1.7平方差公式.doc

第一章整式的运算1.平方差公式（一） 赵勇一、本节课的目的(1)知识与技能：经历探索平方差公式的过程，进一步发展符号感和推理能力;会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算。(2)过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。(3)情感与态度：让学生感受到数学既来源于生活实际，又是解决生活中许多问题的工具，能够欣赏平方差公式的简洁美,从而促使学生热爱数学。二、教学设计让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情。走近美丽的平方差公式第一环节 自主学习 ，发现特征、探索规律，亲历建构过程。活动内容：，用多项式乘以多项式的法则计算，看谁算得快：(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (-m+n)(-m-n)第二环节 合作探究提出问题：上述计算中，你们能发现什么规律？运用平方差公式解决问题第三环节 运用知识，解决问题，形成数学意识。活动内容：（1）直接运用新知，解决第一层次问题。例1计算：(2x +3 ) (2x3) (2 a +3b ) (2 a3b) （ 1 + 2a ） ( 1 2a)（2）间接运用新知，解决第二层次问题。例2计算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)解法1：(-4a-1)(-4a+1)-(4a+1)- (4a-1)(4a+1)(4a-1)(4a)2-1216a2-1解法2：(-4a-1)(-4a+1) (-4a)2-12 16a2-1第四环节 巩固深化，拓展思维活动内容：例4 计算：(1)(xyz)(xyz)；(2)(abc)(abc)过五关斩六将第五环节 感受问题、体验探索成功。活动内容：练习11(+) (-) = _2(+3) (-3) = ( ) 2( )= _3(+) (-) = ( ) 2( )= _4(-) (1+)=( ) 2( ) = _练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(-ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) -(ab)(a+b) ;(5) (-2x+y)(y2x). 练习3 填空(1) ( x+2y) ( -x+2y) =_(2) (3m-5n)(5n+3m)=_(3) ( -1 + x) (-1- x ) = _(4) (-2b- 5) (2b -5) =_练习4 提高题（1）（m+2）(m-2)(m2+4) （2）（a+b+2）(a+b-2)第六环节 学习反思活动内容：小结1 叙述公式（B，C组学生回答） 2公式中的字母可以代表什么？（A组学生回答）（数字、单项式、多项式） 平方差公式的结构特征： （1）左边：两个乘式都是二项式，它们分别是两个数的和与这两个数的差。 （2）右边：积是乘式中两个数的平方差。（3）公式中的a和b，可以是具体的数，也可以是代数式（4）公式中的a的符号相同，b的符号相反第七环节 布置作业 1.平方差公式导学单（一）一、学习目标：（1）能够归纳、推导平方差公式。（2）能够运用平方差公式计算。（3）能够运用运算律和平方差公式计算（4）能够欣赏平方差公式的简洁美二、学习重难点及方法学习重点：能够运用平方差公式计算学习难点：能够运用运用运算律和平方差公式计算。学习方法：利用导学单自主学习、合作探究走近美丽的平方差公式用多项式乘以多项式法则计算，看谁算得快：(1) (x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (-m+n)(-m-n)提出问题：你们能发现什么规律？1.语言叙述自主学习计算题的特征：2. 推导（平方差公式）强身健体（1）直接运用新知，解决第一层次问题。例1计算：(2x +3 ) (2x3) (2 a +3b ) (2 a3b) （ 1 + 2a ） ( 1 2a)（2）间接运用新知，解决第二层次问题。例2计算：(2x +3 ) (3+2x) (3b+2a) (2 a3 b) 例3计算：(-4a-1)(-4a+1)解法1：(-4a-1)(-4a+1)-(4a+1)- (4a-1)(4a+1)(4a-1)(4a)2-1216a2-1解法2：(-4a-1)(-4a+1) (-4a)2-12 16a2-1例4 计算：(1)(xyz)(xyz)；(2)(abc)(abc)运用平方差公式解决问题过五关斩六将感受问题、体验探索成功。练习11(+) (-) = _2(+3) (-3) = ( ) 2( )= _3(+) (-) = ( ) 2( )= _4(-) (1+)=( ) 2( ) = _练习2 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算? (1) (a+b)(-ab) ； (2) (ab)(ba) ;(3) (a+2b)(2b+a); (4) -(ab)(a+b) ;(5) (-2x+y)(y2x). 练习3 填空(1) ( x+2y) ( -x+2y) =_(2) (3m-5n)(5n+3m)=_(3) ( -1 + x) (-1- x ) = _(4) (-2b- 5) (2b -5) =_练习4 提高题（1）（m+2）(m-2)(m2+4) （2）（a+b+2）(a+b-2)2公式中的字母可以代表什么？（A组学生回答）（数字、单项式、多项式）