高考数学 热点专题专练 25空间几何体 理.doc

高考专题训练(五)空间几何体时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1(2012湖北)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a.b3c. d6解析根据三视图可知该几何体下半部分是一个圆柱，上半部分是圆柱的一半，所以v223.答案b2.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如图所示，侧(左)视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()a4b2c2 d.解析设该正三棱柱侧棱长和底面边长为a，则a2a2，a38，a2，由俯视图知，该正三棱柱如图abca1b1c1，其侧(左)视图即为矩形cdd1c1，其面积为22.答案b3(2011山师大附中高三模拟)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()a bc d解析根据给出的正(主)视图和侧(左)视图可知，该组合体由上、中、下三个几何体组合而成，由于正(主)视图和侧(左)视图中三层均为矩形，所以这些几何体可能是一些长方体、底面为直角三角形的直三棱柱以及圆柱组合而成的而第个俯视图中，有两处与已知不符，一是上层几何体的俯视图不正确，由于上层几何体的正(主)视图与侧(左)视图为两个相同的矩形，所以其俯视图中矩形的两边长应该相等；二是下层几何体的俯视图不正确，如果下层几何体的底面为俯视图所示的三角形，则在正(主)视图中底层的矩形应有一条中位线，这与已知不符合，所以不可能，故选d.答案d4某几何体的三视图如图所示，它的体积为()a12 b45c57 d81解析从俯视图入手，结合正视图与侧视图展开想象，可想象到该几何体为一个圆柱与一个圆锥的组合体，其体积v32532457.答案c5(2012广州调研)设一个球的表面积为s1，它的内接正方体的表面积为s2，则的值等于()a. b.c. d.解析设球的半径为r，其内接正方体的棱长为a，则易知r2a2，即ar，则，选d.答案d6(2012河北质检)如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是()a24 b12c8 d4解析依题意知，该几何体是从一个长方体中挖去一个三棱柱的剩下的部分，因此其体积等于23423412，选b.答案b二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_解析令球心为o，圆锥底面圆圆心为o，圆锥底面与球面交点为a，球半径为r，圆锥底面圆半径为r，则4r2r2，rr，在rtaoo中， oo.故.答案8(2011洛阳市高三模拟)图2中的实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形abcd是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展形图内的概率是，则此长方体的体积是_解析设长方体的高为h，则图2中虚线围成的矩形长为22h，宽为12h，面积为(22h)(12h)，展开图的面积为24h；由几何概型的概率公式知，得h3，所以长方体的体积是v133.答案39如图，在正方体abcda1b1c1d1中，点p是上底面a1b1c1d1内一动点，则三棱锥pabc的正(主)视图与侧(左)视图的面积的比值为_解析依题意得三棱锥pabc的正(主)视图与侧(左)视图分别是一个三角形，且这两个三角形的底边长都等于正方体的棱长，底边上的高也都相等，因此三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积之比等于1.答案110一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形，则该几何体的体积v是_解析由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如图)，其底面是边长为1的正方形，高为.所以v11.答案三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012北京东城区综合练习)一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中m，n分别是ab，ac的中点，g是df上的一动点(1)求该多面体的体积与表面积；(2)求证：gnac；(3)当fggd时，在棱ad上确定 点p，使得gp平面fmc，并给出证明解(1)由题中三视图可知该多面体为直三棱柱，addf，dfaddca，所以该多面体的体积为a3，表面积为a22a2a2a2(3)a2.(2)连接db，由四边形abcd为正方形，且n为ac的中点知b，n，d三点共线，且acdn.gdad，gdcd，adcdd，gd平面abcd.ac平面abcd，gdac.又dngdd，ac平面gdn，gnac.(3)点p与点a重合时，gp平面fmc.取fc的中点h，连接gh，ga，mh.g是df的中点，gh綊cd.又m是ab的中点，am綊cd.gh綊am，四边形ghma是平行四边形gamh.mh平面fmc，ga平面fmc，ga平面fmc，即当点p与点a重合时，gp平面fmc.12(13分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如下图(1)所示墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh.图(2)、(3)分别是该标识墩的正视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的侧视图；(2)求该安全标识墩的体积；(3)证明：直线bd平面peg.分析(1)根据正(主)视图和俯视图可以知道其侧(左)视图和正(主)视图是完全相同的；(2)根据两个视图给出的标记，这个安全墩的下半部分是一个底面边长为40 cm、高为20 cm的长方体，上半部分四棱锥的高为60 cm，根据公式计算即可；(3)根据正四棱锥的性质进行证明解(1)该安全标识墩侧(左)视图如右图所示(2)该安全标识墩的体积vvpefghvabcdefgh402604022032 00032 00064 000(cm3)(3)证明：如下图所示，连接hf、eg.由题设知四边形abcd和四边形efgh均为正方形， fheg，又空间几何体abcdefgh为长方体，bdfh.设点o是上底面efgh的对称中心，连接po.四棱锥pefgh是正四棱锥，po平面efgh，而fh平面efgh，pofh.