高考数学一轮复习 9.1 空间几何体的结构特征精品教学案（教师版） 新人教版.doc

2013年高考数学一轮复习精品教学案9.1 空间几何体的结构特征（新课标人教版，教师版）【考纲解读】认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.立体几何是历年来高考重点内容之一,在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，难度不大，主要考查空间中线线、线面、面面的位置关系的判定与证明，考查表面积与体积的求解，考查三视图等知识，在考查立体几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化与化归等数学思想，以及分析问题、解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查立体几何的基础知识，命题形式相对会较稳定.【要点梳理】1.柱棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。棱柱与圆柱统称为柱体；2.锥棱锥：一般的有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。底面是三角锥、四边锥、五边锥的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。棱锥与圆锥统称为锥体。3.台棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点。圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴。圆台和棱台统称为台体。4.球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。5.组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体。【例题精析】考点一 棱柱、棱锥、棱台例1.(2012年高考重庆卷文科9)设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和且长为的棱与长为的棱异面，则的取值范围是（ ）（a） （b） （c）（d）1. 设命题甲：“直四棱柱abcda1b1c1d1中，平面acb1与对角面bb1d1d垂直”；命题乙：“直四棱柱abcda1b1c1d1是正方体”.那么，甲是乙的（ ）a.充分必要条件 b.充分非必要条件c.必要非充分条件 d.既非充分又非必要条件【答案】c【解析】若命题甲成立，命题乙不一定成立，如底面为菱形时。若命题乙成立，命题甲一定成立。考点二 圆柱、圆锥、圆台、球例2.一个圆柱的母线长为5,底面半径为2,则此圆柱的轴截面的面积是 .【答案】20【解析】因为圆柱的轴截面是一个矩形，且矩形的两边长分别为圆柱的母线与底面直径，所以其轴截面的面积是.【名师点睛】本小题主要考查圆柱中有关轴截面问题,熟练圆柱、圆锥、圆台中有关元素的计算是解决好本类问题的关键. 【变式训练】2.a,b,c是球o上的三点,ab=10,ac=6,bc=8,球o的半径等于13,求球心o到平面abc的距离.【易错专区】问题：综合应用例. （2012年高考辽宁卷文科16）已知点p，a，b，c，d是球o表面上的点，pa平面abcd，四边形abcd是边长为2正方形。若pa=2,则oab的面积为_.【课时作业】1.（2010年高考福建卷理科6）如图,若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体,其中e为线段上异于的点，f为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（ ）a. b.四边形是矩形 c. 是棱柱 d. 是棱台2. (2010年高考宁夏卷文科7)设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ） （a）3a2 （b）6a2 （c）12a2 （d） 24a2【答案】b 【解析】根据题意球的半径满足，所以3.(2011年高考辽宁卷理科12)已知球的直径sc=4，a,b是该球球面上的两点，ab=，则棱锥s-abc的体积为（ ）（a） （b） （c） （d）1【考题回放】1.（2010年高考北京卷理科8）如图，正方体abcd-的棱长为2，动点e、f在棱上，动点p，q分别在棱ad，cd上，若ef=1，e=x，dq=y，d（，大于零），则四面体pe的体积（ ）（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关【答案】d 【解析】这道题目延续了北京高考近年8，14，20的风格，即在变化中寻找不变，从图中可以分析出，的面积永远不变，为面面积的，而当点变化时，它到面的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化。2.（2011年高考辽宁卷文科10)己知球的