高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题二 函数与导数刺 第2讲 基本初等函数、函数与方程课件 文.ppt

第2讲基本初等函数 函数与方程 考情分析 总纲目录 考点一基本初等函数的图象与性质1 指数与对数式的七个运算公式 1 am an am n 2 am n amn 3 loga mn logam logan 4 loga logam logan 5 logamn nlogam 6 n 7 logan a 0且a 1 b 0且b 1 m 0 n 0 2 指数函数与对数函数的增减性指数函数y ax a 0 且a 1 与对数函数y logax a 0 且a 1 的增减性分01两种情况 当a 1时 在定义域内都为增函数 当0 a 1时 在定义域内都为减函数 典型例题 1 2017课标全国 9 5分 已知函数f x lnx ln 2 x 则 a f x 在 0 2 单调递增b f x 在 0 2 单调递减c y f x 的图象关于直线x 1对称d y f x 的图象关于点 1 0 对称 2 2017天津 6 5分 已知奇函数f x 在r上是增函数 若a f b f log24 1 c f 20 8 则a b c的大小关系为 a a b cb b a cc c b ad c a b 答案 1 c 2 c解析 1 函数f x lnx ln 2 x ln x 2 x 其中0log24 1 2 20 8 且y f x 在r上为增函数 f log25 f log24 1 f 20 8 即a b c 故选c 方法归纳研究指数 对数函数图象应注意的问题 1 指数函数 对数函数的图象和性质受底数a的影响 解决与指数 对数函数特别是与单调性有关的问题时 首先要看底数a的范围 2 研究对数函数的性质 应注意真数与底数的限制条件 跟踪集训1 2016课标全国 8 5分 若a b 0 0cb 答案b 0b 1时 logac logbc a项错误 0b 0 logcab 0 ac bc c项错误 0b 0 ca cb d项错误 故选b 2 2017课标全国 8 5分 函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 a 2 b 1 c 1 d 4 答案d由x2 2x 8 0可得x 4或x 2 所以x 2 4 令u x2 2x 8 则其在x 2 上单调递减 在x 4 上单调递增 又因为y lnu在u 0 上单调递增 所以y ln x2 2x 8 在x 4 上单调递增 故选d 3 2017四川成都第二次模拟 已知函数f x ax a 0 且a 1 的反函数的图象经过点 若函数g x 的定义域为r 当x 2 2 时 有g x f x 且函数g x 2 为偶函数 则下列结论正确的是 a g g 3 g b g g g 3 c g g 3 g d g g g 3 答案c 函数f x ax a 0 且a 1 的反函数的图象经过点 a g x 2 是偶函数 g x 2 g x 2 g 3 g 1 g g 4 4 g 1 g 即g g 3 g 故选c 考点二函数的零点函数的零点与方程的根 函数图象的关系函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 典型例题 1 已知函数f x logax x b a 0 且a 1 当2 a 3 b 4时 函数f x 的零点x0 n n 1 n n 则n a 1b 2c 3d 4 2 2017课标全国 12 5分 已知函数f x x2 2x a ex 1 e x 1 有唯一零点 则a a b c d 1 答案 1 b 2 c解析 1 21 10 即f 2 f 3 0 故x0 2 3 即n 2 故选b 2 由函数f x 有零点得x2 2x a ex 1 e x 1 0有解 即 x 1 2 1 a ex 1 e x 1 0有解 令t x 1 则上式可化为t2 1 a et e t 0 即a 令h t 易得h t 为偶函数 又由f x 有唯一零点得函数h t 的图象与直线y a有唯一交点 则此交点的横坐标为0 所以a 故选c 方法归纳1 确定函数零点的常用方法 1 解方程法 2 利用零点存在性定理 3 数形结合 利用两个函数图象的交点求解 2 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法 1 利用零点存在性定理构建不等式求解 2 分离参数后转化为求函数的值域 最值 问题 3 转化为两熟悉的函数图象的位置关系问题 从而构建不等式 组 求解 跟踪集训1 2017河南焦作模拟 已知函数f x 满足 定义域为r x r 都有f x 2 f x 当x 1 1 时 f x x 1 则方程f x log2 x 在区间 3 5 内解的个数是 a 5b 6c 7d 8 答案a画出y1 f x y2 log2 x 的图象如图所示 由图象可得所求解的个数为5 2 已知函数f x cos g x 2 x 2 x 2 6 则函数h x f x g x 的所有零点之和为 a 6b 8c 10d 12 