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高二下学期期末考试数学试题一、填空题1若直线ax + y 1 = 0与直线4x + (a 5) y 2 = 0垂直,则实数a的值等于 2如示意图,甲站在水库底面的点d处,乙站在水拟斜面上的点c处,已知库底与水坝所成的二面角为120测得从d、c到库底与水坝的交线的距离分别为da=30米、cb=40米,ab的长为20米,则甲乙两人相距 米。3若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为_.4若直线与圆相切,则实数的值为 5已知,。根据上述系列等式,确定和的最大公约数是 6已知中,为边上一点,若 7若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 .8用总长14.8的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5,则容器的最大容积是 .9如果执行右面的程序框图,那么输出的 。10函数()的单调递增区间是_.11(几何证明选讲选做题)如图,已知是圆的切线,切点为,直线交圆于两点, ,,则切线pa的长度等于 12已知则 13已知双曲线的方程为,则此双曲线的焦点到渐近线的距离为 14已知函数 ,则 .二、解答题15已知,为第二象限角,求和及的值.16已知数列的前项和为,点在直线上.数列满足,且,前9项和为153.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,问是否存在,使得成立?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 17学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路,丙汽车由于其他原因走公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(i)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路堵车的概率;()在(i)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。18的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存在一定点(不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.19已知函数,(i)证明:当时,在上是增函数;(ii)对于给定的闭区间,试说明存在实数,当时,在闭区间上是减函数;(iii)证明:18【解】(1)设点,由题知,根据双曲线定义知,点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的右支(除去点),故的方程为. 4分(2
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