初中数学“问”的艺术.doc

初中数学发挥数学课堂“问”的艺术 提高课堂效率湘潭市 湘潭县教师进修学校 张攀爱“问”是人的天性. 人们常常通过“问”,进行相互交流, 从中获取信息, 明白道理. 数学教学中,恰当地运用“问”,往往可以激起师生互动, 展开讨论,进行探究. 因此,研究“问”的艺术,明确“问”的指向,创设“问”的氛围,熟练“问”的技巧, 以数学“双基”为核心内容,灵活地运用各种“问”的形式展开数学探究性教学活动, 对学生掌握数学“双基”,形成问题意识有着积极的意义.1 明确“问”的指向“问”,可以调动学生头脑中已有的知识与经验参与到数学教学活动中;“问”,能够促进学生开动脑筋,积极思维,深化理解数学知识;“问”, 往往能引动学生展开丰富的联想, 不断地提出问题, 进行数学探究活动;“问”,常常能引起学生“反思”; 明确“问”的指向,以“问”引领数学“双基”教学,往往能开启学生内心之“疑”,引导学生展开积极主动的数学学习活动,促使学生在牢固掌握“双基”的过程中,形成问题意识,使数学创新能力与实践能力得到发展.1.1 “问”:勾起学生“忆”以“问”勾起学生的“忆”,一是为了使学生对已有的知识经验进行再认识, 再加工, 进一步深化其理解;二是为了使学生将头脑中已有的相关知识充分调动起来,积极参与到新的学习活动中, 为构建新知识作好准备;三是为了使学生在解决问题过程中,回归基础, 以退为进. 由此可见, 为了“忆”的“问”,意在勾起学生“鲜活”的“忆”:“忆”相关的知识“忆”类似的知识“忆”相同或类似的方法等. 通过“忆”,深化对已有知识的理解“温故知新”. 通过“忆”,促使学生寻根问底.如绝对值概念是初中数学教学中的一个难点,它涉及到数轴、正负数、相反数的概念, 距离的概念,用字母表示数的思想, 数形结合的思想等. 因此,教学的关键在于如何充分调动学生头脑中已有的知识经验,为构建绝对值概念作好准备. 如下的“问”：“你会画一条数轴吗 ?试试看.”“在数轴上如何表示数2、- 2呢 ?它们在数轴上的位置如何?找找看,有什么相同之处和不同之处?”“你能在数轴上找到与原点距离等于3 的点吗?有几个?能找到与原点的距离小于 3 的点吗?有几个?它们都在哪里?”(可根据实际情况确定这类问题的多少) . 这样,往往能使学生将有理数、相反数、数轴、距离等的知识调动到大脑的“最前沿”,使绝对值概念近在咫尺.1.2 “问”:启发学生“悟”“悟”是我们的传统文化特征之一.“不愤不启,不悱不发”、“学而不思则罔, 思而不学则殆”, 倡导的都是“学”与“思”的结合,“学贵心悟”. 从现代认知心理学的理论来看,“悟”的过程本质上是一个“同化”与“顺应”的过程,一个将新知识与头脑中已有的知识之间逐步建立联系的过程,是一个智力网络的重构过程. 在数学学习过程中“悟”,有时是一 个思想实验的过程,有时是一个将习得的概念精致的过程;是一个探寻规律、形成模式的过程. 在新课程理念下,“悟”的传统文化依然随处可见,如有的新教材以“入口浅,寓意深”为其编写原则之一. 因此,以“问”启发学生去“悟”,关键在于开启学生的心扉,活跃学生的思维,引导学生“悟”新知识与头脑中已有的知识之间的联系,思前因后果.“悟”习得知识的模式直观,构建心理表征. 通过“悟”,明事理“见一叶而知秋”,逐步深化数学的思想方法,形成良好的认知结构,培养数学自主学习能力.如通过问“一元二次方程= 0、一元二次不等式 0或 0、二次函数 y =在形式上有相似之处(都含有) . 那么,它们之间有何内在联系呢 ?”“想一想:对二次方程, 我们主要研究了什么 ?二次不等式呢 ?”由此引导学生从形式上的相似去“悟”本质上的内在联系. 通过对问题结构的分析, 可引导学生从“和谐美”的角度去思索:“问题有何特征?能否将其转化至统一、和谐(如分子、分母次数一致) ?”由此使学生逐渐悟出数学美的魅力.1.3 “问”:引领学生“做”弗赖登塔尔认为,学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”,由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来. 现代认知心理学研究也表明, 数学学习应是一个以学生已有的知识、经验为基础的主动建构过程. 人们已经清晰地认识到, 通过“再创造”、“再发现”来“做数学”,有利于学生创造性能力的培养. 然而,矛盾的另一方面是数千年的数学文明精华, 在短短几年的学习生涯中, 学生能“再创造”出来吗 ?为此,我们认为,教师的主导作用就在于通过巧妙的“问”,引领学生去自主探究(观察、试验、归纳、类比、分析、综合、抽象、概括等等) ,以避免盲目性和不必要的浪费.如“圆”概念的教学中,一位教师设置了这样的情境:屏幕上两辆卡通车在平直的公路上行驶, 一辆的轮子为圆形,另一辆的轮子为椭圆形. 此时,学生可能只觉得有趣、好玩, 一般不能深入到问题的本质. 教师一问:为什么椭圆形轮子的车开起来一高一低,而圆形车轮的车子开起来就不会一高一低呢 ?在此“问”引领下,不少学生就想到了轮边沿的点到轴心的距离,由此直探圆的本质属性, 在探究中逐步形成圆的概念.1.4 “问”:引起学生“反思”人们已清楚地认识到“反思”在数学学习中的积极意义“反思”是一种“消化”,是一种自我检验,是一种“深化”. 