中级微观经济学复习题范围.pdf

1 一 一 简述题简述题 1 如果我们看到在 如果我们看到在 1 y 2 y 可以同时得到的情况下 消费者却选择了 可以同时得到的情况下 消费者却选择了 1 x 2 x 那么 那么 1 x 2 x 1 y 2 y 的结论是否正确 的结论是否正确 答 不正确 因为也可能是消费者恰好在这两个消费束之间无差异 也就是 说 根据题目的已知条件我们只能断定 1 x 2 x 1 y 2 y 这是弱偏好 对本题加上什么样的假设前提 题目中的断定就是正确的 如果加上消费者的偏 好是严格凸的这一限制条件 断定 1 x 2 x 1 y 2 y 就是正确的 因为 严格凸性条件下 最优解若存在则只有一个 2 若某个消费者的偏好可以由效用函数若某个消费者的偏好可以由效用函数 22 1211 22 10 2 50u x xxx xx 来描来描 述 那么对消费者而言 商品述 那么对消费者而言 商品 1 和商品和商品 2 是完全替代的吗 为什么是完全替代的吗 为什么 答 两种商品完全替代即它们的边际替代率为常数 边际替代率是在消费者 保证效用相等的条件下 用一种商品替代另一种商品的比率 因此有 商品 1 的边际效用为 MU1 du dx1 10 2x1 2 x2 商品 2 的边际 效用为 MU2 du dx2 10 2x1 2 x2 商品 1 对商品 2 的边际替代率 MRS12 MU1 MU2 1 满足完全替代品的效用 函数特征 因此这个说法是正确的 3 假定消费者购买假定消费者购买x和和y两种商品 起初 两种商品 起初 xx yy MUP MUP 若 若 x P下降 下降 y P保持保持 不变 再假定不变 再假定x的需求价格弹性大于的需求价格弹性大于 1 则 则y的购买量会不会发生变化 的购买量会不会发生变化 解 原来消费处于均衡状态 设消费者花在 x 商品上的支出为 1 m 则 1x mp x 对该式求 x p的导数有 1 1 x x xxx pdmdxdx pxx dpdpdpx 因x的需求 价格弹性大于 1 绝对值 所以有 1 0 x dm dp 即随着价格下降 消费者花在 x 商品上的支出会增加 那么 消费者花在y商品上的支出会减少 从而y的购买 量会减少 2 6 要 素 报 酬 递 减 和 规 模 报 酬 递 减 有 什 么 区 别 能 否 用 生 产 函 数要 素 报 酬 递 减 和 规 模 报 酬 递 减 有 什 么 区 别 能 否 用 生 产 函 数 3 06 0 KLQ 为例加以说明为例加以说明 L 表示劳动 表示劳动 K 表示资本 表示资本 解 1 要素报酬递减是指在一定技术水平条件下 若其他生产要素不变 连续地增加某种生产要素的投入量 在达到某一点后 总产量的增加会递减 而 规模报酬递减是指当各种要素同时增加一定比例时 产出量的增加会出现递减的 现象 2 二者的区别可以用生产函数 3 06 0 KLQ 为例加以说明 设在此函数中 K 保持不变 只有 L 发生变化 则 0 40 3 0 6 Q LK L 2 1 40 3 2 0 240 Q LK L 所 以 L 的边际产量递减 说明在此生产函数中要素的边际报酬是递减的 当 L K 同时以的 比例增加时 0 60 30 90 60 30 9 QLKLKL KQ L K 可见 产量增加的比例要小于生产要素增加的比例 生产函数呈现为规模报酬递减 7 分析企业短期成本函数图形中边际成本曲线通过短期平均成本曲线最低分析企业短期成本函数图形中边际成本曲线通过短期平均成本曲线最低 点的原因 点的原因 解 设企业的成本函数为 C qqb 其中 q 为可比成本 b为固定 成本 平均成本函数为 C qqb AC q qq 要使平均成本值达到最小 则必要条件为 2 0 q qq qq qq q b 即 qqb MCAC qq 表明当短期平均成本达到最小时 短期平均成本等于边际成本 即边际成本 曲线从下而上穿过短期平均成本曲线最低点 8 