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文档简介
新课标人教版课件系列 高中数学 选修2 2 2 2 2 直接证明与间接证明 反证法 教学目标 结合已经学过的数学实例 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 教学重点 会用反证法证明问题 了解反证法的思考过程 教学难点 根据问题的特点 选择适当的证明方法 经过证明的结论 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 执果索因 用框图表示分析法 思考题 甲 乙 丙三箱共有小球384个 先由甲箱取出若干放进乙 丙两箱内 所放个数分别为乙 丙箱内原有个数 继而由乙箱取出若干个球放进甲 丙两箱内 最后由丙箱取出若干个球放进甲 乙两箱内 方法同前 结果三箱内的小球数恰好相等 求甲 乙 丙三箱原有小球数 甲 208个 乙 112个 丙 64个 思考 A B C三个人 A说B撒谎 B说C撒谎 C说A B都撒谎 则C必定是在撒谎 为什么 分析 假设C没有撒谎 则C真 那么A假且B假 由A假 知B真 这与B假矛盾 那么假设C没有撒谎不成立 则C必定是在撒谎 反证法 假设命题结论的反面成立 经过正确的推理 引出矛盾 因此说明假设错误 从而证明原命题成立 这样的的证明方法叫反证法 反证法的思维方法 正难则反 反证法的基本步骤 1 假设命题结论不成立 即假设结论的反面成 立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 从矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结 论正确 归缪矛盾 1 与已知条件矛盾 2 与已有公理 定理 定义矛盾 3 自相矛盾 应用反证法的情形 1 直接证明困难 2 需分成很多类进行讨论 3 结论为 至少 至多 有无穷多个 类命题 4 结论为 唯一 类命题 例1 用反证法证明 如果a b 0 那么 例2已知a 0 证明x的方程ax b有且只有一个根 例3 证明 圆的两条不全是直径的相交弦不能互相平分 已知 在 O中 弦AB CD相交于P 且AB
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