2013届一轮名师导学-理数第十章 几何证明选讲 1073.ppt

第73讲直线与圆的位置关系的判定与性质 学习目标 1 会证明并应用下列定理 圆周角定理及推论 圆内接四边形的性质与判定定理 圆的切线的判定定理及性质定理 弦切角定理 圆幂定理 相交弦定理 割线定理 切线长定理 切割线定理 2 在运用与圆有关的判定和性质定理的过程 培养和提升推理论证能力 45 6 5 知识要点 1 熟悉下列与圆有关的概念圆的切线 圆的割线 三角形的内切圆 外接圆与圆心角 圆弧的度数 圆周角 弦切角 2 圆的切线的判定定理经过圆的半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 圆的切线的性质定理圆的切线垂直经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 切点 圆心 4 圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半 推论1 同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也 推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是 90 的圆周角所对的弦是 5 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的 6 相交弦定理圆内的两条相交弦 被交点分成的两条线段长的积 相等 相等 直角 直径 圆周角 比例中项 7 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线 切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的 8 圆幂定理已知 O r 通过一定点P 作 O的任意一条割线交圆于A B两点 则PA PB为定值 设PA PB k 则当P在圆外时 k PO2 r2 当P在圆内时 k r2 OP2 当P在圆上时 k 0 9 圆内接四边形的判定定理如果一个四边形的一组对角互补 那么这个四边形于一个圆 比例中项 内接 10 圆内接四边形的性质定理圆的内接四边形的对角 并且任何一个外角都等于它的 11 平行射影一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形 叫做这个图形的平行射影 互补 内角的对角 分析 DE是CD与BE的公共部分 要求DE 应与BE BD CD CE建立联系 可利用切割线定理转化为BH CF CG关系从而得到解决 点评 本题为了方便表述 除设BD x外 又引入变量CE y 使各线段长的关系的表述更加清晰与简洁 在几何问题中 这也是常用的做法 点评 一般地推导论证四点共圆转化为论证该四点构成的四边形对角互补 点评 本题综合运用了弦切角定理 相交弦定理 切割线定理和平行线分线段成比例定理 综合性较强 在这里应强调的是利用代数方法解决几何问题 特别是利用方程进行计算 求值等 要建立运用数形结合的思想 1 圆内接四边形的重要结论 内接于圆的平行四边形是矩形 内接于圆的菱形是正方形 内接于圆的梯形是等腰梯形 应用这些性质可以大大简化证明有关几何题的推证过程 2 圆的切线的性质定理及推论有如下结论 如果一条直线具备以下三个条件中的任何两个 就可推出第三个 垂直于切线 过切点 过圆心 于是利用切线性质时 过切点的半径是常作的辅助线 3 判定切线通常有三种方法 和圆有唯一一个公共点的直线是圆的切线 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线 4 圆心角 圆周角 弦切角是圆中三类重要的角 准确理解它们的定义 定理及所对 所夹弧的关系 5 与圆有关的比例线段的证明要诀 圆幂定理是法宝 相似三角形中找诀窍 联想射影定理分角线 辅助线来搭桥 第三比作介绍 代数方法不