高考数学 热点专题专练 512等差数列、等比数列、数列的综合应用 理.doc

高考专题训练(十二)等差数列、等比数列、数列的综合应用时间：45分钟分值：75分一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在括号里1设an是各项为正数的无穷数列，ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)则an为等比数列的充要条件是()aan是等比数列ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列ca1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比数列da1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析依题意有aiaiai1ananan1，an1an1an2.an为等比数列q(q0)，q为常数q.a1，a3，a5a2n1和a2，a4a2n都成等比数列且公比相同答案d2(2012新课标)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()a7b5c5 d7解析易知a4a7a5a68，a4，a7是方程x22x80的两根，或q32或，故a1a10a7q37.答案d3(2012辽宁)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和s11()a58 b88c143 d176解析a4a82a616，a68，所以s1111a688.答案b4已知等差数列an的前n项和为sn，a24，s10110，则的最小值为()a7 b.c8 d.解析设等差数列an的公差为d，则a1d4,10a1d110，a1d2，于是an2n，snn2n，8(当且仅当n8时取“”)，选d.答案d5已知数列an的通项公式为an2n1.令bn(a1a2an)，则数列bn的前10项和t10()a70 b75c80 d85解析因为an2n1，所以数列an是个等差数列，其首项a13，其前n项和sna1a2ann22n，所以bnsn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为d1，所以其前10项和t1010b1d1034575，故选b.答案b6(2012湖北省部分重点中学高三联考)a1、a2、a3、a4是各项不为零的等差数列且公差d0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为()a4或1 b1c4 d4或1解析若删去a1，则a2a4a，即(a1d)(a13d)(a12d)2，化简得d0，不合题意；若删去a2，则a1a4a，即a1(a13d)(a12d)2，化简可得4；若删去a3，则a1a4a，即a1(a13d)(a1d)2，化简可得1；若删去a4，则a1a3a，即a1(a12d)(a1d)2，化简可得d0，不符合题意故选a.答案a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上7植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_米解析设放在第x个坑旁边，由题意得s20(x1)(x2)21012(20x)2020(x221x210)由s20(2x21)0，得x10.5，知x10或 11时，s最小值为2 000.答案2 0008(2012辽宁)已知等比数列an为递增数列，且aa10，2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.解析设等比数列的公比为q，首项为a1，则aa10(a1q4)2a1q9a1q.又2(anan2)5an12an(1q2)5anq，所以q2或q(舍)，所以a12，故an2n(nn*)答案2n9(2012北京)已知an为等差数列，sn为其前n项和，若a1，s2a3.则a2_，sn_.解析由题意可知a1a2a3，即a1a1da12d，又a1，所以可得d，因此a2a1d1.snnn(n1)答案1n(n1)10(2011浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn，若s23a22，s43a42，则q_.解析当q1时，由s23a22得a22，由s43a42得a42，a4a2，两者矛盾，舍去，则q1，联立方程，可解得.答案三、解答题：本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤11(12分)(2012陕西)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列解(1)设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)证法一：对任意kn，sk2sk12sk(sk2sk)(sk1sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列证法二：对任意kn，2sk，sk2sk1，2sk(sk2sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0.因此，对任意kn，sk2，sk，sk1成等差数列12(13分)(2012湖南)已知数列an的各项均为正数，记a(n)a1a2an，b(n)a2a3an1，c(n)a3a4an2，n1,2，.(1)若a11，a25，且对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成等差数列，求数列an的通项公式；(2)证明：数列an是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列解(1)对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)是等差数列，所以b(n)a(n)c(n)b(n)，即an1a1an2a2，亦即an2an1a2a14.故数列an是首项为1、公差为4的等差数列于是an1(n1)44n3.(2)必要性：若数列an是公比为q的等比数列，则对任意nn*，有an1anq.由an0知，a(n)，b(n)，c(n)均大于0，于是q，q，即q.所以三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列充分性：若对任意nn*，三个数a(n)，b(n)，c(n)组成公比为q的等比数列，则b(n)qa(n)，c(n)qb(n)于是c(n)b(n)qb(n)a(n)，得an2a2q(an1a1)，即an2qan1a2