一些数学学习比较优秀的学生在介绍他们的经验时强调“错题集”的作用,他们认为将自己平时所犯的错误记下来, 反思错误的原因、存在的问题,对学好数学有很大帮助. 然而,目前的数学学习中,许多学生并没有养成反思的习惯, 甚至也不知如何去反思,学习数学常常是以完成作业为己任,囫囵吞枣, 不求弄清来龙去脉. 在此, 我们以为“问”是引起学生反思的有效途径,通过“问”,往往能促使学生对自身学习的反省,让他们回顾自己的学习过程, 检验与反思问题的解答过程及其方法,在回顾与反思中认识与纠正自己的错误, 深化理解数学的概念、性质、方法等等.如在日常的数学教学中,我们应形成一些这方面的常用语“想一想,你最近在数学学习中还存在哪些问题 ?还有哪些概念不太明白?还有哪些性质、法则没弄清楚 ?”“作业中出现了哪些错误?有没有把它们记下来 ?请你把作业中的错误讲给我听听.知道错在哪里吗 ?有没有想一想, 为什么会犯这样的错误 ?”“这一单元你是如何归纳的?”等等. 当学生遇到困难时,我们应当通过恰当的“问”, 引导学生去反思相应的概念、性质等的学习过程, 从中体味解决问题的思想与方法. 有一位教师, 为了辅导一位学生,花了很多时间与精力, 有的概念重复了好几遍,但其效果不佳. 后来, 在笔者的建议下, 她改变了方式,每次辅导, 对相关的问题尽可能让学生自己讲,讲自己的想法,自己的理解. 在学生讲不清时,老师也不急于去分析,而是用“问”来引导其回顾与反思(这时的“问”往往“问”在问题的要害处) . 这样,经过一段时间, 该位学生的成绩有了明显提高.2 创设“问”的氛围如何“问”得自然“问”到点子上“问”出效果来 ?这就需要我们通过设置情境, 创设“最近发展区”,构造“问”的氛围. 通过揭示矛盾,拓展“问”的视角. 使“问”真正起到“导”的作用.2.1 设置情境 ,提供“问”的材料通俗地讲,你凭什么“问”?也就是说,我们应当设置情境,给“问”以材料,创造引发认知冲突的条件. 如前举例,为了构建“圆”概念,我们设置了突出“圆”的本质属性的情境:“两辆卡通车在平直的公路上行驶”,以此为素材去“问”,引领学生直探圆的本质属性. 又如,在一元二次方程中,其方程各项的系数、方程的根等是其要素. 为了探寻根与系数之间的关系,我们往往可设置一张栏目为“方程;两根;两根和;两根积”的表格 ,让学生通过求解相应方程的根, 计算有关的值, 然后依此在最后一栏中提出问题:,与方程的系数之间有何关系(或你有没有发现什么规律) ?这样使学生较容易地通过自己的观察与探索发现根与系数之间的关系.2.2 创设“最近发展区”,引发“问”的欲望维果茨基将儿童的发展水平分为:现有发展水平、潜在发展水平和介于这两者之间的“最近发展区”.“问”,意在调动学生的知识经验, 引发他们的创造冲动,“问”得他们跃跃欲试. 因此需要我们分析学生的现有发展水平, 潜在发展水平, 根据学生的现有发展水平,创设“最近发展区”,把“问”定位于“跳一跳,摘得到”,即启迪他们从无疑到有疑,并且经过努力能释疑,使他们的思维得到发展. 在这方面,许多教师积累了丰富的经验, 如知识的分层次教学,命题引申的梯度,问题的有序性与阶梯性,能力培养的循序渐进等等.2.3 通过“变式”,拓展“问”的视角通过“变式”,引导学生从不同的角度去观察事物,思考问题,深化理解概念;引导学生变换信息的表达方式,丰富对问题的认识, 将现实问题转化为数学问题,将陌生的问题转化为熟悉的、简单的或已经解决的问题;“变式”的问题情境常常使问题“开放”、“发散”,往往使学生的认识走出狭隘,思维从单一走向多向. 因此,“变式”无论是对学生知识的理解、问题的解决还是思维的培养都有着积极的意义. 由此,通过“变式”来“问”,关键在于拓展“问的视角,实现问题的转化和引发联想. 这需要我们了解学生的认知特征、认识上容易出现的偏差, 挖掘教学内容中所蕴含的思想方法及潜在价值. 3 巧用“问”的方式明确“问”的指向,使我们日常教学中的“问”从随意走向理性. 置景布疑、创设“最近发展区”、安排“变式”等,使我们有所“问”“问”得恰到好处. 而要充分发挥“问”在教学中的导向作用,启发学生的思维,引领学生探究,使学生逐渐形成问题意识,还须在“问”的方式上下功夫. 当学生无疑可问时,可通过“设问”来引出问题;当学生思维受阻时,可通过“点问”来指点迷津;当学生对问题的认识还流于表面时,可通过“追问”引领学生将探究深入下去;当学生有疑问而有依赖倾向时,可通过“反问”来激励学生自主探究;当学生面对问题茫茫然时, 有时可通过“海问”来引发学生的“点问”,反思相关的知识与方法等等. 如在三角函数定义的教学中, 我们可以通过对定义式中 x , y , r 的符号、三者之间关系等的追问,激起学生对各三角函数的符号特征、互相之间关系等的探究.“问”是一种外在表现形式. 为了更好地发挥“问”在数学教学中的作用,还应注意“问”的语气,“问”的体态等. 使“问”更具艺术性,让学生更好地获得“疑”的内心感受,激起他们探究的欲望.“讲”偏向于让学生通过接受去理解;“问”侧重于引导学生通过探究去获得. 数学教学中,尽可能变“讲”为“问”,引导学生从“无疑”而获得“有疑”的内心感