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高考数学第二轮专题复习学案7函数5导数及其应用（理）高考在考什么 【考题回放】1（福建）已知对任意实数，有，且时，则时 （ ）ABCD2（海南）曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） 3（江西）在内递增，则是的（）充分不必要条件必要不充分条件 充分必要条件既不充分也不必要条件4（浙江）设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ）5（广东）函数的单调递增区间是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6若直线是曲线的切线，则 ；高考要考什么1 导数的定义：2 导数的几何意义：（1）函数在点处的导数，就是曲线在点处的切线的斜率；（2）函数在点处的导数，就是物体的运动方程在时刻时的瞬时速度；3要熟记求导公式、导数的运算法则、复合函数的导数等。尤其注意： 和 。4求函数单调区间的步骤：1）、确定的定义域， 2）、求导数，3）、令（），解出相应的的范围。当时，在相应区间上是增函数；当时，在相应区间上是减函数5求极值常按如下步骤： 确定函数的定义域； 求导数； 求方程=0的根及导数不存在的点，这些根或点也称为可能极值点； 通过列表法，检查在可能极值点的左右两侧的符号，确定极值点。6设函数在上连续，在内可导，求在上的最大（小）值的步骤如下：(1)求在内的极值，(2)将的各极值与，比较，最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 7最值（或极值）点必在下列各种点之中：导数等于零的点、导数不存在的点、端点。 突 破 重 难 点【例1】已知函数在处取得极值。 （1）讨论和是函数的极大值还是极小值；（2）过点作曲线的切线，求此切线方程。【例2】（安徽理）设，（）令，讨论在内的单调性并求极值；（）求证：当时，恒有【例3】（湖北理）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）【例4】 已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m () 求的表达式；（）设，若对任意的, 不等式恒成立，求实数的最小值。检测评估：1如果是二次函数, 且的图象开口向上，顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 ( )A(0, ) B0, , C 0, , D ,2已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（ ） A= B D不能确定 3已知函数在R上可导，当时，且当，时有，若，则不等式解集为（ ） ABCD4若的导数是，则的单调递减区间是（ ）A1，0BC1，D5已知，方程在区间内根的个数是 .6. 已知曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为,则 . 7已知函数是R上的奇函数，当时取得极值，则的单调区间是 ；8若方程在上有解，则实数的取值范围是 。9已知二次函数的图象
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