高中数学 基础能力训练（11）.doc

数学能力训练（11）1设是两个不共线的向量。已知，若a，b，d三点共线，求k的值。2已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图象上有两点a（m，f(m1)）、b(m2，f(m2)，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0. （）求证：b0；（）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是2，3；3某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2002年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万元和年促销t万件之间满足：3x与t+1成反比例；如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2002年生产化妆品的固定投资为3万元，每生产1万件化妆品需要投资32万元，当将每件化妆品的售额定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和，则当年的产销量相等。 将2002年的年利润y万元表示为促销费y万元的函数。 该企业2002年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入生产成本促销费）4直四棱柱abcda1b1c1d1的侧棱aa1=a,底面abcd是边长ab=2a,bc=a的矩形，e为c1d1的中点.（）求证：平面bce平面bde； （）求二面角ebdc的大小； （）求三棱锥b1bde的体积. 5 已知函数f(x)= (x-2)()求f(x)的反函数f-1(x); ()设a1=1,=-f-1(an)(nn),求an; ()设sn=a12+a22+an2,bn=sn+1-sn是否存在最小正整数m,使得对任意nn,有bn成立？若存在，求出m的值；若不存在说明理由. 6已知函数f(x)=（）求证：函数y=f(x)的图象关于点（，）对称； （）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值； （）若，求证：对任何自然数n，总有成立.7椭圆（为锐角）的焦点在x轴上，a是它的右顶点，这个椭圆与射线y=x(x0)的交点是b，以a为焦点且过点b，开口向左的抛物线顶点为(m,0)，当椭圆的离心率e时，求m的变化范围。答案1 解：a，b，d三点共线与共线，一定存在实数使得 不共线，可作为平面向量的一组基底。由平面向量基本定理，得 。2（）证明：因f(m1),f(m2)满足a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0即a+f(m1)a+f(m2)=0f(m1)=-a或f(m2)=-a,m1或m2是f(x)=-a的一个实根，0即b24a(a+c).f(1)=0,a+b+c=0且abc,a0,c0,3a-c0,b0。()证明：设f(x)=ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则一个根为1，另一根为,又a0,c0，0,abc且b=-a-c0,a-a-cc,-2-12|x1-x2|3。3解：由题意得：3x= 将x=1,t=0代入：得 k=2x=3年生产成本为32x+3=32(3)+3万元年收入为：150%32(3)+3+t年利润为：y=150%32(3)+3+t32(3)+3t =(+) =50(+)502=42（万元）当且仅当=，即t=7时，y=42（万元）当促销费为7万元时，利润最大。4（）证明：e是c1d1的中点，c1e=d1e=a,又由直四棱柱的性质得：bc面cc1d1d，ec=a,be=a,de=a,又bd=a,bde是直角三角形,dec也是直角三角形,deec,debe,de面bec，又de平面bde 平面bce平面bde()解：取cd的中点e ee面abcd，bed在面ac内的射影是ebd,设二面角ebdc的大小为,cos= 又sbde=debe=a2，sbed=a2,cos= =arccos。()解：vbde=vdbe=vbe=d1esbe=aa=a3.故vbde=a3。5()证明：设p(x,y)是y=f(x)的图象上任意一点，关于（，）对称点的坐标为（，）由已知y=则,f(1-x)-f（），即函数f（）的图象关于点（，）对称. ()解：由()有f(1-x)=-1-f(x)即f(x)+f(1-x)=-1f(-2)+f(3)=-1,f(-1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1则f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3 。 ()证明：bb不等式b即为下面用数学归纳法证明当n=1时，左，右，不等式成立当n=2时，左，右，不等式成立令n=k(k）不等式成立即则时，左右（）（）（）当，n时，上式恒为正值则左右，即（），所以对任何自然数n，总有成立，即对任何自然数n，总有b成立。6解：由已