高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 对数与对数函数课件.ppt

高考数学 江苏省专用 2 4对数与对数函数 考点对数与对数函数 五年高考 统一命题 省 区 市 卷题组 1 2016课标全国 改编 8 5分 若a b 0 0 c 1 则logca与logcb的大小关系为 答案logca logcb 解析 0b 0 logca logcb 2 2013湖南理改编 5 5分 函数f x 2lnx的图象与函数g x x2 4x 5的图象的交点个数为 答案2 解析在同一直角坐标系下画出函数f x 2lnx与函数g x x2 4x 5 x 2 2 1的图象 如图所示 f 2 2ln2 g 2 1 f x 与g x 的图象的交点个数为2 3 2015浙江 12 4分 若a log43 则2a 2 a 答案 解析 a log43 log2 2a 2 a 4 2015福建 14 4分 若函数f x a 0 且a 1 的值域是 4 则实数a的取值范围是 答案 1 2 解析当x 2时 f x x 6 f x 在 2 上为减函数 f x 4 当x 2时 若a 0 1 则f x 3 logax在 2 上为减函数 f x 3 loga2 显然不满足题意 a 1 此时f x 在 2 上为增函数 f x 3 loga2 由题意可知 3 loga2 4 则3 loga2 4 即loga2 1 1 a 2 5 2015北京改编 7 5分 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 答案 x 1 x 1 解析作出函数y log2 x 1 的图象 如图所示 其中函数f x 与y log2 x 1 的图象的交点为d 1 1 结合图象可知f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 6 2014四川改编 9 5分 已知f x ln 1 x ln 1 x x 1 1 现有下列命题 f x f x f 2f x f x 2 x 其中正确命题的序号是 答案 解析f x ln 1 x ln 1 x ln 1 x ln 1 x f x 正确 f ln ln ln ln x 1 1 f 2ln 1 x 2ln 1 x 2 ln 1 x ln 1 x 2f x 正确 当x 0 1 时 f x ln 1 x ln 1 x ln 2 x 2x 令g x ln 2x 则g x 0 g x 在 0 1 上为增函数 g x g 0 0 即 f x 2 x 当x 1 0 时 f x ln 1 x ln 1 x ln 2 x 2x 令h x 2x ln 则h x 0 即 f x 2 x 当x 1 1 时 f x 2 x 正确 评析对于 f x 2 x 易误认为可直接画图象判定 事实上利用图象很难解决 通过分类讨论解决较为方便 1 2016浙江改编 5 5分 已知a b 0且a 1 b 1 若logab 1 则 b 1 b a 0 填 或 教师专用题组 答案 解析logab 1 logaa 当a 1时 b a 1 当00 评析本题考查对数函数的性质 不等式的性质 属于中等难度题 2 2014辽宁改编 3 5分 已知a b log2 c lo 则a b c的大小关系为 答案c a b 解析由指数函数及对数函数的单调性易知0lo 1 3 2013山东理 16 4分 定义 正对数 ln x 现有四个命题 若a 0 b 0 则ln ab bln a 若a 0 b 0 则ln ab ln a ln b 若a 0 b 0 则ln ln a ln b 若a 0 b 0 则ln a b ln a ln b ln2 其中的真命题有 写出所有真命题的编号 答案 解析对于 当01时 有此时ln ab lnab blna 而bln a blna ln ab 综上 ln ab bln a 故 正确 对于 令a 2 b 则ln ab ln 0 而ln a ln b ln2 0 故ln ab ln a ln b不成立 故 错误 对于 当0 1时 有或或经验证 ln ln a ln b成立 当 1时 有或或经验证 ln ln a ln b成立 当 1时 ln ln a ln b成立 故 正确 对于 分四种情况进行讨论 当a 1 b 1时 不妨令a b 有2ab 2a a b 此时ln a b ln a ln b ln2成立 同理 当a 1 0 b 1或0 a 1 b 1或0 a 1 0 b 1时 ln a b ln a ln b ln2成立 故 正确 综上所述 均正确 一 填空题 每题5分 共30分 1 2017江苏如东高级中学第二次学情调研 函数f x 的定义域为 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 30分钟分值 50分 答案 2 2 3 解析由题设可得解之得x 3且x 2 所以答案为 2 2 3 2 2017江苏泰州中学第二次质量检测 2 x 1 是 lo x 2 0 