简要说明企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成简要说明企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成 U 型的原因 型的原因 答 虽然企业的短期平均成本曲线和长期平均成本曲线均成 U 形 但二者 3 的原因是不同的 短期平均成本 SAC 曲线呈 U 形源于要素的边际报酬递减 规律 边际报酬递减规律是指 假定其他投入品固定不变 当某种投入品增加时 这种增加过程达到一定程度之后 便会出现边际报酬递减的现象 这一规律意味 着企业的短期生产中 随着可变要素投入量的增加 其边际报酬 边际上增加的 产量 并非从始至终都递减 而是先有一个递增的过程 从而企业的平均可变成 本 AVC 恰好反过来 表现为先递减后递增的过程 另一方面 短期中企业的 平均固定成本 AFC 是始终递减的 当企业产量增加使得平均可变成本的上升 幅度超过平均固定成本的下降幅度时 短期平均成本就会增加 从而短期平均成 本呈现为先递减后递增的过程 长期平均成本 LAC 曲线呈 U 形源于企业长期生产中随着资本规模的扩 大而呈现出的先规模经济后规模不经济的特征 在规模经济阶段 长期平均成本 是递减的 而在规模不经济阶段 长期平均成本是递增的 9 分析在企业短期生产中 它即使亏损也将仍然继续生产的原因分析在企业短期生产中 它即使亏损也将仍然继续生产的原因 解 对完全竞争厂商而言 最优供给量由PMC 决定 即在每一个给定的 价格水平 P 完全竞争厂商应该选择最优产量 Q 使得 PMC Q 成立 这意味 着在价格 P 和厂商的最优产量 Q 之间存在一一对应的关系 而厂商的 SMC 曲线 恰好准确地表明了这种商品的价格和厂商的短期供给量之间的关系 结合成本曲线图形分析 在企业短期生产中 P P0 P1 MC AC AVC Q 4 当市场价格 P P0时 平均成本小于市场价格 所以企业是盈利的 定然 提供供给 当市场价格 P1 PAVC 所以企业生产要比不生产时的利润大 即企业仍然亏损但亏损额度小 于固定成本 为此 企业将继续生产并根据边际成本等于边际收益 市场价格 的原则来确定生产数量 当 P P1时 企业将停止生产 因为此时产品销售收入尚不足以弥补可变成 本的投入 所以 完全竞争厂商的短期供给曲线是 SMC 曲线上等于和高于 AVC 曲线最 低点的部分 在企业短期生产中 它即使亏损也将仍然继续生产 10 重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗 为什么 重复博弈是实现博弈合作均衡的充分条件吗 为什么 答 重复博弈不是实现合作均衡的充分条件 在重复博弈中 各方能够展开 合作的前提是尽管合作博弈的单次收益低于一次违约所得 但长期合作的总收益 要大于违约所得 因此 重复博弈若要实现合作均衡还须满足三个条件 1 博弈必须是重复无穷次或博弈方不知到博弈何时结束 设想博弈重复次数为有限 的 N 次 那么在第 N 次博弈中是不会有合作均衡的 因为没有未来合作的可能 博弈双方都将根据当次博弈的支付矩阵来做出决策 从而陷入囚徒困境的格局之 中 进一步分析 第 N 1 次博弈也不会有合作的均衡 因为在进行第 N 1 次博 弈时 博弈双方预期到第 N 次博弈不会有合作的结果 故他们将仅根据第 N 1 次博弈的支付矩阵来做出决策 该次博弈同样陷入囚徒困境的格局 依此类推 第 N 2 次 N 3 次 直至第 1 次博弈都不会有合作的均衡结果出现 2 博弈 双方都采取 冷酷战略 即博弈双方从选择合作开始 只要对方一直合作 另一 方也会一直合作下去 若发现对方偷偷采取了不合作的策略 便由此采取不合作 的策略直至永远 采取 冷酷战略 将极大的提高对违约行为的惩罚 迫使博弈方 采取合作的态度 3 贴现因子 1 1r 足够大 这里的r代表利率水平 这个 5 条件是说 将来的收益贴现之后还比较值钱 即人们对时间比较有耐心 而不是 只图眼前利益 11 某博弈的报酬矩阵如下 某博弈的报酬矩阵如下 1 如果 上 左 是占优策略均衡 那么如果 上 左 是占优策略均衡 