高考数学40个考点总动员 考点26 线线、线面、面面的位置关系（教师版） 新课标.doc

2013年新课标数学40个考点总动员 考点26 线线、线面、面面的位置关系（教师版）【高考再现】热点一 平行关系 1.(2012年高考四川卷理科6)下列命题正确的是（ ）a、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行b、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行c、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行d、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2. (2012年高考山东卷文科19) (本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.()求证：；()若，m为线段ae的中点，求证：平面.【方法总结】1.证明线线平行的方法：（1）平行公理；（2）线面平行的性质定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量平行.要注意线面、面面平行的性质定理的成立条件.2.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.3.面面平行的证明方法：反证法:假设两个平面不平行，则它们必相交，在导出矛盾；面面平行的判断定理；利用性质:垂直于同一直线的两个平面平行；平行于同一平面的两个平面平行；向量法：证明两个平面的法向量平行.热点二 垂直关系3(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形abcd，ab1，bc将abd沿矩形的对角线bd所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）a存在某个位置，使得直线ac与直线bd垂直b存在某个位置，使得直线ab与直线cd垂直c存在某个位置，使得直线ad与直线bc垂直d对任意位置，三直线“ac与bd”，“ab与cd”，“ad与bc”均不垂直4.(2012年高考安徽卷理科6)设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且,则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 5.(2012年高考北京卷文科16)（本小题共14分）如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2。(i)求证：de平面a1cb；(ii)求证：a1fbe；(iii)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由。6. (2012年高考广东卷文科18)（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥p-abcd中，ab平面pad，abcd，pd=ad，e是pb的中点，f是dc上的点且df=ab，ph为pad边上的高.（1） 证明：ph平面abcd；（2） 若ph=1，ad=，fc=1，求三棱锥e-bcf的体积；（3） 证明：ef平面pab.【方法总结】1.证明线线垂直的方法：（1）异面直线所成的角为直角；（2）线面垂直的性质定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）三垂线定理和逆定理；（5）勾股定理；（6）向量垂直.要注意线面、面面垂直的性质定理的成立条件.解题过程中要特别体会平行关系性质的传递性，垂直关系的多样性.2.线面垂直的证明方法：（1）线面垂直的定义；（2）线面垂直的判断定理；（3）面面垂直的性质定理；（4）向量法：证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互平行.线面垂直的证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直.3.面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.热点三 综合问题7.(2012年高考浙江卷文科5) 设是直线，a，是两个不同的平面a. 若a，则a b. 若a，则ac. 若a，a，则 d. 若a, a，则8.（2012年高考江苏卷16） （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点d 不同于点c），且为的中点求证：（1）平面平面；（2）直线平面ade10.(2012年高考福建卷文科19)（本小题满分12分）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，m为棱dd1上的一点。（1） 求三棱锥a-mcc1的体积；（2） 当a1m+mc取得最小值时，求证：b1m平面mac。【考点剖析】一明确要求1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定. 2. 以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定. 3.理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理能证明一些空间位置关系的简单命题. 二命题方向1.点、线、面的位置关系是本节的重点，也是高考的热点以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力多以选择题、填空题的形式考查，有时也出现在解答题中，属低中档题.2.线面平行、面面平行的判定及性质是命题的热点着重考查线线、线面、面面平行的转化及应用题型多为选择题与解答题.3.线线、线面、面面垂直的问题是命题的热点着重考查垂直关系的转化及应用题型多以选择题、解答题为主难度中、低档.三规律总结两种方法异面直线的判定方法：(1)判定定理：平面外一点a与平面内一点b的连线和平面内不经过该点的直线是异面直线(2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面三个作用(1)公理1的作用：检验平面；判断直线在平面内；由直线在平面内判断直线上的点在平面内(2)公理2的作用：公理2及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法(3)公理3的作用：判定两平面相交；作两平面相交的交线；证明多点共线一个关系平行问题的转化关系：两个防范(1)在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误(2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则直线与交线平行一个关系垂直问题的转化关系三类证法(1)证明线线垂直的方法定义：两条直线所成的角为90；平面几何中证明线线垂直的方法；线面垂直的性质：a，bab；线面垂直的性质：a，bab.(2)证明线面垂直的方法线面垂直的定义：a与内任何直线都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性质：，aa；面面垂直的性质：，l，a，ala.(3)证明面面垂直的方法利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.【基础练习】1(人教a版教材习题改编)下列命题是真命题的是()a空间中不同三点确定一个平面b空间中两两相交的三条直线确定一个平面c一条直线和一个点能确定一个平面d梯形一定是平面图形2(人教a版教材习题改编)下面命题中正确的是()若一个平面内有两条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行a b c d3(人教a版教材习题改编)下列条件中，能判定直线l平面的是()al与平面内的两条直线垂直bl与平面内无数条直线垂直cl与平面内的某一条直线垂直dl与平面内任意一条直线垂直解析由直线与平面垂直的定义，可知d正确答案d4(经典习题)用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a，b，则ab；若a，b，则ab. 