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文档简介

不等式的证明 奇峰怪石古树名花 天下第一仙峰 世上无双福地 流泉飞瀑云海雾涛 天下第一仙峰 世上无双福地 问题 国庆放假期间 邀上几个同事去了趟三清山 正好遇见景区推出2套门票优惠方案 合作交流 分成3组 每组讨论一种情况 答 一共去了3 5人 510 520 680 680 A或B 840 850 A B 如果人数不确定 又该如何去讨论这个问题呢 门票原价为200元 优惠方案A 买全票一张 则其余票可享受八折优惠 优惠方案B 按团体购票 一概优惠30元 同学们一定会问 老师去了多少人 方案A f n 200 n 1 200 0 8 160n 40 方案B g n 200 30 n 170n 要知道f n 与g n 的大小关系应作差比较f n g n 与0的大小 一 比较法我们要证明a b 只要证明a b 0即可 要证明a b 只要证明a b 0即可 这种方法就称为求差比较法 证明 证明 0 归纳 一般步骤 作差 变形 判断符号变形是关键 1 变形常用手段 2 变形常见形式是 配方法 因式分解法1 变形为常数 2 几个平方和 3 一个常数与几个平方和 4 几个因式的积的形式 所以要证明a b 只要证明即可 要证明a b 只要证明即可 这种方法就称为求商比较法 例2 已知a b 0 求证 aabb abba 变式 若条件改为a 0且b 0 aabb abba还成立吗 求商比较法前提是 两个数都应为正数 思路分析 作商 变形 与1比较大小 分析法 从求证的不等式出发 层层推出使这个不等式成立的充分条件 直到得到一个明显成立的不等式或一个比较容易证明的不等式为止 这种证明方法叫做分析法 证明思路 思路分析 寻找满足结论的充分条件 平方 变形 得到证明 方法小结
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