那么 a b c d e f g 之间必之间必 须满足哪些关系 尽量把所有必要的关系式都写出来 须满足哪些关系 尽量把所有必要的关系式都写出来 2 如果 上 左 是纳什均衡 如果 上 左 是纳什均衡 1 中的关系式哪些必须满足 中的关系式哪些必须满足 3 如果 上 左 是占优策略均衡 那么 它是否必定是纳什均衡 为如果 上 左 是占优策略均衡 那么 它是否必定是纳什均衡 为 什么 什么 解 1 如果 上 左 是占优策略均衡 则 上 是甲的上策 有 gc 而且 左 也是乙的上策 有db hf 2 如果 上 左 是纳什均衡 则只需 db 成立 3 因为从 上 左 是占优策略均衡的条件可以看出 它必定是纳什均衡 12 厂商的要素使用原则是什么 它与厂商的利润最大化产量原则有何联厂商的要素使用原则是什么 它与厂商的利润最大化产量原则有何联 系 系 解 厂商在生产要素的使用上遵循边际成本等于边际收益的原则 做到要素 给企业带来的 边际收益产出 等于企业额外使用一单位要所带来的 边际支出 这一要素使用原则与企业利润最大化的产量原则相一致 以竞争性要素市场为例展开分析 在竞争性要素市场中 企业额外使用一单 生产要素的边际支出为要素的市场价格 设企业的厂商函数为 Qf L K 在 短期中设资本规模不变KK 则有 L dVCw dLww MC dQdQdQ dLMP 其中 w为劳动要素市场的工资率 即额外雇用一单位劳动的边际成本 利 6 润 最 大 化 原 则 要 求MCMR 从 而 L w MR MP 变 形 后 得 到 LL MRPMP MRw 表明要素使用原则与利润最大化产量原则是一致的 14 简述对污染企业征收庇古税的经济机理以及庇古税具体实施中存在的问简述对污染企业征收庇古税的经济机理以及庇古税具体实施中存在的问 题 题 答 庇古税 方案是庇古在 1920 年出版的 福利经济学 一书中阐释的 按照庇古的观点 导致市场配置资源失效的原因是经济当事人的私人成本与社会 成本不一致 从而私人的最优导致社会非最优 因此 纠正外在性的方案是政府 通过征税来矫正经济当事人的私人成本 假定 Y 商品的生产对其他商品存在负的外在性 那么私人成本低于社会成 本 以 PMC 和 SMC 分别表示生产 Y 的私人和社会边际成本 如下图所示 假 定该商品的市场需求决定的边际收益为 MR 那么市场自发作用的结果是 PMCMR 所决定的 p q 而社会实现资源有效配置所应该有的产量则是 SMCMR 所决定的 s q 为了使 Y 产品的产量达到 s q 可行的方案是政府征收 税收 比如从量税 以便使 PMC 曲线上移至 SMC 曲线的位置 从而PMCMR 所决定的产量恰好等于 s q 15 若通过市场机制来提供公共产品 它能够在竞争性市场中以有效率的方若通过市场机制来提供公共产品 它能够在竞争性市场中以有效率的方 式进行生产吗 式进行生产吗 答 在竞争性市场中 公共品不能以有效率的方式进行生产 假设市场是完全竞争的 消费者消费的商品中有一种是公共品 X 另一种是 私人物品 Y 假定消费者 1 和 2 消费 X 的边际效用分别为 1 X MU和 2 X MU 消费 Y 7 的边际效用分别为 1 Y MU和 2 Y MU 因而 两个消费者关于 X 对 Y 的边际替代率 分别为 1 1 1 X XY Y MU MRS MU 和 2 2 2 X XY Y MU MRS MU 如果生产是有效率的并且市场是完全竞争的 那么在市场均衡状态下将有 12 XYXYXY MRSMRSMRT 从社会的角度来看 根据公共品的非排他性特征 对增加一单位公共品 X 而言 社会由此得到的边际效用为 12 XXX SMUMUMU 因此 社会关于 X 对 Y 的边际替代率为 12 XYXYXY SMRSMRSMRS 同样地 社会实现帕累托效率的条件是两种商品的社会边际替代率等于这两 种商品的边际转换率 即 X YX Y S M R SS M R T 当生产处于帕累托最优状态时 社会关于这两种商品的边际转换率等于私人 的产品转换率 即 XYXY