九年级数学上册 第二章 一元二次方程 2.4 分解因式法课件 （新版）北师大版.ppt

2 4分解因式法 义务教育教科书北师版九年级上册 学校 教师 导入新课 1 用求根公式解一元二次方程 x2 3x 0 解 这时a 1 b 3 c 0 x1 0 x2 3 导入新课 2 想一想 如果ab 0 讨论a和b的情况 a 0或者b 0 3 想一想 一元二次方程 x2 3x 0 如果把等号左边分解因式就是x x 3 0 讨论因式x和 x 3 的情况 x 0或者x 3 0 这样求出的方程的解和我们前面用求根公式求的解是一样吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对 想一想 小颖做得对吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小明做得对吗 想一想 小明做得不对 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮做得对吗 想一想 小亮做得对 回顾小亮解一元二次方程 x2 3x 0 的过程并说说这个方程有什么特点 小亮解一元二次方程利用a 0或者b 0 方程化成一般式后左边能因式分解 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法你为分解因式法 议一议 用分解因式法的条件是什么 关键熟练掌握知识是什么 理论依据是什么 用分解因式法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 用分解因式法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 例题解析 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 分解因式法解一元二次方程的步骤 解下列方程 解 x1 2x2 4 解 4x 2x 1 3 2x 1 0 2x 1 4x 3 0 x1 1 2x2 3 4 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 你能用分解因式法解下列方程吗 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 方程可以变为1 x2 4 2 x 1 2 25 x2 4 x 1 2 25x 2 x 1 5x 1 5x1 4 x2 6 直接开方法 想一想 1 说出用因式分解法解方程时 因式分解的方法 直接提公因式 整体思想提公因式 变号 整体思想提公因式 平方差公式 完全平方公式 整理成一般形式 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 课堂小结 1 分解因式法 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的根就是原方程的根 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 课堂小结 2 因式分解法解一元二次方程的步骤 课堂拓展 1 已知关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0的一个根为2 1 求m的值及另一根 2 若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长 求此等腰三角形的周长 解 1 关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0的一个根为2 m 5 一元二次方程为x2 5x 6 0 解得x 2或x 3 m 5 方程另一根为3 课堂拓展 1 已知关于x的一元二次方程x2 mx m 1 0的一个根为2 1 求m的值及另一根 2 若该方程的两个根分别是等腰三角形的两条边的长 求此等腰三角形的周长 当长度为2的线段为等腰三角形底边时 则腰长为3 此时三角形的周长为2 3 3 8 当长度为3的线段为等腰三角形底边时 则腰长为2 此时三角形的周长为2 2 3 7 课堂拓展 2 握手时常用的社交礼仪 人与人初次见面 往往以握手示礼 小亮还记得升入中学时参加迎新生活动的场面 负责迎新生的老师为了让同班的新同学互相认识 要求出席的同学互相握手 并彼此互相介绍 热闹一番后 同学们已完成这一项任务 老师随即说 同学们 你们刚才已经两两之间共握手630次 同学们听了后都很吃惊 怎么算的 假设班里有x名学生 你知道630次是怎样求出来的吗 你能列出求解x的方程吗 课堂拓展 解 设该班有x人 由题意得 x x 1 1260 解得 x 36或x 35 答 x的值为36 达标测评 1 解方程 3x 1 2 5 3x 1 用因式分解法 解 3x 1 2 5 3x 1 移项得 3x 1 2 5 3x 1 0 3x 1 3x 1 5 0 即3x 1 0 3x 1 5 0 解得 x1 x2 2 参考答案 达标测评 2 用适当的方法解方程 解 设这个数为x 根据题意 得 x 0 或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 3 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 达标测评 4 十八大会议歇