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文档简介

2013年高考数学 考前冲刺大题精做 专题09 函数与导数综合篇（学生版）【2013高考会这样考】1、 压轴题中若出现函数背景下的不等式问题，尝试构造函数，利用导数工具进行求解；2、 方程的根的问题注意转化为零点的问题进行探讨，可以利用函数的单调性和零点存在性定理进行求解；3、 数列是特殊的函数，可以结合函数的性质研究数列问题. 【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（陕西理）】设函数（1）设,证明:在区间内存在唯一的零点;（2）设,若对任意,有,求的取值范围;（3）在（1）的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.【高考还原2：（2012年高考（湖南理）】已知函数=,其中a0.（1）若对一切xr，1恒成立，求a的取值集合；（2）在函数的图像上取定两点,，记直线ab的斜率为k，问：是否存在x0(x1,x2)，使成立？若存在,求的取值范围；若不存在，请说明理由【高考还原3：（2012年高考（山东理）】已知函数（为常数,是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（）设,其中为的导函数. 证明:对任意.【细品经典例题】【经典例题1】已知函数（e是自然对数的底数，e=2.71828）（1）若k=e，求函数的极值；（2）若，求函数的单调区间；（3）若，讨论函数在上的零点个数【经典例题2】集合a，b，dab.（1）当a2时，求集合d(用区间表示)；（2）当时，求集合d(用区间表示)；（3）在（2）的条件下，求函数在d内的极值点.【精选名题巧练】【名题巧练1】已知函数在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若关于的方程恰有两个不同的实根，求实数的值；（3）数列满足，求的整数部分【名题巧练2】已知函数f(x)=lnx，g(x)=k.（）求函数f(x)= f(x)- g(x)的单调区间（）当x1时，函数f(x) g(x)恒成立，求实数k的取值范围；（）设正实数a1，a2，a3，an满足a1+a2+a3+an=1，求证：ln(1+)+ln(1+)+ln(1+)【名题巧练3】已知函数在处的切线与直线垂直，函数（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（）设是函数的两个极值点，若，求的最大值【名题巧练4】已知函数.（）若为函数的零点，求的值；（）求的极值；（）证明：对任意正整数n，.【名题巧练5】已知n，设函数r.（1）求函数r的单调区间；（2）是否存在整数，对于任意n，关于的方程在区间上有唯一实数解，若存在，求的值；若不存在，说明理由. 【名题巧练6】已知函数（1）当时, 求函数的单调增区间（2）求函数在区间上的最小值；（3）在（1）的条件下，设,证明：.参考数据：. 【名题巧练7】已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1） 求的值；（2）求在区间上的最小值. 【名题巧练8】已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点（1）求常数a,b,c的值；（2）若函数在区间(1
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