第四节 证明(三)---特殊平行四边形.doc

第四节 证明（三） 特殊平行四边形【知识要点】1.你能叙述特殊平行四边形和平行四边形的性质有哪些区别和联系吗?2.由平行四边形转化为特殊平行四边形的证明中你总结了哪些易记实用的方法？3.在解决特殊平行四边形的计算问题上你能举出哪些有效的方法吗？4.特殊平行四边形的综合题中是如何将数形结合、方程、分析等思想展现的？【典型例题】# 例1 如图，已知：过ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与ABCD各边分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是菱形.# 例2 如图，中，O为AC边上一个动点，过O作直线MNBC，及其外角的平分线，分别交MN于E，F.（1）证明：EO=FO （2）当点O运动何处时，四边形AECF是矩形？简要说明理由.# 例3 如图，已知在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF.（1）求证：（2）过点C作CGEA交AF于H，交AD于G.若，求的度数.FDACBEP# 例4 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任意一点，PEAB于E，PFBC于F.试猜想EF与PD的数量关系、位置关系，并说明理由.例5 如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，且BE=ED，P为对角线BD上一点，PGAD于G，PFBE于F.求证：AB=PF+PG例6 如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于O，四边形AEFC是菱形，EHAC，垂足为H.求证：例7 如图，已知，分别以国AB，CA为边向外作等边和等边，并在BC上方作等边,（1）求证：四边形APRQ是平行四边形.（2）当是什么三角形时，四边形APRQ为菱形？（3）当多大时，四边形APRQ为矩形？* 例8 已知：如图，正方形ABCD中，延长AD到E，使DE=AD，再延长DE到F，使DF=BD，连接BF，交CE于M，交DC于N.求证：MD=MN.* 例9 如图,M是边长为1的正方形ABCD内一点.,求的度数E* 例10 已知：如图矩形ABCD中，AB=4m，BC=6m，E为BC的中点，动点P以每秒2m的速度从A出发，沿着AED的边，按照从AEDA的顺序环行一周，设P从A出发经x秒后，ABP的面积为ym2，求y与x的函数关系式.大显身手 姓名： 成绩： # 1顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ ）A等腰三角形B正方形C菱形D矩形# 2下列说法中，错误的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C四个角都相等的四边形是矩形D邻边相等的四边形是矩形# 3如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则的面积为（ ）A4B6C8D10# 4在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EFBC，交AC于点F.如果EF=4，那么CD的长为（ ）A2B4C6D8# 5如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积为5，则大正方形的边长应该是（ ）ABC5D # 6菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，那么这个菱形的周长为（ ）A40cmB20cmC10cmD5cm# 7矩形ABCD中，M是BC的中点，且MAMD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为 # 8如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A，C重合），且PEBC交AB于E，PECD交AD于F，则阴影部分的面积是 .# 9如图，在长方形ABCD中，BD是对角线，将沿直线BD折叠，点A落在点E处，则= .10如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为矩形外一点，且AEEC.求证：BEDE.11如图，已知：BF，BE分别为的及其邻补角的平分线.AEBE于E，AFBF于F.EF分别交AB，AC于M、N.求证：（1）四边形AEBF是矩形；（2）BC=2MN.12已知：如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE，BD交于F，若，AB=AE，求证：AF=BE.* 13如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，且.F为点AE中点，FMBD交CD于M.求证:EN=2EM.* 14如图，在矩形ABCD中，AB6米，BC8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0t5）后，四边形ABQP的面积为S米2.（1）求面积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动