的条件 在 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 中选择一个填写 答案充分不必要 解析由x 1得x 2 3 所以lo x 2 1 即x 1 所以 x 1 是 lo x 2 0 的充分不必要条件 3 2016江苏南通调研 6 已知函数f x loga x b a 0且a 1 b r 的图象如图所示 则a b的值是 答案 解析由图象可得所以b 4 a 所以a b 4 2016江苏淮阴中学期中 14 已知函数f x 若a b c 且f a f b f c 则 ab 2 c的取值范围是 答案 27 81 解析画出函数f x 的大致图象 图略 结合图象并由a b c且f a f b f c 得 a 1 b 3 c 4且 log3a log3b 所以ab 1 故 ab 2 c 3c 又c 3 4 所以3c 27 81 故 ab 2 c的取值范围是 27 81 5 2016江苏通东中学月考 已知函数f x 若f a f a 则实数a的取值范围是 答案 1 0 1 解析当a 0 即 af a 知log2a loa 在同一个坐标系中画出函数y log2x和y lox的图象 由图象可得a 1 当a0时 同理可得 1 a 0 综上可得 a的取值范围是 1 0 1 6 2015江苏南通一模 函数f x lg x2 2x 3 的定义域为 答案 1 3 解析由 x2 2x 3 0 得x2 2x 3 0 1 x 3 f x 的定义域为 1 3 二 解答题 共20分 7 2017淮海中学第一次阶段性考试 16 已知函数f x 满足f x 1 lg 2 x lg x 1 求函数f x 的解析式及定义域 2 解不等式f x 1 解析 1 令t x 1 则x t 1 所以f t lg 1 t lg 1 t 即f x lg 1 x lg 1 x 由得 1 x 1 所以f x lg 1 x lg 1 x 其定义域是 1 1 2 由f x lg 1 x lg 1 x lg 1 即解得 1 x 所以不等式的解集为 8 2016江苏淮阴中学期中 15 1 求值 2 2 log2 log23 log34 2 求不等式的解集 33 x 2 log5 x 1 解析 1 2 2 log2 log23 log34 33 5 2 3 log22 3 9 25 3 3 2 5 2 33 x3 log32 故原不等式的解集为 3 log32 log5 x 1 log5 x 1 log5 0 x 1 1 x 1 故原不等式的解集为 1 1 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017苏北三市第三次模拟 如图 已知正方形abcd的边长为2 bc平行于x轴 顶点a b和c分别在函数y1 3logax y2 2logax和y3 logax a 1 的图象上 则实数a的值为 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 30分 答案 解析由题设可得即化简可得xb 2 logaxb 2 所以a2 2 故a 负值舍去 2 2017江苏镇江期末 12 不等式logax lnx 20 且a 1 对任意x 1 100 恒成立 则实数a的取值范围为 答案 0 1 解析 不等式logax lnx 21时 lna 0 故lna 在t 0 ln100 上恒成立 令g t t 0 ln100 则g t 令g t 0 解得02 故g t 在 0 2 上递增 在 2 ln100 上递减 故g t g 2 故lna 解得a 故实数a的取值范围为 0 1 思路分析不等式转化为 lnx 2 4 令t lnx 得到 t2 4在t 0 ln100 上恒成立 通过讨论a的情况 结合函数的单调性求出a的范围即可 3 2016江苏运河中学一诊 12 已知f x log2 x 2 若实数m n满足f m f 2n 3 则m n的最小值是 答案7 解析解法一 由f m f 2n 3得log2 m 2 2n 2 3 m 2 2n 2 23 即 m 2 n 1 4 由已知得m 2 n 1 由基本不等式得 4 当且仅当m 2 n 1 2 即m 4 n 3时等号成立 从而m n 7 故m n的最小值是7 解法二 同上得 m 2 n 1 4 由已知得m 2 n 1 所以m 2 m n 2 n n 1 3 2 3 4 3 7 当且仅当 n 1时 等号成立 此时n 3 m 4 4 2015江苏宿迁中学期初联考 已知函数f x 若实数a b c d满足f a f b f c f d 其中d c b a 则abcd的取值范围是 答案 21 24 解析作出函数f x 的图象 如图 由图象知0 a 1 b 3 c 4 6 d 7 且log3a log3b ab 1 且c d 10 因此abcd d 10 d 21 24 二 解答题 共10分 5 2017江苏仪征中学高三期初检测 18 已知a r 函数f x log2 1 当a 1时 解不等式f x 1 2 若关于x的方程f x lo