高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题09 解析几何.doc

2013年高考数学 3月最新名校市级模拟试卷分类解析 专题09 解析几何一基础题1.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） a bc d【答案】c【解析】由题知：焦距为4，排除b,又焦点在y轴上排除a，将代入c、d可得c正确，故选c.2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】若圆与y轴的两个交点a、b都在双曲线上，且a、b两个恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为（ ）a b c d3.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】直线的斜率为，所以满足条件的直线方程为，即，选d.4.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】已知双曲线的一个焦点与圆的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为a.b.c.d. 5.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知圆的半径为2，椭圆的左焦点为，若垂直于x轴且经过f点的直线与圆m相切，则a的值为（ ）ab1c2d46.【2013届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的离心率等于（ ） a b c d【答案】a【解析】双曲线的渐近线方程为，已知双曲线的一条渐近为，所以，即所以，选a.7.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】若抛物线的准线与双曲线的一条渐近线交点的纵坐标为，则这个双曲线的离心率为 8.【天津市新华中学2013届高三上学期第三次月考数学试卷】若直线：与直线：平行 ，则的值为（ ）a. 1b. 1或2c. -2d. 1或-2 9.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试文】已知圆与抛物线的准线相切，则p的值为a.1b.2 c.d.4【答案】b【 解析】圆的标准方程为，圆心为，半径为4.抛物线的准线为。所以解得，选b.10.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】抛物线上的一点m到焦点的距离为1，则点m的纵坐标是a.b.c.d.0 11.【2013年山东省日照市高三模拟考试】若pq是圆的弦，pq的中点是（1，2）则直线pq的方程是a.b.c. d.【答案】a【解析】因为弦的中垂线过圆心，故在直线上，故排除,又,的斜率为，的斜率为，排除d,选a.12.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知圆与抛物线的准线相切，则m=(a)2 (b) (c) (d)13.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】已知圆c经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆c的方程为 14.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知双曲线的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为 15.【上海市普陀2013届高三一模】若、，m是椭圆上的动点，则的最小值为 .16.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】抛物线的准线方程为_.【答案】【解析】在抛物线中，所以准线方程为.17.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】已知双曲线的方程为，则双曲线的离心率是 .【答案】【 解析】由双曲线的方程知，所以，所以，离心率。18.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】 以点为圆心，以为半径的圆的方程为 ，若直线 与圆有公共点，那么的取值范围是 .19.【上海市嘉定2013届高三一模】若实数a、b、c成等差数列，点p(1, 0)在动直线l：ax+by+c=0上的射影为m，点n(0, 3)，则线段mn长度的最小值是 20.【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】如图，已知抛物线的焦点f恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为 。【答案】二能力题1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】已知直线：与直线：交于点m，o为坐标原点，则直线om的方程为（ ）abcd2.【2013河北省名校名师俱乐部高三3月模拟考试】已知f是抛物线c：的焦点，过点r（2,1）的直线l与抛物线c交于a、b两点，且,则直线l的斜率为（ ）a. b.1 c.2 d. 【答案】b【解析】依题意知，解得p=1设a、b两点坐标为，则联立并整理得，3.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】已知双曲线的左右焦点分别为，在双曲线右支上存在一点满足且，那么双曲线的离心率是（ ）a b c d oxypf1f2-224. 【上海市杨浦2013届高三一模】(理、文)若f1、f2为双曲线c: 的左、右焦点，点在双曲线c上，f1pf2=60，则p到x轴的距离为 ( )(a) (b) (c) (d)【答案】b【解析】设|pf1|=r1，|pf2|=r2，则，又 ，.5.【山东省济宁市2013届高三上学期期末考试】若圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为a.b.c.d.【答案】c【 解析】直线与的距离为，因为圆与两直线相切，所以6.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（a）（b）（c）（d）7.