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第十章圆锥曲线与方程 10 1椭圆及其性质 高考数学 浙江专用 考点一椭圆的定义和标准方程1 2014大纲全国 6 5分 已知椭圆c 1 a b 0 的左 右焦点为f1 f2 离心率为 过f2的直线l交c于a b两点 若 af1b的周长为4 则c的方程为 a 1b y2 1c 1d 1 五年高考 答案a由题意及椭圆的定义知4a 4 则a 又 c 1 b2 2 c的方程为 1 选a 2 2014辽宁 15 5分 已知椭圆c 1 点m与c的焦点不重合 若m关于c的焦点的对称点分别为a b 线段mn的中点在c上 则 an bn 答案12 解析由椭圆方程知椭圆c的左焦点为f1 0 右焦点为f2 0 则m m n 关于f1的对称点为a 2 m n 关于f2的对称点为b 2 m n 设mn中点为 x y 所以n 2x m 2y n 所以 an bn 2 故由椭圆定义可知 an bn 2 6 12 评析本题主要考查椭圆定义等知识 重点考查学生的运算能力 数形结合思想 3 2014安徽 14 5分 设f1 f2分别是椭圆e x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点f1的直线交椭圆e于a b两点 若 af1 3 f1b af2 x轴 则椭圆e的方程为 答案x2 y2 1 解析不妨设点a在第一象限 af2 x轴 a c b2 其中c2 1 b2 00 又 af1 3 f1b 由 3得b 代入x2 1得 1 又c2 1 b2 b2 故椭圆e的方程为x2 y2 1 4 2015江苏 18 16分 如图 在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆 1 a b 0 的离心率为 且右焦点f到左准线l的距离为3 1 求椭圆的标准方程 2 过f的直线与椭圆交于a b两点 线段ab的垂直平分线分别交直线l和ab于点p c 若pc 2ab 求直线ab的方程 解析 1 由题意 得 且c 3 解得a c 1 则b 1 所以椭圆的标准方程为 y2 1 2 当ab x轴时 ab 又cp 3 不合题意 当ab与x轴不垂直时 设直线ab的方程为y k x 1 a x1 y1 b x2 y2 将ab的方程代入椭圆方程 得 1 2k2 x2 4k2x 2 k2 1 0 则x1 2 c的坐标为 且ab 若k 0 则线段ab的垂
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