SMRTMRT 故有 XYXY SMRSMRT 从上述分析 不难看出 XYXY SMRTSMRS 这意味着由竞争性市场来决定公 共品的供给数量将导致供给相对不足 二二 图解题 图解题 1 假定面粉的供应是配给的 政府商品以每公斤假定面粉的供应是配给的 政府商品以每公斤 1 元的价格向消费者供应面元的价格向消费者供应面 粉 每人顶多可以买粉 每人顶多可以买 5 公斤 不足部分可以在自由市场购买 价格是每公斤公斤 不足部分可以在自由市场购买 价格是每公斤 5 元 请做图画出一个货币购买力是元 请做图画出一个货币购买力是 30 元的消费者的预算约束线 假定现在面粉元的消费者的预算约束线 假定现在面粉 的供应放开 免费的市场价格为一公斤的供应放开 免费的市场价格为一公斤 2 元 请在图中画出这个消费者的新元 请在图中画出这个消费者的新的的 预算约束线 如果前后两种情况对这个消费者是无差异的 你怎样把这个事实预算约束线 如果前后两种情况对这个消费者是无差异的 你怎样把这个事实 在图中表现出来 在图中表现出来 答 假设其他商品的价格为 P 在消费者购买面粉少于 5 公斤的情况下 预 算约束方程为 8 30PXY 式中 X 为其他商品的购买量 Y 为面粉的购买量 当消费者购买面粉多于 5 公斤的情况下 预算约束方程为 5 1 5 5 30PXY 即 550PXY 其预算约束线如下图所示的预算约束线 1 当面粉价统一为每公斤 2 元时 预算约束方程为 230PXY 其预算约束线如下图所示的预算约束线 2 如果两种情况下对消费者无差异 则消费者的无差异曲线同时相切于两条预算 线 如图无差异曲线 U0同时与预算线 1 和预算线 2 相切 2 用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市用无差异分析方法分析免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市 场价格计算的这些实物折算的现金 哪一种给消费者带来的效用更高 场价格计算的这些实物折算的现金 哪一种给消费者带来的效用更高 答 免费发给消费者一定量的实物与发给消费者按市场价格计算的这些实物 折算的现金 根据无差异曲线位置的不同 给消费者带来的效用不同 如下图所示 消费者初始的预算线为 AB 当免费发给消费者 AC 量的实物 Y 时 消费者的预算线为 CD 如果发给消费者按市场价格计算的这些实物折算 的现金 则消费者的预算线为 CF 9 当无差异曲线和 CD 段的预算线相切 如 U2 无论发放现金还是发放实物 给消费者带来的效用是相同的 当无差异曲线和 DF 段的预算线相切 如 U4 而发放实物的预算线为 CD 线段 所以消费者的最大效用只能达到 U3 此时发放现金比发放实物给消费者 带来的效用大 3 某消费者原来每月煤气开支为某消费者原来每月煤气开支为 50 元 煤气的某些用途如取暖等可用电替元 煤气的某些用途如取暖等可用电替 代 现在煤气价格上涨代 现在煤气价格上涨 100 其他商品价格不变 政府给予消费者 其他商品价格不变 政府给予消费者 50 元作价元作价 格补贴 请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了 格补贴 请作图分析该消费者处境是改善了还是恶化了 答 该消费者的处境改善了 因为该消费者得到 50 元的补贴后可以多消费 电来替代煤气 由于电价未变 他完全可以籍此改善自己的处境 如图所示 MN 代表原来的预算线 MN1 代表煤气涨价 100 但未给补贴 的预算线 AB 代表给了 50 元补贴后的预算线 由于消费者原来消费煤气 50 元 煤气价上涨 100 后 政府补贴 50 元恰好使消费者能消费原数量的煤气 故 AB 线通过初始的消费均衡点 E1 并与 MN1 线平行 从图可以看出 面对新的预算 线 AB 消费者的最优消费组合是 E2 在此消费组合 消费者得到的效用水平 U2大于煤气涨价前的效用水平 U1 表明消费者通过少消费煤气 多消费电的方 