广东省东莞市东华高中高三数学重点临界辅导试题（10）理 (2).doc

理科数学重点临界辅导材料（10） 一、选择题1已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()a b c d2对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp2p3p1 cp1p30，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()a.1 b.1 c.1 d.1二、填空题7.已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_8.已知a(sin tcos t)dt，则6的展开式中的常数项为_9在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_10若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_三、解答题11在数列an中，a1，若函数f(x)x31在点(1，f(1)处的切线过点(an1，an)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式和前n项和公式sn.12已知函数f(x)k(x1)exx2.(1)当k时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)x2(k2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k1时，求函数f(x)在k,1上的最小值m.13.已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，右顶点为a，且|af|1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个交点p，且与直线x4交于点q，问：是否存在一个定点m(t，0)，使得0.若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由参考答案1(2013天津高考)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10与圆x2y2相切其中真命题的序号是()a b c d【解析】对各个命题逐一进行判断，得出结论对于命题，设球的半径为r，则()3r3，故体积缩小到原来的，命题正确；对于命题，若两组数据的平均数相同，则它们的标准差不一定相同，例如数据：1,3,5和3,3,3的平均数相同，但标准差不同，命题不正确；对于命题，圆x2y2的圆心(0,0)到直线xy10的距离d，等于圆的半径，所以直线与圆相切，命题正确【答案】c2(2014湖南高考)对一个容量为n的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp2p3p1cp1p30，b0)的左、右焦点分别为f1、f2，以|f1f2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1【解析】由题意，圆的半径为5，又点(3,4)在经过第一、三象限的渐近线yx上，因此有解得所以此双曲线的方程为1.【答案】c二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)7.已知直线xya0与圆心为c的圆x2y22x4y40相交于a，b两点，且acbc，则实数a的值为_【解析】圆c：x2y22x4y40的标准方程为(x1)2(y2)29，所以圆心为c(1,2)，半径为3.因为acbc，所以圆心c到直线xya0的距离为，即，所以a0或6.【答案】0或68.已知a(sin tcos t)dt，则6的展开式中的常数项为_【解析】因为a(cos sin )(cos 0sin 0)2，所以二项展开式的通项公式为tr1cx6rrcrx62r，令r3可得展开式的常数项为c3.【答案】9(2014山东高考)在abc中，已知tan a，当a时，abc的面积为_【解析】a，由tan a，|cos atan a，即|，|sabc|sin a.【答案】10(2014全国大纲高考)若函数f(x)cos 2xasin x在区间是减函数，则a的取值范围是_【解析】f(x)cos 2xasin x，f(x)2sin 2xacos x由已知f(x)2sin 2xacos x0在恒成立，即4sin xcos xacos x0在恒成立，即a4sin x在恒成立令g(x)4sin x，g(x)ming4sin2.a2.【答案】(，2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)11(12分)(2014济南模拟)在数列an中，a1，若函数f(x)x31在点(1，f(1)处的切线过点(an1，an)(1)求证：数列an为等比数列；(2)求数列an的通项公式和前n项和公式sn.【解】(1)证明因为f(x)3x2，所以切线的斜率为k3，切点是(1,2)，切线方程为y23(x1)3xy10，又因为过点(an1，an)，所以3an1an10，即3an1an1所以3an1an3(an1)an，即数列an为等比数列，其中公比q.(2)由(1)得an为公比为q，首项a1的等比数列，则an()n1，an()n，sn()(nn*)12.(12分)(2014山东济南一模)已知函数f(x)k(x1)exx2.(1)当k时，求函数f(x)在点(1,1)处的切线方程；(2)若在y轴的左侧，函数g(x)x2(k2)x的图象恒在f(x)的导函数f(x)图象的上方，求k的取值范围；(3)当k1时，求函数f(x)在k,1上的最小值m.【解】(1)当k时，f(x)(x1)exx2，f(x)xex12x，f(1)1，函数f(x)在点(1,1)处的切线方程为yx.(2)f(x)kxx2(k2)x，即kxexx2kx0.因为x0，令h(x)kexxk，则h(x)kex1.当k0时，h(x)在(，0)上为减函数，h(x)h(0)0，符合题意；当0h(0)0，符合题意当k1时，h(x)在(，ln k)上为减函数，在(ln k，0)上为增函数，h(ln k)0，所以x2lnk.当20，f(x)的最小值mminf(0)，f(1)min|k,1|1；当k2时，函数f(x)在区间k,1上为减函数，mf(1)1；当k1，f(1)1，此时m1.综上，m1.13.(12分)(2014山西联考)已知椭圆c：1(ab0)的右焦点为f(1,0)，右顶点为a，且|af|1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若动直线l：ykxm与椭圆c有且只有一个交点p，且与直线x4交于点q，问：是否存在一个定点m(t，0)，使得0.若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由【解】(1)由c1，ac1，得a2，b，故椭圆c的标准方程为1.(2)由得：(34k2)x28kmx4m2120，64k2m24(34k2)(4m212