答案d函数h x f x g x 的零点之和可转化为f x g x 的根之和 即转化为y1 f x 和y2 g x 两个函数图象的交点的横坐标之和 又由函数g x 2 x 2 与f x 的图象均关于x 2对称 可知函数h x 的零点之和为12 考点三函数的实际应用1 应用函数模型解决实际问题的一般程序 2 函数有关应用题的常见类型及解题关键 1 常见类型 与函数有关的应用题 经常涉及物价 路程 产值 环保等实际问题 也可涉及角度 面积 体积 造价的最优化问题 2 解题关键 解答这类问题的关键是准确建立相应函数解析式 然后运用函数 方程 不等式和导数的有关知识综合解答 典型例题 1 某公司为激励创新 计划逐年加大研发资金投入 若该公司2015年全年投入研发资金130万元 在此基础上 每年投入的研发资金比上一年增长12 则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是 参考数据 lg1 12 0 05 lg1 3 0 11 lg2 0 30 a 2018年b 2019年c 2020年d 2021年 2 某工厂某种产品的年固定成本为250万元 每生产x千件该产品需另投入的成本为g x 单位 万元 当年产量不足80千件时 g x x2 10 x 当年产量不小于80千件时 g x 51x 1450 已知每件产品的售价为0 05万元 通过市场分析 该工厂生产的产品能全部售完 则该工厂在这一产品的生产中所获年利润的最大值是万元 解析 1 设第n n n 年该公司全年投入的研发资金开始超过200万元 根据题意得130 1 12 n 1 200 则lg 130 1 12 n 1 lg200 lg130 n 1 lg1 12 lg2 2 2 lg1 3 n 1 lg1 12 lg2 2 0 11 n 1 0 05 0 30 解得n 又 n n n 5 该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2019年 故选b 2 设年利润为l x 万元 每件产品的售价为0 05万元 x千件产品的 答案 1 b 2 1000 销售额为0 05 1000 x 50 x万元 当0 x 80时 年利润l x 50 x x2 10 x 250 x2 40 x 250 x 60 2 950 当x 60时 l x 取得最大值 且最大值为l 60 950 当x 80时 l x 50 x 51x 1450 250 1200 1200 2 1200 200 1000 当且仅当x 即x 100时 l x 取得最大值1000 由于950 1000 当产量为100千件时 该工厂在这一产品的生产中所获年利润最大 最大年利润为1000万元 方法归纳解决函数实际应用题的两个关键点 1 认真读题 缜密审题 准确理解题意 明确问题的实际背景 然后进行科学地抽象概括 将实际问题归纳为相应的数学问题 2 要合理选取参数变量 设定变量之后 就要寻找它们之间的内在联系 选用恰当的代数式表示问题中的关系 建立相应的函数模型 最终求解数学模型使实际问题获解 跟踪集训1 某电脑公司在甲 乙两地各有一个分公司 甲分公司现有某型号电脑6台 乙分公司现有同一型号的电脑12台 现a地某单位向该公司购买该型号的电脑10台 b地某单位向该公司购买该型号的电脑8台 已知从甲地运往a b两地每台电脑的运费分别是40元和30元 从乙地运往a b两地每台电脑的运费分别是80元和50元 若总运费不超过1000元 则调运方案的种数为 a 1b 2c 3d 4 答案c设总运费为y元 甲地调运x台电脑至b地 则剩下 6 x 台电脑调运至a地 乙地应调运 8 x 台电脑至b地 调运12 8 x x 4 台电脑 0 x 6 x n 至a地 则总运费y 30 x 40 6 x 50 8 x 80 x 4 20 x 960 y 20 x 960 0 x 6 x n 若y 1000 则20 x 960 1000 得x 2 又0 x 6 x n 0 x 2 x n x 0 1 2 即有3种调运方案 2 2017湖北七市 州 联考 某工厂产生的废气经过过滤后排放 过滤过程中废气的污染物数量p 毫克 升 与时间t 小时 的关系为p p0e kt 如果在前5小时消除了10 的污染物 那么污染物减少19 需要花费的时间为小时 答案10 解析前5小时污染物消除了10 此时污染物剩下90 即t 5时 p 0 9p0 则 e k 5 0 9 e k 0 p p0e kt p0 0 t 当污染物减少19 时 污染物剩下81 此时p 0 81p0 代入得0 81 0 t 解得t 10 即需要花费10小时 1 函数y 的定义域为 a b c 1 d 1 随堂检测 答案a要使函数有意义 需满足解得 x 1 2 已知函数f x log2x 在下列区间中 包含f x 零点的区间是 a 0 1 b 1 2 c 2 4 d 4 答案c易知f x log2x是 0 上的减函数 且f 2 3 1 2 0 f 4 2 0 所以在给出的区间中 包含f x 零点的是 2 4 故选c 3 2017湖北武昌调研 已知函数f x 2ax a 3 若 x0