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13.4课题学习 最短路径问题教案(第一课时)庐江县庐城镇罗埠学校 骆方学2017年6月19日13.4 课题学习 最短路径问题教学目标: 1、 理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时点的位置的确定。能利用轴对称解决实际问题中路径最短的问题。2、 将实际问题转化成数学问题，运用轴对称解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。通过问题解决培养学生转化问题能力。3、 通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。数学来源实际服务生活，培养数学学习兴趣。重点难点：重点：将实际问题转化成数学问题，运用轴对称平移解决生活中路径最短的问题，确定出最短路径的方法。难点：如何把问题转化为“两点之间，线段最短”，确定最短路径的作图及说理。教学方法：创设情境自主探究合作交流应用提高教具准备： 多媒体课件教学过程：一、 教学引入1、在平面内连接两点的所有线中线段最短。2、 直线外一点与直线上一点所有连线中，垂线段最短。二、自主探究1、直线异侧两点最短路径已知点A、B分别是直线l异侧的两点，如何在l上找到一个点，使得这个点到A、B两点的距离和最短？学生自主探究，尝试作图找出最短路径。思考：为什么这样做就能得到最短距离呢？你如何验证PA+PB最短呢？学生汇报，课件演示，最后得出结论。2、直线同侧两点最短路径如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边l饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？教师引导：问1：这个问题转化问数学问题是什么？（当点C在l上什么位置时。AC与BC的和最小。）问2：能不能将上面的问题转化为“直线异侧两点最短路径”问题？学生探究，合作交流。教师巡视，指导。 汇报总结：通过作B的轴对称点B，将问题转化为AC+BC的和最小，从而把问题转化为“直线异侧两点最短路径”。你会证明这结论吗？(AC+BCAC+BC)学生尝试独立证明，最后展示证明过程。三、我能行1、已知：坐标中A坐标为(1, 4)，B坐标为(3, 0)，在y轴上有一点C，当CA+CB最小时，C点坐标为：_ A(0,0) B(0,1) C(0,3) D(0,5)2、已知：m是正方形ABCD的对称轴，P是m上一点，连接AP、BP，当AP+BP最小时，ABP= _ 四、拓展探究牧马人从A地出发，先到草地边m某一处牧马，再到水渠边n某一处饮马，然后回到A处，请画出最短路径。学生尝试，教师引导。另外给出两种变式应用。练习：3、已知：如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN的周长最小时，AMN+ANM的度数为（ ） A130 B120 C
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