆时针旋转60得到bae，连接ed若bc=10，bd=9，则aed的周长是_15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是_个三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16解方程：3x24x4=017如图，abc中，ab=ac=1，bac=45，aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be、cf相交于点d（1）求证：be=cf；（2）当四边形acde为菱形时，求bd的长18现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1x13且x为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）19水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是_斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？20如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d作o的切线，交bc于点e（1）求证：be=ec（2）填空：若b=30，ac=2，则de=_；当b=_时，以o，d，e，c为顶点的四边形是正方形21某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？22如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求oe的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式；（2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度的速度向点b运动，同时动点q从e点出发，沿ec以每秒1个单位长度的速度向点c运动，当点p到达点b时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，dp=dq；（3）若点n在（1）中抛物线的对称轴上，点m在抛物线上，是否存在这样的点m与点n，使m，n，c，e为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出m点坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广东省东莞市万江中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1一元二次方程2x（3x2）=（x1）（3x2）的解是( )ax=1bx=cx1=，x2=0dx1=，x2=1【考点】解一元二次方程-因式分解法 【分析】首先移项，再利用提取公因式法分解因式，进而解方程得出答案【解答】解：2x（3x2）=（x1）（3x2）2x（3x2）（x1）（3x2）=0，（3x2）2x（x1）=0，解得：x1=，x2=1故选：d【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键2若正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象 【专题】压轴题【分析】根据正比例函数图象的性质确定m0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴【解答】解：正比例函数y=mx（m0），y随x的增大而减小，该正比例函数图象经过第二、四象限，且m0二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴综上所述，符合题意的只有a选项故选a【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象利用正比例函数的性质，推知m0是解题的突破口3如图，e、f分别是正方形abcd的边ab、bc上的点，且be=cf，连接ce、df，将dcf绕着正方形的中心o按顺时针方向旋转到cbe的位置，则旋转角为( )a30b45c60d90【考点】旋转的性质 【专题】计算题【分析】由题意得到d对应点为c，连接oc，od，doc即为旋转角，利用正方形性质求出即可【解答】解：正方形abcd，o为正方形的中心，od=oc，odoc，doc=90，由题意得到d对应点为c，连接oc，od，doc即为旋转角，则将dcf绕着正方形的中心o按顺时针方向旋转到cbe的位置，旋转角为90，故选d【点评】此题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键4如图，ab是o的直径，c、d、e都是o上的点，则ace+bde=( )a60b75c90d120【考点】圆周角定理 【专题】压轴题【分析】连接ad，由圆周角定理可得，ade=ace，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答【解答】解：连接ad，ab是o的直径，adb=90，ade与ace是同弧所对的圆周角，ade=ace，ace+bde=adb=90故选c【点评】此题比较简单，考查的是圆周角定理，只要连接ad便可直接解答5要得到二次函数y=x2+2x2的图象，需将y=x2的图象( )a向左平移2个单位，再向下平移2个单位b向右平移2个单位，再向上平移2个单位c向左平移1个单位，再向上平移1个单位d向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题【分析】只需看顶点坐标是如何平移得到的即可【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（0，0），新抛物线的顶点坐标为（1，1），将原抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位可得到新抛物线故选d【点评】考查两个二次函数的图象的平移问题6已知，是一元二次方程x25x2=0的两个不相等的实数根，则+的值为( )a1b9c3d27【考点】根与系数的关系 【分析】据根与系数的关系+=5，=2，求出+和的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案【解答】解：，是方程x25x2=0的两个实数根，+=5，=2，+=52=3故选：c【点评】此题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=，x1x2=7在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为( )a6分米b8分米c10分米d12分米【考点】垂径定理的应用 【专题】压轴题【分析】如图，油面ab上升1分米得到油面cd，依题意得ab=6，cd=8，过o点作ab的垂线，垂足为e，交cd于f点，连接oa，oc，由垂径定理，得ae=ab=3，cf=cd=4，设oe=x，则of=x1，在rtoae中，oa2=ae2+oe2，在rtocf中，oc2=cf2+of2，由oa=oc，列方程求x即可求半径oa，得出直径mn【解答】解：如图，依题意得ab=6，cd=8，过o点作ab的垂线，垂足为e，交cd于f点，连接oa，oc，由垂径定理，得ae=ab=3，cf=cd=4，设oe=x，则of=x1，在rtoae中，oa2=ae2+oe2，在rtocf中，oc2=cf2+of2，oa=oc，32+x2=42+（x1）2，解得x=4，半径oa=5，直径mn=2oa=10分米故选c【点评】本题考查了垂径定理的运用关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解8在平面直角坐标系中，函数y=x22x（x0）的图象为c1，c1关于原点对称的图象为c2，则直线y=a（a为常数）与c1、c2的交点共有( )a1个b1个或2个c1个或2个或3个d1个或2个或3个或4个【考点】二次函数图象与几何变换 