式改善了自己的处境 10 4 政府对居民征税一般有两种办法 一种是征消费税 另一种是征所得税 政府对居民征税一般有两种办法 一种是征消费税 另一种是征所得税 不论采取哪一种办法征税 政府征收的税额都是一样的 那么哪一种征税办法不论采取哪一种办法征税 政府征收的税额都是一样的 那么哪一种征税办法 对居民更为有利些 对居民更为有利些 解 假定该消费者只消费两种商品 征税前 消费者的预算约束为 1122 p xp xm 对 商 品 1 征 收 消 费 税 后 消 费 者 的 预 算 约 束 变 为 1122 pt xp xm 消费税的效果如下图所示 如果用 1 x 2 x 表示税后消费水平 则征税所能得到的税收为 1 tx 现在 假 定 改换税种 但征收同样数额的所得税 消费者的预算约束变为 商品 1 商品 2 初始消费 征消费税 时的消费 征所得税 时的消费 11 1 1221 p xp xmtx 这是条斜率为 1 2 p p 并通过 1 x 2 x 的直线 所以 尽管 征收同样数量的税 但相对于消费税而言 消费者缴纳所得税能获得更高的效用 水平 5 某消费者的收入为某消费者的收入为 M 用来消费商品 用来消费商品 X 和和 Y X Y 均为正常商品 初均为正常商品 初 始 始 X 的价格为的价格为 PX1 Y 的价格为的价格为 PY1 现在商品 现在商品 X 的价格下降为的价格下降为 PX2 而 而 Y 的的 价格仍维持不变 请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应 替代应及价格仍维持不变 请作图并分析价格变化给消费者带来的收入效应 替代应及 总效应 总效应 答 在收入水平维持在 M 商品 Y 的价格仍维持在 PY1不变的情况下 商 品X的价格从 PX1下降为 PX2将导致预算线以其与纵轴的交点为原点发生逆时针 旋转 如下图所示 从而 消费者对两种商品的需求量均发生变化 这种变化 可以分解为替代效应和收入效应 对于 X 商品来说 替代效应为 X2 X1 收入效应为 X3 X2 总效应为 X3 X1 对于 Y 商品来说 替代效应为 Y2 Y1 收入效应为 Y3 Y2 总效应为 Y3 Y1 8 简述寡头垄断厂商之间进行价格博弈时 它们的需求曲线简述寡头垄断厂商之间进行价格博弈时 它们的需求曲线呈现折拗形状的呈现折拗形状的 原因 原因 12 10 结合结合图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因 图形推导简要说明为个体劳动供给曲线向后弯曲的原因 答 当投入品是劳动要素时 决定劳动供给的是效用最大化原则 在劳动者 的效用函数中 不仅仅收入是一个重要的变量 闲暇也是一个重要的变量 劳动 者总是在收入与闲暇之间进行权衡以达到效用最大化 从下图可以看出 当工资 率从每小时10 元提高到 20元后 闲暇时间从16 小时每天上升到了18小时每天 即劳动者每天的工作时间随着工资率的提高不仅没有增加反而减少了 其中原因 是工资率提高给劳动者带来的收入效应 闲暇时间增加 4 小时 不仅抵消了它所 带来的替代效应 工作时间增加 2 小时 而且还导致了工作时间减少 2 小时 因此 劳动的供给曲线不像普通要素供给曲线那样一直向右上方倾斜 而是 存在一个特定的工资率 在此工资率之下 劳动的供给是随工资率提高而增加的 在此工资率之上 劳动的供给将随着工资率的提高而减少 个别劳动者的劳动供 给曲线如下图所示 13 三三 计算题 计算题 2 假定某消费者的效用函数为假定某消费者的效用函数为 0 5 3UqM 其中 其中 q 为某商品的消费量 为某商品的消费量 M 为收入 求 为收入 求 1 该消费者的需求函数 该消费者的需求函数 2 当价格 当价格 1 12 p 4q 时的消费者剩余 时的消费者剩余 解 1 消费者收入的边际效用为 3 U M 该消费者最优消费量应满足的条件为 1 2 1 3 2 U pqp q 所以消费的需求函数为 1 2 2 1 6 36 qpq p 2 