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文档简介

探究函数与图象的交点个数问题函数与 互为反函数，在同一坐标系中，它们的图象的交点个数取决于的取值在此，笔者以函数与方程的思想为指导，运用导数的知识来探究它们图象的交点个数问题探究 由， 得（1）当时+，得. 令 则,即., 为增函数, . 两边取自然对数,得,即.令. 求导,得 令,得 当变化时，的变化情况如下表：0+极小值由上表可知,当时,只有一个极值, .() 当，即时，方程无解，此时函数与的图象没有交点；() 当，即时，方程有一解，此时函数与的图象有一个交点；() 当，即时，由于在内连续，且当时，；当时，方程有两解，此时函数与的图象有两个交点（2）当时由、，消去，得 由于，且，故,即对式两边取自然对数，得，即两边取自然对数，得令求导，得由，得令则由，得当时，；当时，当时， () 当，即时，恒成立，即，当且仅当，且时取“”号在内是减函数 又当时，；当时，且在内连续，方程恰有一解，此时函数与的图象有一个交点() 当，即时，且在内连续，存在，使得，.当变化时，的变化情况如下表：+由上表可知，在内是减函数，在内是增函数，在内是减函数.下面证明,.,.令,. 则当时, . 在内是增函数,又在上连续, 当时,即.,.令,.易证它为减函数, 当时,即., ,又当时，；当时，且在内连续，结合的单调性,在区间,内各有一个解. 此时函数与的图象有三个交点综上所述, 函数与图象的交点有如下情况：当时，没有交点；当时，有一个交点；当时，
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