广东省东莞市南开实验学校高二数学上学期期初试卷 文（含解析）.doc

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d142（5分）+1与1，两数的等比中项是（）a1b1c1d3（5分）在abc中，（a+c）（ac）=b（b+c），则a=（）a30b60c120d1504（5分）已知an是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）a2b2c2d45（5分）在abc中，角a，b，c，所对的边分别为a，b，c若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b=（）abc1d16（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8=（）a65b72c42d367（5分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4b4c4d8（5分）设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）a18b20c22d249（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是（）a米b米c米d200米10（5分）等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）aa11ba10ca9da8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）已知abc的周长为9，且sina：sinb：sinc=3：2：4，则cosc=12（5分）数列an中，a1=1，a4=55，且数列an+1为等比数列，则a2=13（5分）设sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，sk+2sk=24，则k=14（5分）已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值16（12分）如图，abc中，ab=ac=2，bc=2，点d在bc边上，adc=45，（1）求acd； （2）求ad的长17（14分）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc，求b18（14分）已知an为等比数列且an0，a1=1，a5=256；sn为等差数列bn的前n项和，b1=2，5s5=2s8（）求an和bn的通项公式；（）设tn=a1b1+a2b2+anbn，求tn19（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？20（14分）已知各项均为正数的数列an前n项的和为sn，数列的前n项的和为tn，且（1）证明数列an是等比数列，并写出通项公式；（2）若对nn*恒成立，求的最小值广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1（5分）在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）a11b12c13d14考点：数列的概念及简单表示法 专题：计算题分析：从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解解答：解：数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55 设数列为anan=an1+an2 （n3）x=a7=a5+a6=5+8=13故选c点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，是斐波那契数列，属于基础题2（5分）+1与1，两数的等比中项是（）a1b1c1d考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（1），即x2=1，解得x=1故选c点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题学生做题时应注意等比中项有两个3（5分）在abc中，（a+c）（ac）=b（b+c），则a=（）a30b60c120d150考点：余弦定理 专题：计算题分析：利用余弦定理表示出cosa，把已知的等式变形后代入求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数解答：解：原式（a+c）（ac）=b（b+c），变形得：b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosa=，a为三角形的内角，则a=120故选c点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，同时注意角度的范围4（5分）已知an是等比数列，a1=1，a4=2，则a3=（）a2b2c2d4考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知求得等比数列的公比，再代入等比数列的通项公式得答案解答：解：在等比数列an中，a1=1，a4=2，则，故选：b点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题5（5分）在abc中，角a，b，c，所对的边分别为a，b，c若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b=（）abc1d1考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：利用三角形中的正弦定理，将已知等式中的边用三角形的角的正弦表示，代入要求的式子，利用三角函数的平方关系求出值解答：解：acosa=bsinb由正弦定理得sinacosa=sinbsinbsinacosa+cos2b=sin2b+cos2b=1故选d点评：本题考查三角形中的正弦定理、余弦定理、三角函数的平方关系6（5分）已知等差数列an的前n项和为sn，若a4=18a5，则s8=（）a65b72c42d36考点：数列的求和 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：等差数列an中，由a4=18a5，利用s8=，能求出其结果解答：解：等差数列an中，a4=18a5，a4+a5=18，s8=418=72，故选b点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意等差数列通项公式和前n项和公式的合理运用7（5分）在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若a=8，b=60，c=75，则b等于（）a4b4c4d考点：正弦定理 专题：计算题分析：先根据三角形内角和求得a，进而利用正弦定理以及a，sina和sinb求得b解答：解：a=1806075=45由正弦定理可知，b=4故选c点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题8（5分）设an为等差数列，公差d=2，sn为其前n项和，若s10=s11，则a1=（）a18b20c22d24考点：等差数列的性质 专题：计算题分析：由等差数列的前10项的和等于前11项的和可知，第11项的值为0，然后根据等差数列的通项公式，利用首项和公差d表示出第11项，让其等于0列出关于首项的方程，求出方程的解即可得到首项的值解答：解：由s10=s11，得到a1+a2+a10=a1+a2+a10+a11即a11=0，所以a12（111）=0，解得a1=20故选b点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题9（5分）在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高是（）a米b米c米d200米考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；数形结合分析：由tan30= 得到be与塔高x间的关系，由tan60= 求出be值，从而得到塔高x的值解答：解：如图所示：设山高为ab，塔高为cd为 x，且abec为矩形，由题意得 