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反证法 证明 例1 a1 a2 a3 a4 a5都是正数 且a1 a2 a3 a4 a5 1 那么这五个数中至少有一个大于或等于 根据加法意义 所以它们的和小于1 这与a1 a2 a3 a4 a5 1矛盾 所以假设不正确 反证法定义 在证明过程中 先假设命题的结论不成立 然后推导出矛盾的结果 从而证明命题的结论一定成立 这种证明命题的方法称为反证法 反证法是一种重要的数学证明方法 在解决某些问题时 它常常会有出人意料的作用 例2 在一个三角形中 如果有两个角不相等 那么这两个角所对的边也不相等 这个命题成立吗 如个成立 你能证明它吗 已知 ABC AB AC 所以AC AB 证明 假设AB AC 根据等边对等角那么 C B 这与已知条件 C B矛盾 所以这个命题成立 求证 B C 用反证法证明的步骤 1先假设命题的结论不成立 2从这个假设出发 应用正确的推论方法 得出与定义 公理 已证定理或已知条件相矛盾的结果 3由矛盾的结果判断假设不成立 从而肯定命题的结论正确 练习1 在一个三角形中 至少有一个角小于或等于60 练习2 用反证法证明 同一个三角形中 如果有两条边不相等 那么这两个边所对的角也不相等 金版第5页14题 证明 假设有一个角大于60 则三个角大于180 这是不可能的 所以原说法正确 单元复习 有关本节常见的辅助线 1连接已知点 构造全等三角形 2连接已知点 构造等腰三角形 4利用补全等的方法构造等边三角形 3等腰三角形三线合一的性质作等腰三角形顶角的平分线 底边上的高线 底边上的中线 练习1 已知 AC BD AD BC 求证 A B 金版第5页13题 练习2 在 ABC中 BE平分 ABC DE BC F为BE中点 求证DF BE 金版第5页10题 练习3 在 ABC中 AB ACO是 ABC内一点 且 1 2 求证AO BC 金版第2页例6 D 练习4 在 ABC中 AB AC BAC 120 D为BC中点 DE AC 则AE EC等于多少 金版第5页10题 练习5 银版第2页10 1 2 3 4 5 6 MB MD推
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