高考数学总复习 第四章 三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件 理 新人教A版.ppt

4 3三角函数的图象与性质 2 知识梳理 考点自测 1 正弦函数的 五点法 作图 1 在正弦函数y sinx x 0 2 的图象中 五个关键点是 0 0 0 2 0 1 3 知识梳理 考点自测 2 正弦 余弦 正切函数的图象与性质 1 1 1 1 2 奇函数 偶函数 4 知识梳理 考点自测 2k 2k k z 2k 2k k z k 0 k z x k k z 5 知识梳理 考点自测 3 周期函数的定义对于函数f x 如果存在一个 使得当x取定义域内的每一个值时 都有 那么函数f x 就叫做周期函数 非零常数叫做这个函数的周期 函数y asin x 和 非零常数t f x t f x t 6 知识梳理 考点自测 2 对称与周期 正弦曲线 余弦曲线相邻的两个对称中心 相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期 相邻的对称中心与对称轴之间的距离是四分之一个周期 正切曲线相邻两个对称中心之间的距离是半个周期 7 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 1 判断下列结论是否正确 正确的画 错误的画 1 y cosx在第一 第二象限内是减函数 2 若y ksinx 1 x r 则y的最大值是k 1 3 若非零实数t是函数f x 的周期 则kt k是非零整数 也是函数f x 的周期 5 函数y tanx在整个定义域上是增函数 答案 8 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 9 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 答案 解析 10 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 4 y cos x 1 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 答案 解析 11 知识梳理 考点自测 2 3 4 1 5 5 函数的单调递增区间是 最小正周期是 答案 解析 12 考点1 考点2 考点3 13 考点1 考点2 考点3 14 考点1 考点2 考点3 15 考点1 考点2 考点3 思考如何求三角函数的定义域 求三角函数值域的常用方法有哪些 解题心得1 求三角函数的定义域通常要解三角不等式 组 解三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数的图象 2 求三角函数值域 最值的方法 1 利用sinx和cosx的值域直接求 2 形如y asinx bcosx的三角函数化为y asin x 的形式求值域 形如y asin2x bsinx c的三角函数 可先设sinx t 化为关于t的二次函数求值域 最值 3 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域 16 考点1 考点2 考点3 答案 1 d 2 1 1 3 2 17 考点1 考点2 考点3 18 考点1 考点2 考点3 19 考点1 考点2 考点3 20 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 a 21 考点1 考点2 考点3 22 考点1 考点2 考点3 思考求三角函数单调区间的一般思路是怎样的 已知单调区间如何求参数的范围 解题心得1 求较为复杂的三角函数的单调区间时 首先把三角函数式化简成y asin x 0 的形式 然后求y asin x 的单调区间 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要把 化为正数 2 已知函数在某区间上单调求参数 的范围的解法 先确定出已知函数的单调区间 再利用已知的单调区间为函数的单调区间的子集的关系求解 23 考点1 考点2 考点3 24 考点1 考点2 考点3 25 考点1 考点2 考点3 答案 解析 26 考点1 考点2 考点3 思考如何求三角函数的对称轴及对称中心 答案 解析 27 考点1 考点2 考点3 答案 解析 28 考点1 考点2 考点3 思考已知三角函数的周期性 奇偶性判断其单调性的基本思路是什么 解题心得1 若求最小正周期 可把所给三角函数式化为y asin x 或y acos x 的形式 则最小正周期为 奇偶性的判断关键是解析式是否为y asin x或y acos x b的形式 2 求三角函数图象的对称轴及对称中心 须先把所给三角函数式化为y asin x 或y acos x 的形式 再把 x 整体看成一个变量 若求f x asin x 0 图象的对称轴 则只需令 x k k z 求x 若求f x 的对称中心的横坐标 则只需令 x k k z 求x 3 已知三角函数的周期性 奇偶性判断其单调性的基本思路 先根据给出的三角函数的周期性 奇偶性求出三角函数式中的参数 再把三角函数式化成y asin x 或y acos x 的形式后判断其单调性 29 考点1 考点2 考点3 30 考点1 考点2 考点3 答案 1 c 2 c 3 b 31 考点1 考点2 考点3 32 考点1 考点2 考点3 33 考点1 考点2 考点3 1 讨论三角函数性质 应先把函数式化成y asin x 0 的形式 2 对于函数的性质 定义域 值域 单调性 对称性 最值等 可以通过换元的方法令t x 将其转化