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线性代数期中试题（2013.5）学院 班级 姓名 学号 得分 试卷说明： 设是矩阵，表示的转置矩阵，表示的伴随矩阵，表示的行列式，表示单位矩阵一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1设，则的充分必要条件是（ ）(A) (B) (C) (D) 2设是3阶矩阵，若，则（ ）(A) (B) (C) (D)3设均为n阶可逆矩阵，则 ( )(A) (B) (C) (D) 4若向量组的秩为，则（ ） (A) (B) 向量组中任意个向量线性无关 (C) (D) 向量组中任意个向量线性相关5设齐次线性方程组有非零解，则矩阵A有可能为 ( )(A) 初等矩阵 (B) 对称矩阵 (C) 单位矩阵 (D)非奇异矩阵6设，其中为3 维列向量，则（ ）与的值相等(A) (B) (C) (D) 7设是阶矩阵，由AB=AC能推出B=C，则A满足（ ） （A） （B） （ C）|A|0 （D）|AB|0 8设是矩阵，若线性方程组只有零解，则不一定成立的是（ ） (A) (B) 有唯一解 (C) 矩阵的列向量组线性无关 (D) 矩阵的行向量组的秩为 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1如果n阶方阵A满足,则_ 2 3矩阵的伴随矩阵 4设矩阵的秩为3，则秩 5设A为3阶方阵，|A|=-，则 6设，若余子式，则 7设A为阶反对称矩阵，则矩阵是正整数）中 一定是反对称矩阵8设是五阶行列式中带“”的一项，则分别为 三、 计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分） 1计算四阶行列式=2设,如果矩阵满足等式,求、3设向量组，求该向量组的一个极大线性无关组，并用此极大线性无关组表示其余向量4已知矩阵，求 5设，问为何值时方程组有解？并求线性方程组的通解四、 证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）1设为n阶方阵，且，证明：2设向量组线性无关，而线性相关，证明：可以唯一地由向量组线性表示线性代数期中考试（2013）参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1 B D 3D 4D 5B 6A 7C 8B 二、填空题（每小题3分，共24分）1 2 3 4 35 6 7 8 三、计算题（每小题8分，共40分）1-24. . . . .(8分)2=. . . .(8分)3为一个极大线性无关组. . . . . . . . .(4分). . . . . . .(8分)4 . . . . . . . .(4分). .(8分) 5. . . . . . . . . . . . .(分) 通解为任意常数. .(8分)四、证明题（第1题4分，第2题8分，共12分）1证明：由得2证明：可以由向量组线性表示. . . . . . . .（
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