广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试题（含解析）.doc

广东省东莞市樟木头中学2016届中考数学一模试题一、选择题：12的绝对值是（）a2b2c0d2下列计算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=a6c（a2）3=a6d3人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）a7.7105b7.7106c77107d0.771054如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）abcd5如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd6要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）a某市所有的九年级学生b被抽查的500名九年级学生c某市所有的九年级学生的视力状况d被抽查的500名学生的视力状况7已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于（）a15b20c25d308一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d无实数根9已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d1610在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是（）abcd二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11函数：中，自变量x的取值范围是12一元二次方程x22x=0的解是13化简=14已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是15如图，a=90，abc的角平分线交ac于e，ae=3，则e到bc的距离为16如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=8，abc的角平分线交ad于e，f在ae上，且af=3，be与cf交于点g，则efg与bcg面积之比是三、解答题：17计算：12+（）3+（2）018某市一中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为a，b，c，d四个等级，绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）c等级对应扇形的圆心角为度；（2）学校欲从获a等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获a等级的小明参加市演讲比赛的概率（假设小明用a1表示，其他三人分别用a2、a3、a4表示）19从abc（cbca）中裁出一个以ab为底边的等腰abd，并使得abd的面积尽可能大（1）用尺规作图作出abd（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若ab=2m，cab=30，求裁出的abd的面积四解答题：20已知：如图，在abc中，cb=ca，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e（1）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若bd=1，cosb=，求的长21如图，某船由西向东航行，在点a测得小岛o在北偏东60，船航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45，船继续航行到点c时，测得小岛o恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离22“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？五、解答题：23如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a、b，点a、b的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点c，与x轴交于点d（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点p，使得sodp=2soca？若存在，请求出来p的坐标；若不存在，请说明理由24如图1，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直线ac折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de（1）求证：deceda；（2）求df的值；（3）如图2，若p为线段ec上一动点，过点p作aec的内接矩形，使其顶点q落在线段ae上，定点m、n落在线段ac上，当线段pe的长为何值时，矩形pqmn的面积最大？并求出其最大值25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；（2）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由（3）当p，q运动到t秒时，apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状，并求出d点坐标2016年广东省东莞市樟木头中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：12的绝对值是（）a2b2c0d【考点】绝对值【分析】根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案【解答】解：2的绝对值是2，故选：a【点评】此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02下列计算正确的是（）aa3+a2=a5ba3a2=a6c（a2）3=a6d【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：a、不是同类项，不能合并，选项错误；b、a2a3=a5，选项错误；c、正确；d、（）2=，选项错误故选c【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键3人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用科学记数法表示为（）a7.7105b7.7106c77107d0.77105【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000077用科学记数法表示为7.7106故选b【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4如图所示支架（一种小零件，支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度）的主视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【解答】解：先细心观察原立体图形的位置，从正面看去，是一个矩形，矩形左上角缺一个角，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图5如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，进行分析可以选出答案【解答】解：a、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故a选项错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故b选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故c选项正确；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故d选项错误故选：c【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合6要了解某市九年级学生的视力状况，从中抽查了500名学生的视力状况，那么样本是指（）a某市所有的九年级学生b被抽查的500名九年级学生c某市所有的九年级学生的视力状况d被抽查的500名学生的视力状况【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