【专题】压轴题；数形结合【分析】根据关于原点对称的关系，可得c2，根据直线y=a（a为常数）与c1、c2的交点，可得答案【解答】解：函数y=x22x（x0）的图象为c1，c1关于原点对称的图象为c2，c2图象是y=x22x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与c1没有交点，与c2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与c1、c2有一个交点；直线y=a经过c1的顶点时，与c2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与c1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与c1、c2的交点共有3个交点；故选：c【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，先求出c2的图象，再求出交点个数二、填空题（每小题3分，共21分）9一元二次方程x22x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是m1【考点】根的判别式 【分析】根据根的判别式，令0，建立关于m的不等式，解答即可【解答】解：方程x22x+m=0总有实数根，0，即44m0，4m4，m1故答案为：m1【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根10某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么方程是50+50（1+x）+50（1+x）2=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程【解答】解：七月份生产零件50万个，设该厂八九月份平均每月的增长率为x，八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，50+50（1+x）+50（1+x）2=196，故答案为：50+50（1+x）+50（1+x）2=196【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大11已知电路ab由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是【考点】列表法与树状图法 【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与使电路形成通路的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表得：（a，e） （b，e） （c，e）（d，e） （a，d） （b，d） （c，d） （e，d） （a，c） （b，c） （d，c） （e，c） （a，b） （c，b） （d，b） （e，b） （b，a） （c，a） （d，a） （e，a）一共有20种等可能的结果，使电路形成通路的有12种情况，使电路形成通路的概率是：=故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，在rtabc中，c=90，ca=cb=4，分别以a、b、c为圆心，以ac为半径画弧，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积是82【考点】扇形面积的计算 【专题】计算题；压轴题【分析】由于三条弧所对的圆心角的和为180，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积=sabc三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出sabc=44=8，然后代入即可得到答案【解答】解：c=90，ca=cb=4，ac=2，sabc=44=8，三条弧所对的圆心角的和为180，三个扇形的面积和=2，三条弧与边ab所围成的阴影部分的面积=sabc三个扇形的面积和=82故答案为82【点评】本题考查了扇形的面积公式：s=也考查了等腰直角三角形的性质13已知二次函数y=x2x+1，若x0，则y的取值范围是1y【考点】二次函数的性质 【分析】先根据a=1判断出抛物线的开口向上，故有最小值，再把抛物线化为顶点式的形式可知对称轴x=，最小值y=，再根据x0时，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，代入求得最大值与最小值求得答案即可【解答】解：二次函数y=x2x+1中a=10，抛物线开口向上，有最小值，y=x24x3=（x）2+，抛物线的对称轴x=，x0，在对称轴的左侧y随着x的增大而减小，当x=时，y=，当x=0时，y=11y故答案为：1y【点评】本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要先确定出抛物线的对称轴及最小值，再根据x的取值范围进行解答14如图，在等边abc中，d是边ac上一点，连接bd将bcd绕点b逆时针旋转60得到bae，连接ed若bc=10，bd=9，则aed的周长是19【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质 【专题】压轴题；探究型【分析】先由abc是等边三角形得出ac=ab=bc=10，根据图形旋转的性质得出ae=cd，bd=be，故可得出ae+ad=ad+cd=ac=10，由ebd=60，be=bd即可判断出bde是等边三角形，故de=bd=9，故aed的周长=ae+ad+de=ac+bd=19【解答】解：abc是等边三角形，ac=ab=bc=10，bae由bcd逆时针旋旋转60得出，ae=cd，bd=be，ebd=60，ae+ad=ad+cd=ac=10，ebd=60，be=bd，bde是等边三角形，de=bd=9，aed的周长=ae+ad+de=ac+bd=19故答案为：19【点评】本题考查的是图形旋转的性质及等边三角形的判定与性质，熟知旋转前、后的图形全等是解答此题的关键15已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0其中，正确结论的个数是4个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】压轴题；数形结合【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以=b24ac0；故本选项正确；根据图示知，该函数图象的开口向上，a0；又对称轴x=1，0，b0；又该函数图象交于y轴的负半轴，c0；abc0；故本选项正确；对称轴x=1，b=2a，可将抛物线的解析式化为：y=ax22ax+c（a0）；由函数的图象知：当x=2时，y0；即4a（4a）+c=8a+c0，故本选项正确；根据抛物线的对称轴方程可知：（1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x=1时，y0，所以当x=3时，也有y0，即9a+3b+c0；故本选项正确；所以这四个结论都正确故答案为：4【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换三、解答题（本大题共7小题，满分55分）16解方程：3x24x4=0【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：（3x+2）（x2）=0，3x+2=0或x2=0，所以x1=，x2=2【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17如图，abc中，ab=ac=1，bac=45，aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，连接be、cf相交于点d（1）求证：be=cf；（2）当四边形acde为菱形时，求bd的长【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质 