高考数学40个考点总动员 考点38 几何证明选讲（教师版） 新课标.doc

考点38 几何证明选讲【高考再现1（2012年高考（四川理）如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则（）a b c d3. （2012年高考（陕西理）如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_.【解析】:,在中,abop图24. （2012年高考（湖南理）如图2,过点p的直线与圆o相交于a,b两点.若pa=1,ab=2,po=3,则圆o的半径等于_.【答案】 【解析】设交圆o于c,d,如图,设圆的半径为r,由割线定理知 5（2012年高考（广东理）(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则_.【答案】【解析】:连接,则,因为,所以.7（2012年高考（陕西文）如图,在圆o中,直径ab与弦cd垂直,垂足为e,垂足为f,若,则_ _.【解析】:,在中,9（2012年高考（新课标理）选修4-1:几何证明选讲如图,分别为边的中点,直线交的外接圆于两点,若,证明:(1);(2)【解析】(1), (2) 10（2012年高考（辽宁理）选修41:几何证明选讲 如图,o和相交于两点,过a作两圆的切线分别交两圆于c,d两点,连接db并延长交o于点e.证明：();() .【答案及解析】 11（2012年高考（江苏）选修4 - 1:几何证明选讲如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:. 【解析】证明:连接. 是圆的直径,(直径所对的圆周角是直角). (垂直的定义). 又,是线段的中垂线(线段的中垂线定义). (线段中垂线上的点到线段两端的距离相等). (等腰三角形等边对等角的性质). 又为圆上位于异侧的两点, (同弧所对圆周角相等). (等量代换). 12（2012年高考（课标文）选修4-1:几何选讲如图,d,e分别是abc边ab,ac的中点,直线de交abc的外接圆与f,g两点,若cfab,证明:() cd=bc;()bcdgbd.【方法总结】注意结合图形的性质特点灵活选择判定定理在一个题目中，判定定理和性质定理可能多次用到涉及圆的切线问题时要注意弦切角的转化；关于圆周上的点，常作直线(或半径)或向弦(弧)两端画圆周角或作弦切角【考点剖析】一明确要求考查相似三角形的判定和性质定理的应用及直角三角形的射影定理的应用；考查圆的切线定理和性质定理的应用；考查相交弦定理，切割线定理的应用；考查圆内接四边形的判定与性质定理二命题方向牢牢抓住圆的切线定理和性质定理，以及圆周角定理和弦切角等有关知识，重点掌握解决问题的基本方法；紧紧抓住相交弦定理、切割线定理以及圆内接四边形的判定与性质定理，重点以基本知识、基本方法为主，通过典型的题组训练，掌握解决问题的基本技能.三规律总结1平行截割定理(1)平行线等分线段定理及其推论定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等推论：经过梯形一腰的中点而且平行于底边的直线平分另一腰(2)平行截割定理及其推论定理：两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，截得的三角形与原三角形的对应边成比例(3)三角形角平分线的性质三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度的比(4)梯形的中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半2相似三角形基础梳理1圆周角定理(1)圆周角：顶点在圆周上且两边都与圆相交的角(2)圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧度数的一半(3)圆周角定理的推论同弧(或等弧)上的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等半圆(或直径)所对的圆周角是90；90的圆周角所对的弦是直径2圆的切线(1)直线与圆的位置关系直线与圆交点的个数直线到圆心的距离d与圆的半径r的关系相交两个dr相切一个dr相离无dr(2)切线的性质及判定切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线(3)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线长相等3弦切角基础梳理1圆中的比例线段定理名称基本图形条件结论应用相交弦定理弦ab、cd相交于圆内点p(1)papbpcpd；(2)acpdbp(1)在pa、pb、pc、pd四线段中知三求一；(2)求弦长及角切割线定理pa切o于a，pbc是o的割线(1)pa2pbpc；(2)pabpca(1)已知pa、pb、pc知二可求一；(2)求解ab、ac割线定理pab、pcd是o的割线(1)papbpcpd；(2)pacpdb(1)求线段pa、pb、pc、pd及ab、cd；(2)应用相似求ac、bd2.圆内接四边形(1)圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补(2)圆内接四边形判定定理：如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆；若两点在一条线段同侧且对该线段张角相等，则此两点与线段两个端点共圆，特别的，对定线段张角为直角的点共圆【基础练习】1（经典习题）如图所示，已知abc，直线m、n分别与a、b、c交于点a，b，c和a，b，c，如果abbc1，ab，则bc_.2（经典习题）如图所示，bd、ce是abc的高，bd、ce交于f，写出图中所有与ace相似的三角形_3（经典习题）如图所示，已知debc，bfef32，则acae_，addb_.4（经典习题）如图所示，abc中，c90，ab10，ac6，以ac为直径的圆与斜边交于点p，则bp长为_【解析】连接cp.