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】若点在抛物线上，则点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差 （ ）a有最小值，但无最大值 b有最大值但无最小值c既无最小值，又无最大值 d既有最小值，又有最大值 当点不与点重合时有：当点不与点重合时：有综上可知：点到点的距离与点到抛物线焦点的距离之差 既有最小值，又有最大值,故选d.8.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（a） （b） （c）或 （d）或9.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】在平面直角坐标系xoy中，设椭圆与双曲线共焦点，且经过点，则该椭圆的离心率为 法二：设椭圆方程为：，由题意得：，解之得，c=2，离心率e.10.【上海市黄浦2013届高三一模】已知f是双曲线c：的右焦点，o是双曲线c的中心，直线是双曲线c的一条渐近线以线段of为边作正三角形mof，若点m在双曲线c上，则m的值为 11.【上海市奉贤2013届高三一模】(文) 椭圆的左焦点为f，直线x=m与椭圆相交于点a、b，当fab的周长最大时，fab的面积是 .【答案】3a2【解析】如图，af+ab+bfaf+af+bf+bf=2a+2a=4a=8a， 当且仅当ab过右焦点f时，上式成立等号，即fab的周长有最大值8a，此时直线ab方程为x=a，代入椭圆方程，得|y|=，fab的面积为.12.【上海市杨浦2013届高三一模】在平面直角坐标系xoy中，直线与圆相切，其中 m、nn*，若函数的零点，kz，则k = .【北京市顺义区2013届高三第一次统练】在平面直角坐标系中,设抛物线的焦点为,准线为为抛物线上一点,为垂足.如果直线的倾斜角为,那么 .【答案】4【解析】抛物线的焦点坐标为,准线方程为。因为直线的倾斜角为，所以,又，所以。因为，所以,代入，得，所以.14.【上海市宝山2013届高三一模】设是平面直角坐标系上的两点，定义点a到点b的曼哈顿距离. 若点a(-1,1)，b在曲线上，则的最小值为 15.【上海市奉贤2013届高三一模】 (理)在平面直角坐标系xoy中，对于任意两点p1(x1, y1)与p2(x2, y2)的“非常距离”， 给出如下定义：若|x1-x2|y1-y2|，则点p1与点p2的“非常距离”为|x1-x2|， 若|x1-x2|0，设a是圆上任意一点，其对偶点为b，则，b点轨迹是圆心在原点，半径为的圆，选(a).19【广西百所高中2013届高三年级第三届联考】已知双曲线的左、右焦点分别为f1、f2，抛物线与双曲线c1共焦点，c1与c2在第一象限相交于点p，且，则双曲线的离心率为 。三拔高题1.【2013年山东省日照市高三模拟考试】（本小题满分13分）已知长方形abcd，以ab的中点o为原点建立如图所示的平面直角坐标系.（i）求以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆p的标准方程；（ii）已知定点e（1，0），直线与椭圆p交于m、n相异两点，证明：对作意的，都存在实数k，使得以线段mn为直径的圆过e点.使得以线段为直径的圆过点 13分2.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】（本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点。由，得，ab中点，同理，点8分 10分mn：，即直线mn恒过定点 12分3.【南京市四星级高级中学2013届高三联考调研考试】（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.（1） 求椭圆的方程；（2） 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点（）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；（）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.4【山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试】（本小题满分12分） 如图，已知圆c与y轴相切于点t(0，2)，与x轴正半轴相交于两点m，n(点m必在点n的右侧），且已知椭圆d：的焦距等于，且过点( i ) 求圆c和椭圆d的方程； () 若过点m斜率不为零的直线与椭圆d交于a、b两点，求证：直线na与直线nb的倾角互补解：（）设圆的半径为，由题意，圆心为，因为，所以2分故圆的方程是 3分在中，令解得或，所以由得，故所以椭圆的方程为. 5分（）设直线的方程为5.【陕西省宝鸡市2013届高三3月份第二次模拟考试】（本小题满分14分）如图，设椭圆的上顶点为，左右焦点分别为，线段的中点分别为,是面积为的等边三角形。（1） 求该椭圆的离心率和标准方程；（2） 设圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点做存在斜率的直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。6.【河北省唐山市20122013学年度高三年级第一次模拟考试】已知椭圆c1：和动圆，直线l:y=kx+m与c1和c2分别有唯一的公共点a和b.(i)求r的取值范围；(ii )求|ab|的最大值，并求此时圆 c2的方程.解：（）由得(14k2)x28kmx4(m21)0由于l与c1有唯一的公共点a，故164k2m216(14k2)(m21)0，从而m214k22分由得(1k2)x22kmxm2r20由于l与c2有唯一的公共点b，故24k2m24(1k2)(m2r2)0，从而m2r2(1k2)4分 7.【2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）】已知直线l1：4x:3y6=0和直线l2：x，.若拋物线c:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.(i )求抛物线c的方程；(ii)直线l过抛物线c的焦点f与抛物线交于a，b两点，且aa1，bb1都垂直于直线l2，垂足为a1，b1，直线l2与y轴的交点为q，求证：为定值。设:，则8.【2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）3月】已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线在点处的切线分别为, 且与交于点.