【专题】计算题；证明题【分析】（1）先由旋转的性质得ae=ab，af=ac，eaf=bac，则eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，利用ab=ac可得ae=af，于是根据旋转的定义，aeb可由afc绕点a按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到be=cd；（2）由菱形的性质得到de=ae=ac=ab=1，acde，根据等腰三角形的性质得aeb=abe，根据平行线得性质得abe=bac=45，所以aeb=abe=45，于是可判断abe为等腰直角三角形，所以be=ac=，于是利用bd=bede求解【解答】（1）证明：aef是由abc绕点a按顺时针方向旋转得到的，ae=ab，af=ac，eaf=bac，eaf+baf=bac+baf，即eab=fac，ab=ac，ae=af，aeb可由afc绕点a按顺时针方向旋转得到，be=cf；（2）解：四边形acde为菱形，ab=ac=1，de=ae=ac=ab=1，acde，aeb=abe，abe=bac=45，aeb=abe=45，abe为等腰直角三角形，be=ac=，bd=bede=1【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的性质18现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃x（1x13且x为奇数或偶数）把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）当甲选择x为奇数，乙选择x为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑x）【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）如图，根据树状图求出所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，即可得到结果；（2）根据树状图求出两次抽得的数字和是奇数的可能性再分别求出他们两次抽得的数字和是奇数的概率比较即可【解答】解：（1）如图，所有可能的结果有9种，两次抽得相同花色的可能性有5种，p（相同花色）=，两次抽得相同花色的概率为：；（2）他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样，x为奇数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有4种，p（甲）=，x为偶数，两次抽得的数字和是奇数的可能性有5种，p（乙）=，p（甲）p（乙），他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小不一样【点评】本题考查了树状图法求概率，解决这类题的关键是正确的画出树状图19水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+200x斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】（1）销售量=原来销售量下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量每斤利润=总利润列出方程求解即可【解答】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+20=100+200x（斤）；（2）根据题意得：（42x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，当x=时，销售量是100+200=200260；当x=1时，销售量是100+200=300（斤）每天至少售出260斤，x=1答：张阿姨需将每斤的售价降低1元【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解20如图，在rtabc中，acb=90，以ac为直径的o与ab边交于点d，过点d作o的切线，交bc于点e（1）求证：be=ec（2）填空：若b=30，ac=2，则de=3；当b=45时，以o，d，e，c为顶点的四边形是正方形【考点】切线的性质；正方形的判定 【分析】（1）证出ec为o的切线；由切线长定理得出ec=ed，再求得eb=ed，即可得出结论；（2）由含30角的直角三角形的性质得出ab，由勾股定理求出bc，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出de；由等腰三角形的性质，得到oda=a=45，于是doc=90然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论【解答】（1）证明：连接do；如图所示：acb=90，ac为直径，ec为o的切线；又ed也为o的切线，ec=ed，又edo=90，bde+ado=90，bde+a=90又b+a=90，bde=b，be=ed，be=ec；（2）解：acb=90，b=30，ac=2，ab=2ac=4，bc=6，ac为直径，bdc=adc=90，由（1）得：be=ec，de=bc=3，故答案为：3；当b=45时，四边形odec是正方形，理由如下：acb=90，a=45，oa=od，ado=45，aod=90，doc=90，ode=90，四边形deco是矩形，od=oc，矩形deco是正方形故答案为：45【点评】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题21某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用 【专题】行程问题【分析】（1）利用原工作时间现工作时间=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：=4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为a米，根据题意得，（82a）=56解得：a=2或a=（不合题意，舍去）答：人行道的宽为2米【点评】本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验22如图，在矩形oabc中，oa=5，ab=4，点d为边ab上一点，将bcd沿直线cd折叠，使点b恰好落在边oa上的点e处，分别以oc，oa所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系（1）求oe的长及经过o，d，c三点抛物线的解析式；（2）一动点p从点c出发，沿cb以每秒2个单位长度的速