【解答】解：样本是指被抽查的500名学生的视力状况故选d【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位7已知o的直径ab与弦ac的夹角为35，过c点的切线pc与ab的延长线交于点p，则p等于（）a15b20c25d30【考点】切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质【分析】先由pc为o的切线得出pco=90，再用等腰三角形性质求出aco=pac=35，最后利用三角形内角和即可求解【解答】解：连接oc，pc为o的切线，所以pco=90，因为oa=oc，则aco=pac=35，在acp中，p=180353590=20故选b【点评】本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力8一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b有两个不相等的实数根c只有一个实数根d无实数根【考点】根的判别式【分析】求出b24ac的值，根据b24ac的正负即可得出答案【解答】解：x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，b24ac=22412=40，方程无实数根，故选d【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当b24ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当b24ac0时，一元二次方程无实数根9已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）a5b6c11d16【考点】三角形三边关系【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：c【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边10在同一坐标系中，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象大致是（）abcd【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象【分析】根据正比例函数、反比例函数图象与系数的关系进行判断【解答】解：正比例函数y=x中的系数10，正比例函数y=x的图象经过第二、四象限反比例函数y=中的系数20，反比例函数y=的图象经过第一、三象限综上所述，选项b符合题意故选：b【点评】本题考查了正比例函数、反比例函数图象正比例函数图象是经过原点的一条直线，反比例函数图象是关于原点对称的双曲线二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11函数：中，自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【专题】计算题【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+10，解可得答案【解答】解：根据题意可得x+10；解可得x1；故答案为x1【点评】求解析法表示的函数的自变量取值范围时：当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为012一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程变形为：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=2【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法13化简=1【考点】分式的加减法【分析】先把1x化为（x1），再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可【解答】解：原式=+=1故答案为1【点评】本题考查了分式的加减运算，把化为是解题的关键，题目比较容易14已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260，则这个多边形边数是十一【考点】多边形内角与外角【分析】已知一个多边形的内角和与外角和的差为1260，外角和是360度，因而内角和是1620度n边形的内角和是（n2）180，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n【解答】解：根据题意，得（n2）180360=1260，解得：n=11那么这个多边形是十一边形故答案为十一【点评】本题主要考查了对于多边形内角和公式的记忆与运用以及多边形的外角和为360，比较简单15如图，a=90，abc的角平分线交ac于e，ae=3，则e到bc的距离为3【考点】角平分线的性质【分析】作edbc于d，根据角平分线的性质得到de=ae即可【解答】解：作edbc于d，be是abc的角平分线，a=90，edbc，de=ae=3，故答案为：3【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键16如图，在平行四边形abcd中，ab=5，bc=8，abc的角平分线交ad于e，f在ae上，且af=3，be与cf交于点g，则efg与bcg面积之比是【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行线的性质得到aeb=ebc，等量代换得到abe=aeb，求得ae=ab=5，得到ef=2，相似三角形的性质得到=（）2=（）2=【解答】解：在平行四边形abcd中，adbc，aeb=ebc，abc的角平分线交ad于e，abe=ebc，abe=aeb，ae=ab=5，af=3，ef=2，adbc，efgbcg，=（）2=（）2=故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键三、解答题：17计算：12+（）3+（2）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题【分析】原式第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果【解答】解：原式=127+4=24【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18某市一中学举行了“中国梦校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为a，b，c，d四个等级，绘制了不完整的两种统计图根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）c等级对应扇形的圆心角为144度；（2）学校欲从获a等级的学生中随机选取2人参加市演讲比赛，请利用列表法或树形图法求获a等级的小明参加市演讲比赛的概率（假设小明用a1表示，其他三人分别用a2、a3、a4表示）【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【专题】计算题【分析】（1）先利用d等级的人数除以它占的百分比得到调查的总人数，然后用360乘以c等级所占的百分比即可得到c等级对应扇形的圆心角的度数；（2）a等级的人数为4人，假设小明用a表示，其他三人分别用b、c、d表示，利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出小明参加市演讲比赛的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）1230%=40，即调查的总人数为40人，所以c等级对应扇形的圆心角=360=144，故答案为144；（2）a等级的人数为4人，假设小明用a表示，其他三人分别用b、c、d表示，画树状图为：共有12种等可能的结果数，小明参加市演讲比赛的结果数为6，所以小明参加市演讲比赛的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，然后根据概率公式求出事件a或b的概率也考查了统计图19从abc（cbca）中裁出一个以ab为底边的等腰abd，并使得abd的面积尽可能大（1）用尺规作图作出abd（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）（2）若ab=2m，cab=30，求裁出的abd的面积【考点】作图复杂作图【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的性质作出ab的垂直平分线，交ac于点d，进而得出abd；（2）利