tan30=，be=tan60=，be=，=，x= （米），故选a点评：本题考查直角三角形中的边角关系，体现了数形结合的数学思想，求出be值是解题的关键，属于中档题10（5分）等差数列an中，a1=5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）aa11ba10ca9da8考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先由数列的首项和前11项和，求出数列的公差，再由抽取的一项是15，由等差数列通项公式求出第几项即可解答：解：设数列an的公差为d，抽取的项为x，依题意，a1=5，s11=55，d=2，则an=5+n（n1）2而x=55410=15，则有15=5+n（n1）2n=11故选a点评：本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式的运用，解题时要将公式与实际问题相结合，将实际问题转化为数学问题解决二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11（5分）已知abc的周长为9，且sina：sinb：sinc=3：2：4，则cosc=考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：由正弦定理可知，sina：sinb：sinc=a：b：c=3：2：4，可设a=3k，b=2k，c=4k，由余弦定理可得，cosc=可求解答：解：由正弦定理可知，sina：sinb：sinc=a：b：c=3：2：4可设a=3k，b=2k，c=4k由余弦定理可得，cosc=故答案为：点评：本题主要考查了正弦定理a：b：c=sina：sinb：sinc，及余弦定理的应用，属于基础试题12（5分）数列an中，a1=1，a4=55，且数列an+1为等比数列，则a2=7考点：等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设等比数列的公比为q，依题意可得54=2q3，解得q=3，从而可得a2+1=6，于是可得答案解答：解：数列an中，a1=1，a4=55，且数列an+1为等比数列，设其公比为q，则a4+1=（a1+1）q3，即54=2q3，解得q=3，a2+1=（a1+1）（3）=6，a2=7，故答案为：7点评：本题考查等比数列的性质与通项公式，求得等比数列an+1的公比是关键，属于中档题13（5分）设sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，sk+2sk=24，则k=5考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先由等差数列前n项和公式求得sk+2，sk，将sk+2sk=24转化为关于k的方程求解解答：解：根据题意：sn =na1 +=n2sk+2=（k+2）2，sk=k2sk+2sk=24转化为：（k+2）2k2=24，k=5故答案为：5点评：本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，得到sn =n2，是解题的关键，同时还考查了方程思想，属中档题14（5分）已知abc的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则abc的面积为15考点：余弦定理；数列的应用；正弦定理 专题：综合题；压轴题分析：因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：设三角形的三边分别为x4，x，x+4，则cos120=，化简得：x16=4x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则abc的面积s=610sin120=15故答案为：15点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=3（）求数列an的通项公式；（）若数列an的前k项和sk=35，求k的值考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和 专题：综合题；转化思想分析：（i）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（ii）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值解答：解：（i）设等差数列an的公差为d，则an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，从而，an=1+（n1）（2）=32n；（ii）由（i）可知an=32n，所以sn=2nn2，进而由sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，解得k=7或k=5，又kn+，故k=7为所求点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道基础题16（12分）如图，abc中，ab=ac=2，bc=2，点d在bc边上，adc=45，（1）求acd； （2）求ad的长考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）abc中，由条件利用余弦定理求得cosacd=的值，可得acd的值（2）acd中，由正弦定理求得ad的值解答：解：（1）abc中，ab=ac=2，bc=2，点d在bc边上，adc=45，由余弦定理可得cosacd=，acd=30（2）acd中，由正弦定理可得=，即 =，求得ad=点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题17（14分）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，已知a2c2=2b，且sinacosc=3cosasinc，求b考点：余弦定理；余弦定理的应用 分析：根据正弦定理和余弦定理将sinacosc=3cosasinc化成边的关系，再根据a2c2=2b即可得到答案解答：解：法一：在abc中sinacosc=3cosasinc，则由正弦定理及余弦定理有：，化简并整理得：2（a2c2）=b2又由已知a2c2=2b4b=b2解得b=4或b=0（舍）；法二：由余弦定理得：a2c2=b22bccosa又a2c2=2b，b0所以b=2ccosa+2又sinacosc=3cosasinc，sinacosc+cosasinc=4cosasincsin（a+c）=4cosasinc，即sinb=4cosasinc由正弦定理得，故b=4ccosa由，解得b=4点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用属基础题18（14分）已知an为等比数列且an0，a1=1，a5=256；sn为等差数列bn的前n项和，b1=2，5s5=2s8（）求an和bn的通项公式；（）设tn=a1b1+a2b2+anbn，求tn考点：数列的求和；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（）直接利用a1=1，a5=256求出公比即可求出an的通项公式；把5s5=2s8转化为用首项和公差来写求出公差即可求bn的通项公式；（）直接利用（1）的结论对数列anbn用错位相减法求和即可求tn解答：解：（）设an的公比为q，由a5=a1q4得q=4，所以an=4n1设 bn 的公差为d，由5s5=2 s8得5（5 b1+10d）=2（8 b1+28d），d=a1=2=3，所以bn=b1+（n1）d=3n1（）tn=12+45+428+4n1（3n1），4tn=42+425+438+4n（3n1），得：3tn=23（4+42+4n）+4n（3n1）=2+4（14n1）+4n（3n1）=2+（3n2）4ntn=（n）4n+点评：本题的第二问考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列19（14分）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105的方向b1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？考点：解三角形的实际应用 专题：计算题；应用题分析：连接a1b2，依题意