高考数学 易错点点睛与高考突破 专题15 导数及其应用.doc

2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题15 导数及其应用【难点突破】难点 1利用导数的几何意义1已知抛物线y=-x2+2,过其上一点p引抛物线的切线l，使l与两坐标轴在第一象限围成的面积最小，求l的方程。把x0=代入得l的方程为：2x+3y-8=0.2由原点o向三次曲线y=x3-3ax2（a0）引切线，切于点p1（x1,y1）(o,p1两点不重合)，再由p1引此曲线的切线，切于点p2（x2,y2）(p1，p2不重合)。如此继续下去，得到点列pn(xn,yn)求x1;求xn与xn+1满足的关系式；若a0，试判断xn与a的大小关系并说明理由 (3)由（2）得xn+1=-难点 2利用导数探讨函数的单调性1已知mr,研究函数f(x)=的单调区间f(x)在（-1，-）上是减函数。当0m3时，x1x2.在区间（-，-）（-1，+）上g(x)0,即f(x)0.3已知f(x)=ax3+bx2+cx+d是定义在r上的函数，其图像交x轴于a、b、c三点，若点b的坐标为（2，0），且f(x)在-1，0和4，5上有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性。（1）求c的值；（2）在函数f(x)的图像上是否存在一点m（x0,y0）使得f(x)在点m处的切线斜率为3b？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由。4已知函数f(x)=+（b-1）x2+cx(b,c为常数)（1）若f(x)在x(-,x1)及x（x2+）上单调递增，且在x（x1,x2）上单调递减，又满足0x2-x11.求证b2x1,试比较t2+bt+c与x1的大小，并加以证明。难点 3利用导数求函数的极值和最值1已知函数f(x)=ax3+cx+d(a0)是r上奇函数，当x=-1时，f(x)取得极值2。（1）求f(x)的单调区间；（2）若对于x1、x2-1，1，不等式|f(x1)-f(x2)|m，求m的最小值。2.设函数f(x)是定义在-1，0 0，1上奇函数，当x-1，0时，f(x)=2ax+(a为实数)（1）当x（0，1）时，求f(x)的解析式；（2）若a-1，试判断f(x)在0，1上的单调性；（3）是否存在a，使得当x（0，1）时，f(x)有最大值-6。4x+2+10,x=.又x(0, )时，h(x)0.x=时，h(x)有最小值h()=-a0)(1)证明：0a1;易错点 3导数的应用1已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.(1)求f(x)的单调递减区间；（2）若f(x)在区间-2，2上最大值为20，求它在该区间上的最小值。【错解分析】在闭区间上求函数的最大值和最小值，应把极值点的函数值与两端点的函数值进行比较大小才能产生最大（小）值点，而上面解答题直接用极大（小）值替代最大（小）2已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在r上是减函数，求a的取值范围。4设函数f(x)=x-ln(x+m)其中常数m为整数。（1）当m为何值时，f(x)0;(2)定理：若g(x)在a、b上连续，且g(a)与g(b)异号，则至少存在一点x0(a、b),使g(x0)=0.试用上述定理证明：当整数m1时，方程f(x)=0，在e-m-m,e2m-m内有两个实根。【错误解答】 令f(x)0,xln(x+m).5用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图，）问该容器高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【特别提醒】1证函数f(x)在（a,b）上单调，可以用函数的单调性定义，也可用导数来证明，前者较繁，后者较易，要注意若f(x)在（a、b）内个别点上满足f(x)=0(或不存在但连续)其余点满足f(x)0(或f(x)0时，函数f(x)在(-，+)上有极值5 某企业有一条价值a万元的流水生产线，要提高该流水生产线的生产能力，提高产品的增加值，就要对充水生产线进行技术改造，假设增加值y万元与技改把风入x万元之间的关系满足y与（a-x）x2成正比例；当x=时，y=;0t,其中t为常数且t0,2.(1)设y=f(x),求出f(x)的表达式，并求其定义域；答案： f(x)=8a2x212x3=(0x，t2)（2）求出增加值y的最大值，并求出此时的技改投入x值。解析：y=sinx+cosx-sinx=xcosx,x(-,-)时，y0.3 已知函数f(x)=在（1，+）上为减函数，则a的取值范围为 （ ）a0a b01ln恒成立，x4 函数y=2x3-3x2-12x+5在0，3上的最大值、最小值分别是 （ ）6 函数f(x)=x3-2x+3的图像在x=1处的切线与圆x2+y2=8的位置关系是 （ ）a相切 b相交且过圆心 c相交但不过圆心 d相离7设集合a0,1)，b1,2，函数f(x)若x0a，且ff(x0)a，则x0的取值范围是()a. b(log32,1)c. d.8 函数f(x)lg(x0，xr)，有下列命题：f(x)的图象关于y轴对称；f(x)的最小值是2；f(x)在(，0)上是减函数，在(0，)上是增函数；f(x)没有最大值其中正确命题的序号是_(请填上所有正确命题的序号)方法二：当n0时，f(x)1，x0,1)，则log2x1x0,1)；10已知定义域为r的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；11已知函数f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数h(x)f(x)g(x)，则()ah(1)h(0)h(1) bh(1)h(1)h(0)ch(0)h(1)h(1) dh(0)h(1)h(1)答案：d解析：取特殊值，令f(x)x2，g(x)x3，则h(0)h(1)h(1)12下列四个命题中，正确的是()a对于命题p：xr，使得x2x10，则綈p：xr，均有x2x10b函数f(x)exex切线斜率的最大值是2c已知函数f(a)sinxdx，则f1cos1d函数y32x1的图象可以由函数y2x的图象仅通过平移变换得到13设函数yf(x)是定义在r上以1为周期的函数，若g(x)f(x)2x在区间2,3上的值域为2,6，则函数g(x)在12,12上的值域为()a2,6 b20,34c22,32 d24,2814由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为()a. b.c. d1答案：c解析：直线x，x，y0与曲线ycosx所围成的封闭图形的面积为cosxdx.15已知函数f(x)ax3bx2cx，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，则下列说法中不正确的是_当x时，函数f(x)取得极小值；f(x)有两个极值点；当x2时，函数f(x)取得极小值；当x1时，函数f(x)取得极大值16. 函数f(x)=xlnx,则f(x)的单调递减区间是_.答案：(0,) 解析：令f(x)=lnx+11）时，f(t-x) 恒成立，试求m的最大值。21.已知函数f(x)=-x3-bx2-5cx-2d在-，0上单调递减，在0，6上单调递增，且方程f(x)=0有3个实根：m、n、1。（1）求f(4)的取值范围。ab=9，ac=3，bc=由a到c所需要时间为t，23. 函数y=f(x)在区间（0，+）内可导，导函数f(x)是减函数，且f(x)0，设x0（0，+），y=kx+m是y=f(x)在点x0,f(x0)得的切线方程，并设函数g(x)=kx+m;（1）用x0、f(x0