高考数学一轮复习 10.2 排列与组合精品教学案（教师版）新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案10.2 排列与组合（新课标人教版，教师版）【考纲解读】1理解排列、组合的概念.2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定.【要点梳理】1排列(1)排列的概念：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(2)排列数的定义：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素的所有排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号a表示(3)排列数公式an(n1)(n2)(nm1)(4)全排列数公式an(n1)(n2)21n！(叫做n的阶乘)2组合(1)组合的定义：一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号c表示(3)组合数公式c(n，mn*，且mn)特别地c1.(4)组合数的性质：cc；ccc.【例题精析】考点一 排列问题例1.（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（ ）（a）36种（b）42种(c)48种（d）54种【变式训练】1. (2012年高考全国卷文科7)位选手依次演讲，其中选手甲不再第一个也不再最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（ ）（a）种 （b）种 （c）种 （d）种考点二 组合问题例2.（ 2010年高考全国卷i理科6）某校开设a类选修课3门，b类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(a) 30种 (b)35种 (c)42种 (d)48种【名师点睛】本小题主要考查组合知识、分类计数原理,以及分类讨论的数学思想，考查了学生的运算能力以及分析问题、解决问题的能力. 【变式训练】2.（2010年高考全国卷文科9）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（a） 12种 (b) 18种 (c) 36种 (d) 54种【易错专区】问题：排列组合综合应用例.（2010年高考重庆卷文科10）某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（a）30种 （b）36种（c）42种 （d）48种【名师点睛】本小题主要考查了排列与组合的综合知识 ,熟练基本知识是解决本类问题的关键.【课时作业】1. (2012年高考新课标全国卷理科2)将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（ ）种 种 种 种【答案】a【解析】甲地由名教师和名学生：种.2.(2012年高考全国卷理科11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（a）12种（b）18种（c）24种（d）36种【答案】a【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选a.3(2011年高考广东卷文科7)正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有（ ）a20b15c12d104(2010年高考天津卷理科10)如图，用四种不同颜色给图中的a、b、c、d、e、f六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有（ ）（a） 288种 （b）264种 （c） 240种 （d）168种5（2010年高考湖北卷文科6）现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）ab. c. d.【答案】a6（2010年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）（a）36 （b）32 （c）28 （d）247(2010年高考江西卷文科14)将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）【答案】90【考题回放】1.(2012年高考浙江卷理科6)若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）a60种 b63种 c65种 d66种2.(2012年高考山东卷理科11)现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）（a）232 (b)252 (c)472 (d)4843. (2012年高考陕西卷理科8)两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）（a） 10种 （b）15种 （c） 20种 （d） 30种4（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（a）72 （b）96 （c） 108 （d）1445(2010年高考全国2卷理数6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（a）12种 （b）18种 （c）36种 （d）54种6. (2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）（a） 504种（b） 960种（c） 1008种（d） 1108种【答案】c【解析】分两类：甲乙排1、2号或6、7号 共有种方法甲乙排中