由推论2知cpa90，即cpab，由射影定理知，ac2apab.ap3.6，bpabap6.4.【答案】6.45（经典习题）如图所示，ab、ac是o的两条切线，切点分别为b、c，d是优弧上的点，已知bac80， 那么bdc_.6（经典习题）如图所示，已知o的两条弦ab、cd相交于ab的中点e，且ab4，dece3，则cd的长为_ 【名校模拟】一基础扎实1 (北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理) 如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 2(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)如图，是的内接三角形，是的切线，交于点，交于点若，则_；_【答案】，； 【解析】由切割线定理可知为等边三角形，由割线定理可知：3(北京市西城区2012届高三4月第一次模拟考试试题理)如图，为的直径，弦交于点若，则_ 【答案】1【解析】4如图，切圆于点，割线经过圆心，则 . 5（湖北2012高考冲刺理）6（湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试理）如图，a，b是圆o上的两点，且oaob，oa=2，c为oa的中点，连接bc并延长交圆o于点d，则cd= . 【答案】：【解析】：由题意得，在直角，中， 延长ao，与圆o的交点为e，在圆o中，由相交弦定理得, 则。7(华中师大一附中2012届高考适应性考试理)（选修41：几何证明选讲）如图，的直径为6，为圆周上一点，bc=3,过作圆的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为，则cd= .8(2012年大连沈阳联合考试第二次模拟试题理) 已知为半圆的直径，为半圆上一.点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，()求证：平分；()求的长二能力拔高 9(2012东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)如图，已知是的切线，是切点，直线交于两点，是的中点，连结并延长交于点，若，则= . 【答案】【解析】根据已知可得。故,且，在中，根据余弦定理可得。根据相交弦定理得，即，所以，所以.11(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)如图，在中，是的平分线，的外接圆交于点，.求证：；当，时，求的长. 12. （2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）如图，ab为圆的直径，p为圆外一点，过p点作pcab于c，交圆于d点，pa交圆于e点，be交pc于f点(i)求证：；()求证：证明：（）依题意， ，所以在 中，在 中,所以（）在中，由得,所以.13. (唐山市20112012学年度高三年级第一次模拟考试文)如图，ab是圆o的直径，以b为圆心的圆b与圆o的一个交点为p.过点a作直线交圆o于点q,交圆b于点m、n.(i )求证：qm=qn;(ii)设圆o的半径为2,圆b的半径为1,当am=时，求mn的长.14. (2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文) 如图，四边形abcd是的内接四边形，延长bc，ad交于点e,且ce=ab=ac,连接bd，交ac于点f.(i)证明:bd平分；(ii)若ad=6，bd=8，求df的长.【解析】：（），（2分），（4分），即平分（5分）（）由（）知又，（7分），（10分）15. (中原六校联谊2012年高三第一次联考理) 如图，o1与o2相交于a、b两点，过点a作o1的切线交o2于点c，过点b作两圆的割线，分别交o1、o2于点d、e，de与ac相交于点p（1）求证：ad/ec；（2）若ad是o2的切线，且pa=6，pc =2，bd =9，求ad的长。三提升自我16(仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理)如图，半径分别为和的圆o1与圆o2外切于t，自圆o2上一点p引圆o1的切线，切点为q，若pq=2，则pt= 。17（湖北钟祥一中2012高三五月适应性考试理）（41：几何证明选讲）如图，是圆的切线，是切点，直线交圆于、两点，是的中点，连结并延长交圆于点，若，则_abcd第15题（1）图18(襄阳五中高三年级第一次适应性考试理)如图：直角三角形abc中，b90 o，ab4，以bc为直径的圆交边ac于点d，ad2，则c的大小为 19(湖北省武汉市2012届高中毕业生五月供题训练（二）理)如图，已知c点在o直径be的延长线上，ca切o于a点，cd是acb的平分线且交ab于点d则adc的度数是 .【答案】：【解析】：由题意得，设ae与cd交于f，个怒弦切角定理，则， 根据三角形外角定理，得，根据三角形内角和定理， 由于cd时acb的平分线，所以, 由三角形的内角和定理，的, 再由对顶角定理，知，又，所以。20(河北唐山市2012届高三第三次模拟理)（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲21(河北省唐山市20112012学年度高三年级第二次模拟考试理)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在abc中，bc边上的点d满足bd=2dc，以bd