(1) 求椭圆的方程；(2) 是否存在满足的点? 若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）; 若不存在，说明理由.（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法1：设椭圆的方程为,依题意: 解得: 2分 设点，由得：， .点在切线上, . 6分同理， . 7分综合、得，点的坐标都满足方程 . 8分经过两点的直线是唯一的，直线的方程为， 9分点在直线上， . 10分 同理,得抛物线在点处的切线的方程为. 8分由解得 9.【北京市顺义区2013届高三第一次统练】已知椭圆的上顶点为,左焦点为,直线与圆相切.过点的直线与椭圆交于两点.(i)求椭圆的方程;(ii)当的面积达到最大时,求直线的方程.解:(i)将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.由直线与圆相切,得,所以或(舍去).当时,故椭圆的方程为.5分(ii)由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程为.因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.故当的面积达到最大时,直线的方程为.14分10.【2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考】(本题满分14分) 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）是过三点的圆上的点，到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于点，求实数的取值范围所以，解得 7分11.【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试】（本小题满分13分）已知斜率为的直线与椭圆交于两点，且线段的中点为直线与y轴交于点，与椭圆c交于相异两点，o为坐标原点，且（1）求椭圆c的方程；（2）求的值；（3）求m的取值范围12.【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】（本小题满分14分）已知椭圆的左、右焦点分别为，线段（为坐标原点）的中点分别为，上顶点为，且为等腰直角三角形.() 求椭圆的标准方程； () 过点作直线交椭圆于两点，使，求直线的方程.（）由焦点坐标可得又 为的中点，为上顶点，为等腰直角三角形所以满足条件的直线有两条，其方程为 14分解法二：由题意可知，直线的斜率不为0， 6分设直线的方程为 7分 所以满足条件的直线有两条，其方程为 14分13.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】（本小题满分13分）已知圆的方程为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆相交于两点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交定直线于两点、，求证为定值. 同理， -9分，并将代入得=. -12分而=为定值.-13分14.【2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）】（本小题满分12分）已知椭圆c：的右顶点、上顶点分别为m，n，过其左焦点f作直线l垂直于x轴，且与椭圆在第二象限交于点p，。（1）求证：；（2）若椭圆的弦ab过点e（2，0）并与坐标轴不垂直，设点a关于x轴的对称点a1，直线a1b与x轴交于点r（5,0），求椭圆c的方程。由得15.【江苏省南通市2013届高三第二次调研测试】（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆c：x2+y2r2和直线l：xa（其中r和a均为常数，且0 r a），m为l上一动点，a1，a2为圆c与x轴的两个交点，直线ma1，ma2与圆c的另一个交点分别为p、q（1）若r2，m点的坐标为(4，2)，求直线pq方程；（2）求证：直线pq过定点，并求定点的坐标本题主要考查直线方程、直线与圆的位置关系，考察运算能力和推理论证能力.在解析几何运算中，为了化简运算，常采用“设而不求”，“虚算”等. (1) 当r2，m(4，2)，则a1(2，0)，a2(2，0).直线ma1的方程：x3y+2=0，直线ma2的方程：x+y2=0，所以p、q在曲线(x3y+2)( xy2)+t(x2+y24)=0上，当t=1时，2x2y2=0为直线pq的方程. (2)可利用平面几何知识，求直线pq与x轴的交点n到原点的距离on为定值.【解】（1）当r2，m(4，2)，则a1(2，0)，a2(2，0).直线ma1的方程：x3y+2=0，解得2分t2得 (a2r2)y22ty(axr2)t2(x2r2) t2( x2+y2r2)0，化简得：(a2r2)y2t(axr2) t2 y0所以直线pq的方程为(a2r2)y2t(axr2)-t2 y0 14分在中令y = 0得 x = ，故直线pq过定点16分16.【北京市东城区普通校2012-2013学年第二学期联考试卷】已知椭圆的离心率为 （i）若原点到直线的距离为求椭圆的方程； （ii）设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于a，b两点. （i）当，求b的值； （ii）对于椭圆上任一点m，若，求实数满足的关系式.的向量，有且只有一对实数，使得等成立. 设m（x，y）， 17.【宁夏回族自治区石嘴山市2013届高三第一次模拟】已知椭圆c的焦点为f1（1，0），f2（1，0），点p（1，）在椭圆c上。（1）求椭圆c的方程；（2）若抛物线（）与椭圆c相交于点m、n，当omn（o是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值。解（）得即在抛物线上，所以，解得 （12分）(注：的面积的最值也可用二次函数法求解)18.【广东省揭阳市2013届高三3月第一次高考模拟】（本小题满分14分）如图（6），设点、分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且最小值为（1）求椭圆的方程；（2）若动直线均与椭圆相切，且，试探究在轴上是否存