当 1 12 p 时 有 2 1144 4 3636 q p 消费者剩余为 4 44 4 0 00 0 1 11111 6123123 s q q Cpp q dqdqqq q 5 某人有某人有 10 万元的存款 存入银行可以获取万元的存款 存入银行可以获取 2 的利率 他可以将一部分的利率 他可以将一部分 钱投入股票市场 现在假设股票市场仅仅存在一种股票 收益率和方差服从正钱投入股票市场 现在假设股票市场仅仅存在一种股票 收益率和方差服从正 态分布态分布 0 1 1 N 他对于均值和方差的偏好为 他对于均值和方差的偏好为 2 10U 他应该将多少 他应该将多少 钱投入到股票市场上 钱投入到股票市场上 解 设投资者将x比例的钱投放到股票市场上 则他存入银行的比例为 1 x 这样 可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合 其中 无风险利率 2 f r 风险资产的期望收益率10 m r 标准差1 m 则投资组合的期望收益率 1 10 1 2 0 080 02 xmf rxrx xxxx 14 标准差 xm xx 则对投资组合的偏好可表示为 2 10 0 080 02 xx U rxx 2 0 80 2xx 20 80 xx U rx 得 0 4x 即投资者应将 10 0 4 4 万元 的钱投放到股票市场上 6 厂商的生产函数为厂商的生产函数为 3 2 3 1 24KLQ 生产要素 生产要素 L 和和 K 的价格分别为的价格分别为4 8 r 求厂商的长期成本函数 求厂商的长期成本函数 解 厂商长期中的最优化问题为 min 48 LK st 12 33 24QL K 拉格朗日方程为 12 33 48 24 VLKL KQ 22 33 480 V LK L 11 33 8 160 V L K K 从而有LK 即 24 Q LK 所以 48 2 Q LTC QLK 10 已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数 LTC Q Q3 8Q2 30Q 1 求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量 求该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量 2 求市场的需求函数为 求市场的需求函数为 Qd 870 5P 时 行业长期均衡时的厂商数目 时 行业长期均衡时的厂商数目 解 1 因为 32 830LTC QQQQ 所以 2 830LAC QQQ 由 0 LAC Q Q 得4Q 2 min83014LACQQ 15 即单个厂商的产量为 4 价格为 14 2 因为870 5 d QP 14P 所以870 5 800QP 总 所以行业长期均衡时的厂商数目为 200 个 12 已知成本函数为已知成本函数为45 2 QQQC 求厂商的供给函数和利润函数 求厂商的供给函数和利润函数 解 根据短期成本函数 有25 dC MCQ dQ 2 5 5 QQ AVCQ Q 故 当0Q 时 AVC达到最小 且min5AVC 所以 企业的短期供给方程为25PQ 5P 转化为习惯形式即 15 22 QP 5P 利润函数为 2 151515 54 222222 PPQC QPPPP 化简后为 2 159 424 PPP 13 一个垄断厂商拥有两个工厂 两工厂的成一个垄断厂商拥有两个工厂 两工厂的成本函数分别为 工厂本函数分别为 工厂 1 2 1 195QQTC 工厂 工厂 2 2 2 25 0104QQTC 市场的需求曲线为 市场的需求曲线为QP 31 求总产量 产品价格以及各个工厂的生产数量 求总产量 产品价格以及各个工厂的生产数量 解 该垄断者的利润函数可表述为 22 12121122 31 59 4 100 5 QQQQQQQQ 1 22 12122 2221221 59QQQQQQ 由 1 0 Q 2 0 Q 得 12 22420QQ 12 21 