用锐角三角形关系得出de的长，进而利用三角形面积求法得出答案【解答】解：（1）如图所示：abd即为所求；（2）mn垂直平分ab，ab=2m，cab=30，ae=1m，则tan30=，解得：de=故裁出的abd的面积为：2=（m2）【点评】此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的性质与作法、三角形面积求法、锐角三角函数关系等知识，熟练应用线段垂直平分线的性质是解题关键四解答题：20已知：如图，在abc中，cb=ca，以bc为直径的o与边ab相交于点d，deac，垂足为点e（1）判断de与o的位置关系，并证明你的结论；（2）若bd=1，cosb=，求的长【考点】切线的判定；弧长的计算【分析】（1）根据圆周角定理证得cdab，根据等腰三角形三线合一的性质得出ad=bd，根据三角形中位线定理得出odac，证得dedo，即可证得结论；（2）证得obd是等边三角形，求得圆心角和半径，根据弧长公式即可求得【解答】解：（1）连接cd，bc是圆的直径，bdc=90，cdab，又ac=bc，ad=bd，连接od，则do是abc的中位线，doac，又deac，dedo，de是o的切线；（2）cosb=，b=60，ob=od，obd是等边三角形，bod=60，ob=od=bd=1，的长=【点评】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质、平行线的判定和性质，解题的关键是连接圆心和切点（有可能是要证明的切点）得垂直（证明垂直）21如图，某船由西向东航行，在点a测得小岛o在北偏东60，船航行了10海里后到达点b，这时测得小岛o在北偏东45，船继续航行到点c时，测得小岛o恰好在船的正北方，求此时船到小岛的距离【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】探究型【分析】设oc=x海里，依题意得，bc=oc=x，ac=，再根据acbc=10即可得到关于x的一元一次方程，求出x的值即可【解答】解：设oc=x海里，依题意得，bc=oc=x，ac=acbc=10，即（）x=10，x=5（+1），答：船与小岛的距离是5（+1）海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意得出关于x的一元一次方程是解答此题的关键22“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元（1）求第一批玩具每套的进价是多少元？（2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，则第一批进的件数是：，第二批进的件数是：，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数1.5可得方程；（2）设每套售价是y元，利润=售价进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解【解答】解：（1）设第一批玩具每套的进价是x元，1.5=，x=50，经检验x=50是分式方程的解，符合题意答：第一批玩具每套的进价是50元；（2）设每套售价是y元，1.5=75（套）50y+75y25004500（2500+4500）25%，y70，答：如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是70元【点评】本题考查理解题意的能力，关键是根据价格做为等量关系列出方程，根据利润做为不等辆关系列出不等式求解五、解答题：23如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点a、b，点a、b的横坐标分别为1，2，一次函数图象与y轴的交于点c，与x轴交于点d（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数，当y1时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例图象上是否存在一个点p，使得sodp=2soca？若存在，请求出来p的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）由点a、b的横坐标分别为1，2，求得a（1，2），b（2，1），由于点a、b在一次函数y=kx+b的图象上，列方程组即可得到结论；（2）根据图象即可得到结论；（3）存在，根据一次函数的解析式得到d（1，0），c（0，1），设p（m，n），根据sodp=2soca，列方程即可得到结论【解答】解：（1）点a、b的横坐标分别为1，2，y=2，或y=1，a（1，2），b（2，1），点a、b在一次函数y=kx+b的图象上，一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象得知：y1时，写出x的取值范围是x2；（3）存在，对于y=x+1，当y=0时，x=2，当x=0时，y=1，d（1，0），c（0，1），设p（m，n），sodp=2soca，1（n）=211，n=2，点p在反比例图象上，m=1，p（1，2）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的求法，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键24如图1，矩形abcd中，ab=4，ad=3，把矩形沿直线ac折叠，使点b落在点e处，ae交cd于点f，连接de（1）求证：deceda；（2）求df的值；（3）如图2，若p为线段ec上一动点，过点p作aec的内接矩形，使其顶点q落在线段ae上，定点m、n落在线段ac上，当线段pe的长为何值时，矩形pqmn的面积最大？并求出其最大值【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】（1）由矩形和翻折的性质可知ad=ce，dc=ea，根据“sss”可求得deceda；（2）根据勾股定理即可求得（3）由矩形pqmn的性质得pqca，所以，从而求得pq，由pneg，得出=，求得pn，然后根据矩形的面积公式求得解析式，即可求得【解答】（1）证明：由矩形和翻折的性质可知：ad=ce，dc=ea，在ade与ced中，deceda（sss）；（2）解：如图1，acd=bac，bac=cae，acd=cae，af=cf，设df=x，则af=cf=4x，在rtadf中，ad2+df2=af2，即32+x2=（4x）2，解得：x=，即df=（3）解：如图2，由矩形pqmn的性质得pqca又ce=3，ac=5设pe=x（0x3），则，即pq=过e作egac于g，则pneg，=又在rtaec中，egac=aece，解得eg=，=，即pn=（3x），设矩形pqmn的面积为s，则s=pqpn=x2+4x=+3（0x3）所以当x=，即pe=时，矩形pqmn的面积最大，最大面积为3【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用，平行线分线段成比例定理25如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于a（3，0），b（1，0），与y轴交于点c若点p，q同时从a点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿ab，ac边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点c的坐标；（2）当点p运动到b点时，点q停止运动，这时，在x轴上是否存在点e，使得以a，e，q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出e点坐标；若不存在，请说明理由（3）当p，q运动到t秒时，apq沿pq翻折，点a恰好落在抛物线上d点处，请判定此时四边形apdq的形状，并求出d点坐标【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题；压轴题【分析】（1）将a，b点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及c坐标（2）等腰三角形有三种情况，ae=eq，aq=eq，ae=aq借助垂直平分线，画圆易得e大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得e坐标（3）注意到p，q运动速度相同，则apq运动时都为等腰三角形，又由a、d对称，则ap=dp，aq=dq，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示d点坐标，又d在e函数上，所以代入即可求t，进而d可表示【解答】方法（1）：解：（1）二次函