其中真命题的序号是()a b c d5. (经典习题)已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()amn，mnb，m，nmncm，mnndm，n，m，n【名校模拟】一基础扎实1.（北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是a，且 b，且c，且 d，且【答案】b【解析】mn, 故选b2.（宁波四中2011学年第一学期期末考试理）下列命题中，错误的是 （a） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（b）平行于同一平面的两个不同平面平行（c）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（d）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线（山东省济南市2012届高三3月（二模）月考文）设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是a. m且nb. m且nc. m且nd. m且【解析】a 根据两个线面平行和两个平面平行的判定定理可知选项a中的条件是充分的，当当两个我平面平行时不一定有选项a中的结果。3.【2011学年浙江省第二次五校联考理】已知直线l，m与平面满足，则有（a）且 （b）且（c）且 （d）且【解析】，又【答案】b4. （宁波四中2011学年第一学期期末考试理）下列命题中，错误的是 （a） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交（b）平行于同一平面的两个不同平面平行（c）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（d）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线5. (2012河南豫东豫北十所名校毕业班阶段性测试(三）文) (本小题满分12分）在三棱柱abc-a1b1c1中，棱aa1与底面abc垂直，abc为等腰直角三角形，ab=ac =aa1 d,e,f 分别为 b1a,c1c bc 的中点.(i )求证:de/平面abc(ii)求证：平面ab1f丄平面aef.6.（海淀区高三年级第二学期期末练习文）（本小题满分14分）在正方体中, 棱的中点分别是, 如图所示（）求证：平面；（）求证：平面；（）判断点是否共面? 并说明理由.二能力拔高 7. (仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题文)设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，以下命题正确的是 （ ）a、若 b、若c、若 d、若8. (湖北省八校2012届高三第一次联考文)下列命题正确的个数是（ ）平行于同一个平面的两条直线可以相交直线与平面不垂直，则直线与平面内的有直线都不垂直若平面内存在不共线的三点到平面的距离相等，则对直线和平面a1b2c3d4 9.(北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（二）理)已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出 的是( )（a），且 （b），且 （c），且 （d），且11.（山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试文）已知是两平面，是两直线，则下列命题中不正确的是www.zzs*&te#a.若则b.若则c.若直线m在面内，则d. 若，则考点：本题考查空间线线关系、线面关系、面面垂直的判定。 答案：d 解析：a、b、c都正确，若则m与n平行或异面,故选d13.(浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考试题理)下列四个条件：，均为直线； ，是直线，是平面；是直线，是平面；，均为平面. 其中能使命题“”成立的有a4个 b3个 c2个 d1个【解析】易得成立，中直线可能与平面是斜相交或在平面内关系【答案】b14. (2012年高三教学测试（二）理)已知直线和平面、，则下列结论一定成立的是a若，则 b若，则c若，则 d若，则 15. (浙江省宁波市鄞州区2012届高三高考适应性考试（3月）文)设是不同的直线， 是不同的平面,下列四个命题中，正确的是（ ）若,则 若则若则 若则16(浙江省2012届理科数学高考领先卷名校精粹重组试卷理)关于直线、与平面、，有下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，且，则； 若，且，则其中真命题的序号是a b c d【解析】借用正方体即可判断出正确与否【答案】d17(武汉2012高中毕业生五月模拟考试理) 三提升自我18.(湖北八校文2012届高三第二次联考)已知三条不重合的直线m,n,l，两个不重合的平面，有下列命题：若mn,n，则m 若l，m，且lm,则若m，n,m，n，则 若，m, n,nm,则n；其中正确命题的个数是（ ）a.1 b.2 c.3 d.4解析：由题意得，根据垂直于同一直线的两个平面平行可得，是正确的；根据面面垂直的性质定理可得，是正确的，故选b。19.（2012理科数学试卷）设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中正确的是(a) 若 (b) 若 (c) 若 (d) 若20. (东城区普通高中示范校高三综合练习(二) （文）)给出下列命题： 如果不同直线m、n都平行于平面，则m、n一定不相交； 如果不同直线m、n都垂直于平面，则m、n一定平行； 如果平面互相平行，若，则m/n. 如果平面互相垂直，且直线m、n也互相垂直，若则.则真命题的个数是a3b2c1d0【答案】 c 【解析】显然命题不是真命题；根据直线与平面垂直的性质可得命题是真命题；命题显然也不是真命题；命题中的直线与平面的位置关系不确定，也不是真命题。21.(中原六校联谊2012年高三第一次联考理)设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列说法正确的是a若a/b，a/，则b/ b若,a/，则ac若，a，则a/ d若以ab，a，b，则22（北京20112012学年度第二学期高三综合练习（二）文）（本小题共13分）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，,（）求证：平面平面；（）若，求证【命题分析】第一问证明面面平行，先证明mb平面dnc,再证明ma平面dnc,mb和ma是平面amb内的相交线，得知面面平行。第二问先证明线面垂直，再证线线垂直，23.(2012北京海淀区高三年级第二学期期末练习理)（本小题满分14分）如图所示，平面，点c在以ab为直径的o上，点e为线段pb的中点，点m在上，且（）求证：平面平面pac；（）求证：平面pac平面；（）设二面角的大小为，求的值【命题分析】本题考查面面平行、面面垂直的证明，二面角的求解，考查学生的空间想象能力和计算能力。面面垂直的证明方法：定义法；面面垂直的判断定理；向量法：证明两个平面的法向量垂直.解题时要由已知相性质，由求证想判定，即分析法和综合法相结合寻找证明思路，关键在于对题目中的条件的思考和分析，掌握做此类题的一般技巧和方法，以及如何巧妙进行垂直之间的转化.第二问要先证线面垂直，再证面面垂直；第二问利用向量法求解。24(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值； （）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 25.(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷文)（本小题满分13分）如图，四棱锥中，（）求证：；（）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由26.(中