230QQ 故有 1 3Q 2 5Q 16 从而 8Q 总 23P 14 某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为 某垄断竞争市场中一厂商的长期总成本函数为 32 0 0010 42585LTCQQQ 假设该市场中不存在进入障碍 产量由该市场的整个产品集团调整 如果假设该市场中不存在进入障碍 产量由该市场的整个产品集团调整 如果 产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格 出售产品的实际需求曲线为 产品集团中所有厂商按同样比例调整它们的价格 出售产品的实际需求曲线为 3002 5QP 1 计算厂商长期均衡产量和价格 计算厂商长期均衡产量和价格 2 计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性 计算厂商主观需求曲线上长期均衡点的弹性 3 若厂 若厂商主观需求曲线是线性的 导出厂商长期均衡时的主观需求曲线 商主观需求曲线是线性的 导出厂商长期均衡时的主观需求曲线 解 1 由 32 0 0010 42585LTCQQQ 得 2 0 0010 42585LACQQ 同时 由3002 5QP 得1200 4PQ 长期均衡时 实际需求曲线必然和 LAC 曲线在均衡点相交 令 LAC P 则 有 2 0 0010 425851200 4QQQ 2 25350000QQ 解得200Q 所以1200 4 20040P 2 长期均衡时 主观需求曲线必然和 LAC 曲线相切 且 MR MC 由 32 0 0010 42585LTCQQQ 得 2 0 0030 8585LMCQQ 当200Q 时 0 003 40000 0 85 200 8535LMC 因此 达到长期均衡时 可得35MR 运用公式 1 1 d MRP e 即 1 3540 1 d e 解得8 d e 3 假定主观需求曲线为PabQ 这里 a b 均为常数 17 因为8 d dQ dQPQ e dP dPQ P 200Q 40P 所以40 dQ dP 即主观需求曲线的斜率 1 0 025 40 b 故有400 025 200a 解得45a 从而主观需求曲线为45 0 025PQ 17 某行业存在着某行业存在着N 2N 家相同的企业 每家企业的成本函数相同 家相同的企业 每家企业的成本函数相同 即成本函数为即成本函数为 ii C qcq 12iN 0c 市 市场需求函数为场需求函数为PabQ 1 N i i Qq 通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数 通过古诺模型下的均衡产量和价格的决定证明当企业个数N 时 时 市场均衡价格会等于企业的边际成本 即当企业家数无穷多时 市场结构会趋市场均衡价格会等于企业的边际成本 即当企业家数无穷多时 市场结构会趋 于完全竞争 于完全竞争 证明 企业j的利润为 jj N k kNjcqqqbaqqq 1 21 1 所谓古诺均衡是指存在一个产量向量 2 1 Nqqqq 使得每一个企业 的利润都达到最大 这就是说 当所有别的企业的产量 jkqqkk 时 jq必 须使 1 式中的利润极大化 于是 令0 j j q 我们有 02 cqbbqa N jk kj 2 即 1 j N k kbqqbca 3 注意到 3 式中的左端与我们考虑的企业j是谁无关 因此 在古诺均衡 时 所有企业的 bq必须等于 3 中的左端 所以 bNqcabq 4 换言之 18 bN ca q 1 5 通过 5 式 我们知道对每个企业 j 来说 在古诺均衡状态下的最优产量 jq 为 jq bN ca 1 2 1Nj 6 因此 总产量为 1 1 Nb caN q N j j 7 所以 0 11 1 1 N ca N caNcaN N caN cacp 但是 当 N时 cp 即价格会接近于边际成本 这就是说当企业 个数无数多时 市场结构会趋于完全竞争 19 如果某行业是由一个价格领导 