空间位置关系的判断与证明板块一对平面的进一步认识.doc

板块一.对平面的进一步认识典例分析题型一 平面的基本性质【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【例2】 判断下面说法是否正确：如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面经过一点的两条直线确定一个平面经过空间任意三点有且只有一个平面若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形两个平面的公共点的集合，可能是一条线段空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面【例3】 若是正方体上底面对角线上一点，则、三点可以确定平面（ ）A个 B个 C无数个 D个或无数个【例4】 下列推理错误的是（）ABC，且不共线重合D【例5】 已知点，直线，平面， 以上命题表达正确，且是真命题的有_共线问题【例6】 在正方体中，分别是上，下底的中心，是的中点，则、三点（ ）A不共面共线 B共线 C共面不共线 D不共面 【例7】 如图，已知在空间四边形中（即这四点不共面），分别是、上的点，且交于求证：在直线上【例8】 在棱长为的正方体中，分别是 的中点，过点 的截面与正方体的下底面相交于直线，请画出直线的位置；设，求的长【例9】 在三棱锥中，作截面，若的延长线交于，的延长线交于点，的延长线交于点求证：三点共线【例10】 已知正方体，记与平面交于点求证：，三点共线【例11】 在正方体 中（如图）， 与截面 交于点，交于，求证：三点共线【例12】 如图，在正方体中，为上底面的中心，是正方体对角线和截面的交点求证：、三点共线共面问题【例13】 如果两两平行的三条直线都与另一条直线相交，那么这四条直线共面【例14】 如图，直线是异面直线，为直线上三点，是直线上三点，分别为的中点，求证：；共面【例15】 正方体中，分别是 的中点，求证：这六点共面【例16】 已知正方体，、分别为，的中点，记与平面交于点求证：、四点共面；求证：，三点共线【例17】 已知正方体，、分别为，的中点，求证：、四点共面；若交平面于点，求证：、三点共线 【例18】 已知空间四边形的对角线是，点分别是的中点，求证：三线段，交于一点且被该点平分题型二 平面分空间问题【例19】 任给三个平面，可能把空间划分成几个部分？【例20】 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B6部分 C7部分 D8部分【例21】 把正方体的各个面伸展成平面，则把空间分为（ ） A13部分 B19部分 C21部分 D27部分【例22】 把正四面体的各个面伸展成平面，则把空间分为（ ） A11部分 B13部分 C15部分 D17部分【例23】 右图是一个长方体，问此长方体过点的三个面所在的平面将空间分成几个部分？侧面，和对角面所在的三个平面将空间分成几个部分？题型三 截面问题【例24】 在正方体中，分别是棱，的中点，则过点的截面（ ）A邻边不等的平行四边形B菱形但不是正方形C邻边不等的矩形D正方形【例25】 如图所示，已知正三棱柱的底面边长为，高为，过，和的中点，画截面 【例26】 正方体中，、分别为，的中点，求作正方体