主宰 企业和如果某行业是由一个价格领导 主宰 企业和 50 个小企业组成 该行业个小企业组成 该行业 的需求函数为的需求函数为100050QP 每个小企业的成本函数为 每个小企业的成本函数为 2 22 0 5Cq 而大企业的 而大企业的 成本函数为成本函数为 11 Cq 试求 试求 1 领导企业的需求函数 领导企业的需求函数 2 领导企业的利润最大化产量是多少 市场的总供给量是多少 领导企业的利润最大化产量是多少 市场的总供给量是多少 解 1 由 2 22 0 5Cq 得 22 MCq 设价格领导者确定的价格为 P 每个小企业都是市场价格的接受者 根据 MC P 的原则来确定供给数量 所以 2 qP 为每个小企业的供给函数 从而 领导者的需求函数为 1 1000 50501000 100qPPP 2 由 1 1000 100qP 得 1 100 01Pq 领导者的利润函数为 2 111111 100 01 90 01q qqqq 1 1 1 90 020q q 解得 1 450q 19 从而 1 100 015 5Pq 故每家小企业的供给量为 2 5 5q 市场的总供给量为45050 5 5725q 21 假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者 其生产函数为假设某企业为其产品和要素市场上的完全垄断者 其生产函数为 Q 2L 其中其中 L 为生产中使用的劳动力数量 若该企业的需求函数为为生产中使用的劳动力数量 若该企业的需求函数为 Q 110 P 劳动的 劳动的 供给函数为供给函数为 L 0 5W 20 求生产者的产量为多少 在此产量下 劳动使用量 求生产者的产量为多少 在此产量下 劳动使用量 L 商品价格商品价格 P 和工资和工资 W 各为多少 各为多少 解 2QL 2 L MP 110QP 110PQ 110 RPQQ Q 1102MRQ 2204 LL MRPMR MPQ 402wL 2 240CwLLL 404MEL L MRPME 时 利润达到最大 2204404QL 时利润达到最大 2QL 30158070QLPw 23 甲有甲有 300 单位商品单位商品 x 乙有 乙有 200 单位单位 y 两人的效用函数都是 两人的效用函数都是 u x yxy 请推导出所有满足帕累托有效的配置 两人通过交换达到帕累托有效配置 求请推导出所有满足帕累托有效的配置 两人通过交换达到帕累托有效配置 求 出两人进行交换的价格体系 并求出交换结果 出两人进行交换的价格体系 并求出交换结果 解 1 设甲乙两人的消费束为 甲 x1 y1 乙 x2 y2 约束条件为 12 12 300 200 xx yy 1 20 帕累托有效配置的条件是甲乙两人的无差异曲线相切 即 1122 xyxy MRSMRS 即 12 12 xx yy MUMU MUMU 于是我们有 12 12 yy xx 2 联立 1 2 得 11 11 11 3002 2003 yy yx xx 因此 所有满足怕累托有效配置的契约线为 11 2 3 yx 2 令 x 价格为 1 y 的价格为 p 先求甲的效用最大化条件 max 11111 u x yx y st 11 300 xpy 解得 1 150 x 1 150 y p 再求乙的效用最大化条件 max 22222 u x yx y st 22 200 xpyp 解得 1 100 xp 1 100y 由第 1 问中的契约线方程 11 2 3 yx 可求解出1 5p 此时 1 150 x 1 100y 2 150 x 2 100y 26 假定两个具有相同偏好的人同居一室 他们的效用来自看电视的时间假定两个具有相同偏好的人同居一室 他们的效用来自看电视的时间 x 与所吃的零食量与所吃的零食量 y 效用函数由下式给出 效用函数由下式给出 12 33 iii u xyx y i 1 2 又假定每个人要花又假定每个人要花 30 元 元 10 x p 元 元 10 y p 元 并且假定两人是一起看电元 并且假定两